Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1609] Fálesz Mihály2012-12-10 09:28:23

Az ilyenfajta feladatokhoz egy kiváló cikk: Csirmaz László: Egy geometriai feladatról

A lényeg röviden:

1. Egy szabályos 18-szögben az átlók közötti szögek mind a 10o többszörösei.

2. Vannak olyan átlók, amik nem teljesen triviálisan egy ponton mennek át. Például a O középpontú P1P2...P18 szabályos 18-szögben a P9P15 átló az OP12 sugár felező merőlegese, és ebből következik, hogy a P1P10 egyenes tükörképe a P9P15 átlóra éppen a P7P12 egyenes. Ha ezeket a P1P10 átmérőre is tükrözzük, láthatjuk, hogy a P1P10, P5P11, P7P12. P8P13 és P9P15 átlók egy ponton mennek át.

3. A feladat megoldása ezek után abból áll, hogy megkeressük a rengeteg oldal és átló között a feladat ábráját...

Előzmény: [1608] w, 2012-12-09 11:22:59
[1608] w2012-12-09 11:22:59

Köszönöm, AB=BC és nem AB=AC. Újra átnéztem, más hiba nincsen.

Előzmény: [1607] HoA, 2012-12-08 22:50:41
[1607] HoA2012-12-08 22:50:41

Alighanem elírtad. Ha AB = AC , akkor ABC \angle = ACB \angle , így BAC \angle -re 20 fok marad, belső P pontra nem lehet PAC \angle 40 fok.

Előzmény: [1606] w, 2012-12-08 21:34:35
[1606] w2012-12-08 21:34:35

ABC háromszögben AB=AC, P belső pontra PAC<=40 fok, ACP<=30 fok. Mekkora a BPC<, ha ABC<=80 fok?

[1605] Mordon2012-10-31 16:11:53

Köszönöm!

Előzmény: [1604] m2mm, 2012-10-31 15:50:29
[1604] m2mm2012-10-31 15:50:29

http://www.komal.hu/verseny/feladat.cgi?a=feladat&f=B4311&l=hu

Előzmény: [1603] Mordon, 2012-10-31 15:00:07
[1603] Mordon2012-10-31 15:00:07

P az ABC háromszög belső pontja. A CP egyenes az AB oldalt a D, az AP egyenes a BC oldalt az E, a BP egyenes a CA oldalt az F pontban metszi. Tudjuk, hogy PA+PB+PC=43 és PD=PE=PF=3. Határozzuk meg a PA.PB.PC szorzat értékét.

Ennek a tavalyi Szőkefalvi feladatnak a megoldását valaki le tudná írni?

Előre is köszönöm!

[1602] Kásás János2012-10-24 13:28:36

Köszönöm mindeninek a segítséget. Sajnos a gépelésnél tényleg én követtem el a hibát, egyel mellé ütöttem. Még egyszer köszönöm mindenkinek a segítséget.

Előzmény: [1601] HoA, 2012-10-24 13:02:31
[1601] HoA2012-10-24 13:02:31

Gondolom mivel a szereplő betük közül N a B mellett van a billentyűzeten, a kérdező B-t gondolt. Ekkor a metszéspont Jónás T pontja, a keresett hosszúságok AT = 4/5 AC = 4/5 * 28 cm = 22.4 cm, BT = 3/5 BC = 3/5 * 21 cm = 12.6 cm , mint [1597]-ben.

Előzmény: [1596] jonas, 2012-10-23 22:01:37
[1600] jonas2012-10-24 10:12:39

Jaj. Gondoltam, hogy kell lennie egyszerűbb megoldásnak is. Akkor a derékszögű háromszöget csak a feladat második fele miatt adták föl?

Előzmény: [1599] Blinki Bill, 2012-10-24 06:57:11
[1599] Blinki Bill2012-10-24 06:57:11

Mivel F felezi az ívet, ezért CF a C-nél levő szög szögfelezője és az AB oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja a szögfelező-tétel miatt. Az arány 3:4, így a 35cm-t kell ilyen arányban bontani, adódik 20cm és 15cm.

Előzmény: [1595] Kásás János, 2012-10-23 20:10:04
[1598] jonas2012-10-23 22:49:11

Itt egy ábra is a feladathoz.

Előzmény: [1597] jonas, 2012-10-23 22:26:48
[1597] jonas2012-10-23 22:26:48

A feladat első részéhez vedd észre, hogy a háromszög derékszögű.

Tegyük fel, hogy a BC oldal hossza 21 cm, az AC oldalé pedig 28 cm. Koordinátázzuk úgy a síkot, hogy a háromszög körülírt körének a középpontja legyen az origó, az A pont legyen a (-17.5 cm, 0), a B legyen (17.5 cm, 0), a C második koordinátája pedig legyen pozitív.

Jelölje T a C-hoz tartozó magasság talppontját. A talppont az AB átfogón úgy helyezkedik el, hogy az AT távolság egyenlő az AC befogó négyzete osztva az átfogóval, vagyis 22.4 cm. Ebből a T koordinátái (4.9 cm, 0). A CT magasság hossza egyenlő a befogók szorzata osztva az átfogóval, vagyis 16.8 cm, így a C koorindátája (4.9 cm, 16.8 cm).

Mármost az F pont a feladat szerint annak az ívnek a felezőpontja, aminek az átmérője az A és a B pont, ezért az F koordinátái (0, -17.5 cm). Ebből a CF szakasz metszete az AB koordinátatengellyel, amit hívjunk R-nek, (4.9cm.17.5cm/(17.5cm+16.8cm),0) = (-2.5cm,0). Ebből pedig az AR szakasz hossza 20 cm, az RB szakasz hossza pedig 15 cm.

Előzmény: [1595] Kásás János, 2012-10-23 20:10:04
[1596] jonas2012-10-23 22:01:37

Nem értem a feladatot. Az N pontot honnan kapod?

Előzmény: [1595] Kásás János, 2012-10-23 20:10:04
[1595] Kásás János2012-10-23 20:10:04

Segítséget szeretnék kérni tőletek, mert nem tudom megoldani a gyermekem házi feladatát:

Az ABC háromszög oldalainak hossza 21, 28 és 35 cm. A háromszög köré írt kört a háromszög csúcsai három ívre bontják. Ezek közül a leghosszabb ív felezőpontja F. Kössük össze F-et a háromszög szemközti csúcsával (legyen ez a csúcs C). Mekkora részre bontja a CF szakasz az AB szakaszt? Tükrözzük a C pontot az AN szakasz egyenesére (C’). Mekkora részre bontja a CC’ szakasz az AB oldalt?

A szögfüggvényeket még nem tanulták, azokat nem lehet használni.

Fáradozásotokat előre is megköszönve.

Tisztelettel: Kásás János

[1594] HoA2012-08-16 21:51:44

A 181.feladat elemi megoldása: Legyenek az ABCD érintőnégyszög beírt körének szemközti E,G ill. F,H érintési pontjait összekötő húrok e1 és e2 . Legyen AEG\angle=EGD\angle=\epsilon,CFH\angle=FHD\angle=\phi . Az érintőnégyszög szemközti, B-nél és D-nél lévő szögeinek összege az M-nél derékszögű MGDH és MEBF négyszögekből \beta+\delta=(36090-\epsilon-\phi)+(360-90[180-\epsilon][180-\phi])=180 fok. ABCD tehát egyúttal húrnégyszög is. BDC\angle=BAC\angle , AEM és DGM háromszögek hasonlóak, M-nél lévő AME és DMG szögeik egyenlőek. Így egyenlőek az ezeket a szögeket 90 fokra kiegészítő AMH és DMH szögek is, vagyis e2 felezi az AC és BD átlók által bezárt szöget.

Előzmény: [1569] m2mm, 2012-05-27 18:19:14
[1593] m2mm2012-08-14 10:50:14

Projektív megoldást találtam én is, elemi engem is érdekelne.

Ma böngészve régebbi KöMaL-példák között találtam a B.3680. feladatra, ami tulajdonképpen a 181. feladat nemtriviális része, így egy újabb megoldást rakhatunk a feladathoz, a hivatkozásban láthatunk egy újabb bizonyítást.

B.3680

Előzmény: [1570] Vonka Vilmos Úr, 2012-05-27 20:25:16
[1592] Zilberbach2012-08-13 22:07:52

Elnézést a telhetetlenségemért. Magyarul nincs valami a témában?

Előzmény: [1589] Lóczi Lajos, 2012-08-13 09:42:33
[1591] Gézoo2012-08-13 09:48:15

Köszönöm szépen, a 2. nagyon jó, (csak kár, hogy nem magyar).

Előzmény: [1589] Lóczi Lajos, 2012-08-13 09:42:33
[1590] Gézoo2012-08-13 09:47:25

Na ez az! Ezt kérdeztem. Köszönöm szépen a választ!

Előzmény: [1588] Fálesz Mihály, 2012-08-13 09:07:23
[1589] Lóczi Lajos2012-08-13 09:42:33

Esetleg ezt a két dokumentumot (1 és 2) is érdekes lehet tanulmányozni a kiinduláshoz.

Előzmény: [1587] Gézoo, 2012-08-13 08:23:50
[1588] Fálesz Mihály2012-08-13 09:07:23

Állandó görbületű felületeken (terekben) is igaz, hogy ha AB egy kör (gömb) átmérője, C pedig egy harmadik pont a körvonalon (gömbfelületen), akkor az ABC háromszög C-nél levő szöge egyenlő a másik két csúcsnál levő szög összegével.

Előzmény: [1587] Gézoo, 2012-08-13 08:23:50
[1587] Gézoo2012-08-13 08:23:50

Ez nyilvánvaló. Alapból a \Pi szimbólum a kör kerületének és átmérőjének arányát jelöli. Az Eukledeszi geometria mint elvi felvetés, kizárólag olyan alakzatokra érvényes amelyek "közelében" ( azaz végtelen nagy távolságon belül) nincs anyag amely "deformálná" a téridőt. Vagyis a világmindenségben sehol sem érvényes, mert nincs olyan térrész ahol ne lenne téridő görbület. Ebből következően, a valós testek, "síkidomok" esetében a Pi értéke, még elvileg sem lehet állandó.

Egy példával: "Ha például az asztalon felállítunk három darab gúlát és a csúcsaikat összekötő síkról azt feltételezzük, hogy az valóban sík, akkor tévedünk, mert a téridő görbületet nem vettük figyelembe. Azaz mi a képzeletünkben hiába egy síkot ültetünk a három csúcsra, a csúcsokat érintő 2D-s felszín az domború. Egészen pontos legyek, a fel-le irány figyelembe vételével, akkor homorú. Mégpedig egy parabolikus forgásfelület. (Forgási paraboloid.)

Azaz ha ezen paraboloidon lenne egy kör átmérője (vagy egy gömb átmérőjén átmenő 2D-s felülete) akkor a kör alsó feléhez hajló átmérő hossza, nagyobb mint az alsó fél hossza/Pi/2 azaz ha a hosszok aránya (a definíció szerint ) adja a Pi értékét, akkor a Pi kizárólag csak a nem létező síkok esetében állandó értékű."

Viszont ez nem jelenti azt, hogy például Thales tételének általánosított formája ne lehetne érvényes a görbült terek alakzatai közül némelyekre.

Vagyis a kérdés, feltételezhető-e olyan alakzatok léte amelyekre érvényes Thales tétele.

Előzmény: [1586] Lóczi Lajos, 2012-08-11 22:05:20
[1586] Lóczi Lajos2012-08-11 22:05:20

Valóban nem értjük a kérdést továbbra sem. Mi az, hogy hogy egy alakzatban "eltér" a \pi értéke 3,14-től? Mit jelent nálad akkor a \pi szimbólum? Mi az, hogy "elvi sík"? Euklideszi sík? Vagyis esetleg nemeuklideszi geometriában gondolod feltenni a kérdést?

Előzmény: [1585] Gézoo, 2012-08-11 17:59:04
[1585] Gézoo2012-08-11 17:59:04

"Megkérlek, mondd ki Thálesz tételét abban az alakban, ami a szívedhez legközelebb áll. "

Továbbra sem érted a kérdést, felteszem más formában:

Olyan alakzatok közül amelyekben a \Pi értéke eltér az elvi síkon érvényes 3,14... értéktől, akadhat-e olyan amelyre érvényes lehet Thales tétele?

Előzmény: [1581] Kemény Legény, 2012-08-05 10:49:11

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]