Fórum: GEOMETRIA

Ezt nem értem. Ha az erdő kör alakú, akkor elég 2R hosszan egyenesen előre mennik, és kijutsz. Érdekesebb lenne, ha mondjuk az erdő egy félsík, és felteszed, hogy a kezdeti állapotban legfeljebb R mélységig vagy benne.

a körvonalon elindulás nekem nem jutott eszembe. ha jól számoltam, akkor a négyzetes esetre R(1+2gyök2), a szabályos háromszögesre pedig R(1+2gyök3) jön ki, szóval mindegyiknél jobb az R*pi. egyébként ez az R*pi csak egy (jó) ötlet, vagy bizonyított, hogy ez az optimális?

[1392]: Jó lett volna, ha támpontként a szükséges utat a felvetett esetekhez megadtad volna. Egy egyszerű tipp: helyünkön átmenő R sugarú körön elindulva R-szer pí út alatt biztosan kiérünk.

Csak egy kép az [1391]-re:

meg még eszembe jutott valami, amit valószínűleg itt olvastam, de nem találom. adott egy R sugarú erdő, amiben el vagyunk veszve. milyen útvonalat járjunk be, hogy bárhol is vagyunk az erdőben, kijussunk belőle (a legrövidebb út)? valaki tudja, hol lett ez a feladat tárgyalva? vagy a megoldást? én most utánagondolva csak addig jutottam, hogy berajzoltam a körbe egy négyzetet meg egy szabályos háromszöget, melyeknek 3 ill. 2 csúcsát érintve (a középpontjukból indulva) egy-egy jó úthoz jutunk, ahogy látom, és amelyek közül a négyzetes tűnik rövidebbnek. ez lenne a jó megoldás? miért? miért nem? hilfe!

Egy feladat, kérdés, vagy valaki mondjon rá valamit: Rajzoljunk egy lapra egy S betűt, de úgy, hogy szép függőleges legyen, és két félkörből tevődjön össze, melyeknek az átmérője legyen 1 egység. Kössük össze az S betű legmagasabban fekvő pontját a szimmetriaközéppontjával, és ennek a szakasznak a felezőpontja legyen F. Elkezd lefelé csúszni a szakasz az S betűn úgy, hogy a fölső végpontja szép lassan a szimmetriaközéppontba halad, míg a másik végpont is végig az S betűn marad (a hossza végig 1 egység) és végül eléri az S betű alját. Milyen utat jár be az F?

A "Majd tökölgetek milliméter-papírral és egy körzővel" mondatból arra következtetek, hogy barátunk nem abban tévedett, hogy a kör legtávolabbi pontja van 22 cm-re, hanem abban, hogy a húr hossza 395 cm. Nem hinném, hogy 4 méteres milliméterpapíron dolgozna. Ezért inkább azt hiszem, a húr csak 395 mm és akkor a legtávolabbi kör-pont lehet 22 cm = 220 mm-re, hiszen az több, mint 197,5 mm. Az általad leírt megoldás menete természetesen ekkor is helyes, csak a számszerű eredmények lesznek mások.

Régen nem volt új feladat. Mit szólnátok ehhez, mint 164. feladathoz?

Adott két szakasz, a és b , 0ab . Szerkesszük meg azt a szöget ( 045^o ) , melyre

Ez igen! Egy valóban kapkodó kérdésből kibogarászni a tényleges kérdést is tudást igényel. A 22 cm jelentőségét valamilyen oknál fogva figyelmen kívül hagytam, így az Attilát is félrevezettem, amit nagyon sajnálok. Válaszod tökéletesen érthető és nagyon köszönöm.

Üdv. Péter

Ha jól értelek, van egy kör, amelynek egy húrja 395 cm hosszú. Ez, mint Attila is írta, természetesen önmagában kevés a húrhoz tartozó középponti szög meghatározásához. (Ha belegondolsz, a kör átmérője lehetne épp 395 cm, ekkor a szög 180°, vagy mondjuk 2*395 cm, ekkor a szög 60° stb.)

Ha jól értelmezem a mondatodat, akkor a jelzett húr és a hozzá tartozó rövidebb körív felezőpontja közötti távolság 22 cm. Ekkor először kiszámíthatod a kör sugarát, abból szögfüggvénnyel a húrhoz tartozó középponti szöget és abból az ív hosszát. (Amit írsz, hogy a kör legtávolabbi pontja lenne 22 cm-re, az lehetetlen, hisz a legtávolabbi pont a kör középpontjának túloldalán van, de a kör sugara már önmagában minimum cm kell hogy legyen.)

A húr felére, a húr felezőpontját a körközépponttal összekötő szakaszra és a húr végpontjából induló sugárra felírt Pitagorasz-tétellel ahonnan R=897,51 cm; innen a középponti szög fok, amivel az ív cm.

Kedves Attila! Amennyiben az 1383-as kérdésre válaszoltál is köszönöm szépen a segíteni akarásodat. Majd tökölgetek milliméter-papírral és egy körzővel. Apropó. Ha ez még segítene. A két pontot összekötő egyenes és a kör legtávolabbi pontja közti távolság ca. 22cm.

Minden jót kívánok, Péter

Ez túl kevés adat.

Üdvözöllek Benneteket! Harmincöt éve érettségiztem és a jelek szerint sokat felejtettem. Kérdéseiteket és az arra adott válaszokat olvasgatva arra következtettem, hogy a legjobb helyen járok - Nálatok. Kérdés: A körből kivágok egy cikket. A sugarak és a kör metszéspontjainak egy egyenessel összekötött távolsága adott.( 395 cm )Milyen hosszú az ív, ill. a sugár? A számításotok menete érdekelne.

Segítségeteket előre is köszönöm, Péter

Felhasználjuk, hogy ha P az ABC háromszög belsejében vagy AB oldalán ( P != A ) fekszik, akkor AP + PB < AC + CB . Legyen ugyanis az AP és BC egyenesek metszéspontja Q. Ez a BC oldal belső pontja vagy B maga. Ekkor AP + PB <= AP + PQ + QB = AQ + QB < AC + CQ + QB = AC + CB.

A feladat szerint az AC és DE húrok és ívek egyenlőek, így a hozzájuk tartozó középponti szögek is. Legyen a kör középpontja O, D tükörképe az AB átmérőre D'. D'OB=DOB>=DOE=COA Így O a CD'B háromszög belsejében vagy ( ha E = B ) CD' oldalán fekszik, a fentiek szerint tehát CB + DB = CB + BD' > CO + OD' = 1 + 1 = 2

- Vegyük észre, hogy EB nélkül is teljesül az egyenlőtlenség!

- Egyenlőséget abban az elfajuló esetben kapunk, ha C = A és D = E = B

Van neki egyenlőtlenség változata nem húrnégyszögre.

Köszi a segítséget.

Én nem látok itt húrnégyszöget...

Olvass utána a Ptolemaiosz-tételnek.

PC szakasszal mesd el az AB-t a kapott pont legyen Q. A CQ nem lehet egyszerre nagyobb AC és BC szakasznál is, mivel ha nem így lenne (felhasználva, hogy nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van), akkor CAB szög> AQC szög és CBA>CQB szög egyszerre teljesülne,így CAB szög+CBAszög>AQC szög+CBQ szög=180 fok ez lehetetlen. Így kaptuk: PC<QC<CA v. CB <AB<PA+PB

Itt egy feladat ami egy eszméletlen egyszerű de nekem sehogy se sikerült Segítene vki?

Tetszőleges 3szög belsejében felvesszük tetszőleges p pontot. Biz be, h a 3szög összes belső pontjára teljesül: AP+PB>PC Ilyenkor AB a leghosszabb oldal(ak egyike).

Előre is köszi a segítséget.

Tudnátok segíteni?

Itt a feladat: egy egységnyi sugarú kör kerületére felvesszük ilyen sorrendben: A C D E B úgy hogy AB átmérő, tehát C,D,E egy félköríven helyezkedik el. Tudjuk hogy AC=DE. Biz be hogy CB+DB+EB>=2.

Kiegészítés a 162. feladathoz:

Nincs szükség számítógépes programra akkor, ha csak t₁ = t₂ bebizonyítására szorítkozunk és lemondunk a bonyolult területarány-képlet igazolásáról. Legyen ez a leszűkítés a 162/a feladat.

Egy kicsit bővebb segítség:

A feladat a szerkesztések egyik alapgondolatát tartalmazza:

Adott két pont számára egy-egy vonal (egyenes vagy kör esetleg kúpszelet) és ismerünk egy geometriai leképezést, mely az első pontot a másodikba viszi.

Ekkor az első pont számára meglévő vonalra alkalmazva a leképezést, annak képe újabb vonal a második pont számára. A második már ismert pontra a leképezés inverzét alkalmazva, megkapjuk az első pontot.

A mostani feladat szerkesztésénél figyelni kell, hogy két irányba forgathatunk! Az ábrán a q egyenes képeit a C és az S pontforgatásával kaptuk. A q'=C'S' a -60, a r"=C"S" a +60 fokos forgatás eredménye.

Amennyiben a qr szög 60 fok, ahogy a feladat feltétele mondja, akkor a q" párhuzamos lesz r-rel és csak egy megoldást kapunk. (A szerkesztés szempontjából mindegy, hogy P a szögfelezőn van vagy sem.)

Egyenest úgy kell forgatni, hogy két pontját elforgatod, és a képpontokat összekötöd.