[1496] Róbert Gida | 2011-04-19 02:56:20 |
nadorp szerintem hallott már a Bolzano tételről... Amúgy miért baj, a nulla sugarú kör? Formálisan miért nem nézhetnéd az egyenletet? [t egy változó] A megoldás (0,1)-beli, azaz nem lesz nulla sugarú kör a megoldás. Ugyanez van a másik oldalon.
Amúgy ezeknek a klasszikus tételeknek vannak javított változatai. Amikor nyílton folytonos és egyoldali limesz van a végpontokban stb.
|
Előzmény: [1495] gubanc, 2011-04-19 02:13:48 |
|
[1495] gubanc | 2011-04-19 02:13:48 |
Szia nadorp!
A folytonos függvényekre vonatkozó Bolzano tételt próbáltad alkalmazni, amely így szól:
Ha a g függvény az [a, b] zárt intervallumon folytonos és g(a), g(b) különböző előjelűek, akkor az intervallumban van olyan c pont, amelyre g(c) = 0.
0 sugarú beírt kör nem értelmezhető, így fennáll, hogy 0 < < x és z , ahol a háromszög köré írt kör sugara: . A távolságokra megadott egyenlőtlenséglánc tehát így teljes: . (*)
A leírtak következménye: az általad előállított f függvény a t = 0 helyen nincs értelmezve, hiszen > 0 egyben > 0-t is jelenti. A másik végponttal is baj van, hiszen a egyenlőségből következne, hogy =180°, ami egy háromszöben szintén lehetetlen. Az f függvény tehát nem tesz eleget a Bolzano tétel feltételeinek, így a tétel itt nem alkalmazható. Ezzel megcáfoltuk az állításod, mely szerint „ nálam minden x, y, z távolságra van megoldás”.
A (*) tartományon kívül eső szögek nem adnak megoldást.
(Egyébként jó, hogy ez a probléma is felmerült, mert roppant tanulságosnak tartom. Akár a "Híres(?) álbizonyítások" témába is át lehetne másolni ...)
E kis kitérő után visszatérhetünk az euklidészi szerkeszthetőség vizsgálatára.
|
Előzmény: [1494] nadorp, 2011-04-17 10:32:14 |
|
[1494] nadorp | 2011-04-17 10:32:14 |
Nem tudom, mit számoltam el, de nálam minden x,y,z távolságra van megoldás ( az más kérdés, hogy ez szerkeszthető-e). Vázlatosan:
Tegyük fel, hogy xyz. Ekkor
, ahol a beírt kör sugara.
Négyzetre emeléssel és rendezéssel valóban egy harmadfokú egyenletet kapunk -re, de most nem ez a lényeg, hanem
jelöléssel a bal oldalon egy olyan, a [0,1] intervallumon mindenhol értelmezett ( felhasználtuk, hogy yx ), folytonos f(t) függvény áll, amelyre
f(0)=-zy<0 és f(1)=xz+xy>0, tehát létezik zéróhelye a (0,1) intervallumon. Hol a hiba? Nem látom, hogy az így kapott szög mikor nem ad megoldást?
|
Előzmény: [1493] gubanc, 2011-04-16 21:06:36 |
|
[1493] gubanc | 2011-04-16 21:06:36 |
Legyenek az 1/4 sugarú körbe írt ABC háromszög szögei , , . A beírt kör középpontjának az A, B, C csúcsoktól mért távolságai x, y, z. Ezeket kaptam (a részleteket most mellőzöm): , , .
Ezekből kiindulva egyelőre nem tudom kihozni, hogy mely (,) szögpárra szerkeszthető meg az x, y, z távolságokból egy háromszög. Csak a korábban említett halvány "gyanú" merült fel bennem.
A Te harmadfokú egyenleted viszont biztatónak tűnik. Esetleg fel tudnád tenni?
|
Előzmény: [1492] Maga Péter, 2011-04-14 19:56:58 |
|
[1492] Maga Péter | 2011-04-14 19:56:58 |
Én egy harmadfokú egyenletet kaptam. Abból a szerkeszthetőség kérdése (konkrétan megadott kezdeti adatokból) mindig könnyen eldönthető. Az nem világos nekem, hogy a tartományt hogyan lehetne egyszerűen leírni, bár nem is nagyon gondolkodtam rajta. Lehet, hogy nem nehéz, de az is lehet, hogy ennél lényegesen egyszerűbb leírást nem is lehet adni.
|
Előzmény: [1491] gubanc, 2011-04-14 16:47:40 |
|
[1491] gubanc | 2011-04-14 16:47:40 |
Köszönöm, hogy végigszámoltad. Én is ilyen következtetésre jutottam. Ha jól értem, ez azt jelenti, hogy 1-ből hiányzik a szerkeszthető háromszögeket megadó értelmezési tartomány. Ezzel el is jutottunk 2-höz.
|
Előzmény: [1490] Maga Péter, 2011-04-13 16:24:00 |
|
|
[1489] gubanc | 2011-04-13 14:41:02 |
Sziasztok!
Kigondoltam egy feladatot, de nem jövök rá, hogyan kellene hozzáfogni és megoldani. Íme:
1. Szerkesszük meg a háromszöget, ha adottak a beírt kör középpontjának a csúcsoktól mért távolságai.
És/vagy:
2. Melyek azok a háromszögek, amelyek megszerkeszthetők, ha adottak a beírt kör középpontjának a csúcsoktól mért távolságai?
A 2.-nál arra gyanakszom, hogy a keresett háromszögek szögei a nevezetes szögekből származtathatók … (Ha mégsem, vagy nem jók a feladatok, bocsi előre is.)
Köszönettel: gubanc
(Sok van, mi csodálatos, de a Geometriánál nincs semmi csodálatosabb! :)
|
|
|
[1487] HoA | 2011-04-11 14:41:37 |
Komolyra fordítva: Legyen k1 és k2 két egymást metsző kör, metszéspontjaik C és D. k2 kör k1-en kívül eső CD ívén vegyünk fel egy P pontot. A PD és PC egyenesek k1-gyel alkotott második metszéspontja legyen A illetve B . Bizonyítsuk be, hogy az AB=a szakasz hossza független P választásától.
Előkészítésül tekintsünk egy ABCD húrnégyszöget, ahol AB=a>CD=c . A BC és AD egyenesek metszéspontja legyen P . ABCD körülírt körében legyenek az oldalakhoz mint húrokhoz tartozó kerületi szögek ,,, . Ekkor ABCD szögeinek összege 2.(+++)=360o , tehát +++=180o . A BPA szöget -nal jelölve az ABP háromszögben +2++=180o=+++ , ahonnan =-
Feladatunkra alkalmazva az eredményt, a mi ABCD húrnégyszögünkben CD=c rögzített, így állandó, BPA==CPD állandó, mint k2-ben a CD húrhoz tartozó kerületi szög, ezért =+ is állandó, vagyis k1 -ben az AB húrhoz tartozó kerületi szög és így AB=a hossza is független P helyzetétől.
|
|
Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14 |
|
[1486] HoA | 2011-04-11 08:17:58 |
Mi az, ami adott? Például: adott két egymást metsző, egyébként tetszőleges kör ... Ahogy a kérdést feltetted, biztosan nem igaz az állítás: Ha kétszer akkora ábrát rajzolok, az a szakasz is kétszer akkora lesz - akármelyik is legyen az ábrán az a szakasz - mert én azt sem látom, melyik az.
|
Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14 |
|
[1485] eperke | 2011-04-10 17:17:34 |
Ez így jó lesz?Nagyobbra nem megy..:S
|
|
|
[1484] jonas | 2011-04-10 16:21:47 |
A 80-szor 100 pixel méret az avatarra vonatkozik, ami minden hozzászólásod mellett megjelenik. A csatolt ábra lehet nagyobb is, bár az sem lehet túl nagy.
|
Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14 |
|
[1483] Radián | 2011-04-10 16:10:05 |
Hello!
Nem tudnál egy nagyobb képet bevágni, vagy linket küldeni ahol nagyobb méretben, jó felbontásban láthatjuk az ábrát, mert (legalábbis én) így nem tudok segíteni.
|
Előzmény: [1482] eperke, 2011-04-10 15:38:14 |
|
[1482] eperke | 2011-04-10 15:38:14 |
Hali.Egy kis segítségre lenne szükségem. Azt kell belátni , hogy az a szakasz mindig ugyanolyan hosszú.
|
|
|
[1481] Füge | 2011-01-19 18:49:05 |
Jajj elnézést az utolsót visszavonom elnéztem a kettest :)
|
|
[1480] Füge | 2011-01-19 18:47:45 |
Ja és igen a megadott képleted is hibás, ugyanis
tehát
|
|
[1479] Füge | 2011-01-19 18:36:42 |
Arra gondoltam, hogy melyik az a legszűkebb intervallum, amelybe mindenképp beleesik az hányados.
|
|
[1478] Radián | 2011-01-19 18:23:11 |
Gyanítom, hogy félreértettem a feladatod de talán a hibás eredményemből majd kiderül mire is gondoltál. Szerintem: r/m=(a+b-c)c/2ab ahol r a beírt kör sugara, m az átfogóhoz tartozó magasság hossza míg a két befogót a ill b-vel az átfogót pedig c-vel jelöltem. Igazából nem értem, hogy ezt miért becsülni kell s nem kiszámolni...
|
Előzmény: [1477] Füge, 2011-01-19 15:01:45 |
|
[1477] Füge | 2011-01-19 15:01:45 |
Egy könnyebb feladat, de nekem tetszett.
174.feladat: Egy tetszőleges derékszögű háromszögben adjuk minél jobb közelítést a beírt kör sugarának és az átfogóhoz tartozó magasságnak a hányadosára.
|
|
[1476] HoA | 2011-01-07 21:52:17 |
Ha a P ponton átmenő, sugárra merőleges húr hossza 2a, egy másik húrt a P pont b és c hosszúságú szakaszokra oszt, akkor a szelőtételből
a2=b.c
és a számtani - mértani közép tételből
|
Előzmény: [1465] Nánási József, 2010-12-30 22:47:46 |
|
|
[1474] BohnerGéza | 2011-01-03 13:45:49 |
173. feladat: Adott két kör és egy pont. Szerkesztendő az a középpontos hasonlóság, melynek középpontja az adott pont és melynél az egyik kör képe érinti a másik adott kört.
|
|
|
[1472] Füge | 2011-01-02 14:08:50 |
Én deriváltam a parabola egyenletét (mert y=ax2+bx+c alakú volt), és azt tettem egyenlővé a kapott meredekséggel, onnan számoltam pontot, majd m(x-x0)=y-y0 A feladat többi részével nem volt gond, csak azon filóztam, hogy kell-e bizonyítás, vagy sem :)
|
|