Fórum: Feladatok új megoldóknak

Nem, az előbb állítottam is, hogy 4 lépéssel meg lehet csinálni.

Ha azt akarod, hogy minden hangya egyszerre álljon meg, akkor nem tudom, mi a válasz, talán 6 lépés.

Nincsen rövidebb periódus?

Én így mászkáltattam őket, ez is 18 körös. Aszem ezt kiveséztük :-)

Sőt, ha egyes hangyák megállnak három lépés után, akkor négy lépés alatt is meg lehet csinálni.

Lehet így is csinálni, akkor mindegyik 18 kör alatt visszaér.

Volna egy feledatom, de sajnos nem tudom megcsinálni a cup szimbolumot. Hozzuk teljes diszjunktív normálformulára a következő logikai formulát. (C - A)cupB A C és az A között pedig egy nyíl az A felé. a B előtt egy lefelé nyitott félkör, amit nem tudtam jelölni. Valaki feltehetné helyesen.

Hozzáteszem, hogy mivel a körök hossza 3, 9, és 15 lépés, 45 lépés után minden hangya egyszerre ér a kiinduló helyére.

14. feladat

Legyen P a C-nél szögű ABC háromszög belsejében az f_c szögfelezőnek az a ponja, melyből az AB szakasz szögben látszik. Bizonyítsuk be, hogy P a beírt kör középpontja. ( Fordítva triviális )

Igen, például a hangyák körbe mehetnek az ábrán jelölt utakon.

http://www.versenyvizsga.hu/hun/index.html

Sziasztok! Azt szeretném kérni, valaki írjon ide a fórumra pár "nívósabb" számelméleti feladatot legnagyobb közös osztó, ill. legkisebb közös többszörös témakörben, illetve diofantoszi egyenletek témakörben (pl. olyanokra gondolok, amik OKTV-n, vagy más tanulmányi versenyeken előfordultak már)megoldással együtt. NAgyon köszönöm a segítséget!!! Már több helyen keresgéltem, de nem nagyon találok.

13.feladat forrás: Abacus

Köszönöm, így már értem!!

És persze felhasználtuk a következő azonosságot:

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca).

Kedves nemtommegoldani!

A háromszöget a P-ből a csúcsokba húzott szakaszok három kis háromszögre bontják. E háromsszögek területösszegéből következik az ax+by+cz=2t összefüggés. A háromsoros egyenlőséglánc kiinduló 2t(a/x + b/y +c/z) kifejezéséről a legvégén látható, hogy nagyobb, vagy egyenlő, mint 4s². Ha most 2t-vel osztunk, kapjuk az általam alsó becslésnek nevezett egyenlőtlenséget, stb. Remélem, most már érthetőbb a levezetés. Ha mégsem, kérdezz tovább.

Üdvözlettel: sakkmath

Igen, a 30. hozzászólásban leírok egy általánosabb megoldást, ami az A=8 és B=1 és Csimby megoldását is tartalmazza speciálisan.

Szerintem 4-es számrendszerben az enyém is jó...

A=8, B=1, nem? Mármint Csimby megoldása hibás.

Kedves Sakkmath! Szeretném megkérdezni, hogy a 22-es hozzászólásban az első megoldásban a 2tnégyzet>=4s négyzet (bocsi, de nem tudom, hogyan kell használni a felső indexet.)milyen összefüggés? Ezt kell valahonnan ismerni? Köszi a választ!

Sziasztok! Itt van még egy kis érdekes feladat.

Egy 9*9es mező tábla minden mezőjén ül egy béka.Adott jelre mindegyik béka vmelyik átlósan szomszédos mezőre ugrik.Igy egy mezőn több béka is lehet.Legalább hány üres mező lesz? Aztán vizsgáljuk az 5*5, 7*7 es esetet.

Üdv: Zsolt

Sziasztok!

(n1)

Kicsit hézagos, de talán követhető.

Sziasztok! Nekem is van egy egyszerű feladatom!

6²-5²=11 56²-45²=1111 556²-445²=111111 5556²-4445²=11111111 Fogalmazzunk meg ezek alapján egy általános összefüggést,és igazoljátok is!

Üdv:

Zsolt

Legyen a két legkisebb oldal, ha több ilyen van, akkor választhatunk, a és b.A terület absiny/2=0,5, innen ab>=1 (siny<=1 miatt). ebből a számtani-mértani közepek közötti összefüggések miatt ((a+b)/2)^2>=1, a+b>=2. Így ha pl. b>=a, akkor b legalább 1, azaz c, a(z egyik) legnagyobb oldal is legalább ennyi és az összkerület is legalább 3.

Elég régen van már fönt a feladat; lelövöm hát.

Ha ismertnek feltételezzük az egyenlőoldalú háromszög azon tulajdonságát, hogy kerülete a vele egyenlő területű háromszögek közül minimális, akkor az alábbi eszmefuttatás jó része átugorható, és a feladat számtanpéldává válik.

A fenti "minimál-tétel" egy bizonyítása:

Rögzítsük a síkon a háromszög AB=c oldalszakaszát és legyen adott a háromszög k kerülete. Ekkor a C csúcs mértani helye a síkban egy A és B fókuszpontokkal és k-c vezérsugár-összeggel jellemzett ellipszis lesz. A háromszög területe adott c esetén a c-hez tartozó m_c magasság monoton növekvő függvénye, és e magasság maximuma az ellipszis c-re merőleges (és azt természetesen felező) féltengelye. Ebből megállapíthatjuk, hogy adott c és k esetén a háromszög területe a=b esetén maximális. Más oldalakat illetően hasonló eredményre juthatunk; a háromszög területe adott kerület mellett akkor maximális (azaz kerülete adott terület mellett akkor minimális), ha a háromszögnek bármely két oldala egyenlő, azaz ha a hsz egyenlő oldalú.

Ekkor a hsz területe ; innen , ahonnan a minimális kerület .

Ha mármost , akkor

Sziasztok!

Van nekem is egy feladatom:

Egy háromszög területe 0,5 cm2.Mutassuk meg, hogy a háromszög kerülete legalább 3.

Üdv.: Gyöngyő

Ez egyszerűbbnek néz ki, ha nem számrejtvényként írod fel: 222B+111A=1110B. (Ez ekvivalens átalakítás volt.) Most osztjuk mindkét oldalt 111-gyel: (10-2)B=A.

Most két eset van. Ha 2B, akkor (20-4)A<10 így 10<4. Viszont mivel 2B<10 így csak 3-as számrendszer jöhet szóba, ott A=B=2 és az összeadás tényleg stimmel.

A másik eset, ha 1=B. Ekkor 10-2=A<10 ami mindig igaz, de 0<A=10-2 is, tehát a számrendszer legalább hármas, de ezek közül mind jó.