[55] jonas | 2008-01-10 16:39:04 |
Nem, az előbb állítottam is, hogy 4 lépéssel meg lehet csinálni.
Ha azt akarod, hogy minden hangya egyszerre álljon meg, akkor nem tudom, mi a válasz, talán 6 lépés.
|
|
Előzmény: [54] rizsesz, 2008-01-10 15:53:42 |
|
[54] rizsesz | 2008-01-10 15:53:42 |
Nincsen rövidebb periódus?
|
|
|
|
|
[50] yrcsi | 2008-01-09 19:01:11 |
Volna egy feledatom, de sajnos nem tudom megcsinálni a cup szimbolumot. Hozzuk teljes diszjunktív normálformulára a következő logikai formulát. (C - A)cupB A C és az A között pedig egy nyíl az A felé. a B előtt egy lefelé nyitott félkör, amit nem tudtam jelölni. Valaki feltehetné helyesen.
|
|
[49] HoA | 2008-01-09 16:47:10 |
Hozzáteszem, hogy mivel a körök hossza 3, 9, és 15 lépés, 45 lépés után minden hangya egyszerre ér a kiinduló helyére.
14. feladat
Legyen P a C-nél szögű ABC háromszög belsejében az fc szögfelezőnek az a ponja, melyből az AB szakasz szögben látszik. Bizonyítsuk be, hogy P a beírt kör középpontja. ( Fordítva triviális )
|
Előzmény: [48] jonas, 2008-01-09 13:03:38 |
|
|
|
[46] nemtommegoldani | 2008-01-09 09:40:56 |
Sziasztok! Azt szeretném kérni, valaki írjon ide a fórumra pár "nívósabb" számelméleti feladatot legnagyobb közös osztó, ill. legkisebb közös többszörös témakörben, illetve diofantoszi egyenletek témakörben (pl. olyanokra gondolok, amik OKTV-n, vagy más tanulmányi versenyeken előfordultak már)megoldással együtt. NAgyon köszönöm a segítséget!!! Már több helyen keresgéltem, de nem nagyon találok.
|
|
[45] Csimby | 2007-12-04 01:23:09 |
13.feladat forrás: Abacus
|
|
|
|
|
[42] sakkmath | 2007-11-26 10:19:12 |
Kedves nemtommegoldani!
A háromszöget a P-ből a csúcsokba húzott szakaszok három kis háromszögre bontják. E háromsszögek területösszegéből következik az ax+by+cz=2t összefüggés. A háromsoros egyenlőséglánc kiinduló 2t(a/x + b/y +c/z) kifejezéséről a legvégén látható, hogy nagyobb, vagy egyenlő, mint 4s2. Ha most 2t-vel osztunk, kapjuk az általam alsó becslésnek nevezett egyenlőtlenséget, stb. Remélem, most már érthetőbb a levezetés. Ha mégsem, kérdezz tovább.
Üdvözlettel: sakkmath
|
Előzmény: [38] nemtommegoldani, 2007-11-24 18:45:39 |
|
|
|
|
[38] nemtommegoldani | 2007-11-24 18:45:39 |
Kedves Sakkmath! Szeretném megkérdezni, hogy a 22-es hozzászólásban az első megoldásban a 2tnégyzet>=4s négyzet (bocsi, de nem tudom, hogyan kell használni a felső indexet.)milyen összefüggés? Ezt kell valahonnan ismerni? Köszi a választ!
|
|
[36] Gyöngyő | 2007-10-01 22:42:15 |
Sziasztok! Itt van még egy kis érdekes feladat.
Egy 9*9es mező tábla minden mezőjén ül egy béka.Adott jelre mindegyik béka vmelyik átlósan szomszédos mezőre ugrik.Igy egy mezőn több béka is lehet.Legalább hány üres mező lesz? Aztán vizsgáljuk az 5*5, 7*7 es esetet.
Üdv: Zsolt
|
|
|
[34] Gyöngyő | 2007-09-26 19:26:38 |
Sziasztok! Nekem is van egy egyszerű feladatom!
62-52=11 562-452=1111 5562-4452=111111 55562-44452=11111111 Fogalmazzunk meg ezek alapján egy általános összefüggést,és igazoljátok is!
Üdv:
Zsolt
|
|
[33] rizsesz | 2007-09-26 14:42:35 |
Legyen a két legkisebb oldal, ha több ilyen van, akkor választhatunk, a és b.A terület absiny/2=0,5, innen ab>=1 (siny<=1 miatt). ebből a számtani-mértani közepek közötti összefüggések miatt ((a+b)/2)^2>=1, a+b>=2. Így ha pl. b>=a, akkor b legalább 1, azaz c, a(z egyik) legnagyobb oldal is legalább ennyi és az összkerület is legalább 3.
|
|
[32] SmallPotato | 2007-09-26 11:02:26 |
Elég régen van már fönt a feladat; lelövöm hát.
Ha ismertnek feltételezzük az egyenlőoldalú háromszög azon tulajdonságát, hogy kerülete a vele egyenlő területű háromszögek közül minimális, akkor az alábbi eszmefuttatás jó része átugorható, és a feladat számtanpéldává válik.
A fenti "minimál-tétel" egy bizonyítása:
Rögzítsük a síkon a háromszög AB=c oldalszakaszát és legyen adott a háromszög k kerülete. Ekkor a C csúcs mértani helye a síkban egy A és B fókuszpontokkal és k-c vezérsugár-összeggel jellemzett ellipszis lesz. A háromszög területe adott c esetén a c-hez tartozó mc magasság monoton növekvő függvénye, és e magasság maximuma az ellipszis c-re merőleges (és azt természetesen felező) féltengelye. Ebből megállapíthatjuk, hogy adott c és k esetén a háromszög területe a=b esetén maximális. Más oldalakat illetően hasonló eredményre juthatunk; a háromszög területe adott kerület mellett akkor maximális (azaz kerülete adott terület mellett akkor minimális), ha a háromszögnek bármely két oldala egyenlő, azaz ha a hsz egyenlő oldalú.
Ekkor a hsz területe ; innen , ahonnan a minimális kerület .
Ha mármost , akkor
|
Előzmény: [31] Gyöngyő, 2007-07-31 01:39:54 |
|
[31] Gyöngyő | 2007-07-31 01:39:54 |
Sziasztok!
Van nekem is egy feladatom:
Egy háromszög területe 0,5 cm2.Mutassuk meg, hogy a háromszög kerülete legalább 3.
Üdv.: Gyöngyő
|
|
[30] jonas | 2007-07-26 18:53:54 |
Ez egyszerűbbnek néz ki, ha nem számrejtvényként írod fel: 222B+111A=1110B. (Ez ekvivalens átalakítás volt.) Most osztjuk mindkét oldalt 111-gyel: (10-2)B=A.
Most két eset van. Ha 2B, akkor (20-4)A<10 így 10<4. Viszont mivel 2B<10 így csak 3-as számrendszer jöhet szóba, ott A=B=2 és az összeadás tényleg stimmel.
A másik eset, ha 1=B. Ekkor 10-2=A<10 ami mindig igaz, de 0<A=10-2 is, tehát a számrendszer legalább hármas, de ezek közül mind jó.
|
Előzmény: [20] Python, 2007-07-25 17:54:52 |
|