Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1650] w2013-03-02 16:52:26

Minek ide a Pitagorasz-tétel (ami amúgy következik a befogótételből)? Ha magasság van akkor mindig írd fel a területképletet! T=\frac {a\cdot m_a}2=\frac {b\cdot m_b}2, ahonnan m_b=\frac{a\cdot m_a}b=\frac{5,6\cdot4}{6,4}=3,5 centiméter.

Előzmény: [1649] nyerek01, 2013-03-02 14:25:22
[1649] nyerek012013-03-02 14:25:22

Általában a terület kiszámításához szükséges. Azzal van a baj hogy pitagorasz-tétel sem alkalmazható. Azért köszi, de már nem aktuális.

Előzmény: [1648] nadorp, 2013-02-28 15:42:12
[1648] nadorp2013-02-28 15:42:12

A befogótétel csak derékszögű háromszögre alkalmazható, általános esetben sem. Inkább azon gondolkodj el, hogy minek a kiszámolásához használjuk leggyakrabban a háromszög magasságait?

Előzmény: [1647] nyerek01, 2013-02-28 14:44:40
[1647] nyerek012013-02-28 14:44:40

Adott a lenti feladat: Egy háromszögben a=5,6 cm b=6,4 cm ma = 4 cm Mekkora mb? Befogotetellel probaltam megcsinalni, de elakadtam.

[1646] Fálesz Mihály2013-02-27 19:22:17

A másik megoldást nem én találtam ki, a feladat kitűzőjétől származik.

Legyen I a beírt kör középpontja, az érintési pontok A2, B2 és C2. Az BA2IC2 és CB2IA2 deltoidokba írt körök egyik közös belső érintője az IA2 sugár. A másik közös érintő, csodák csodájára, átmegy az A csúcson...

Előzmény: [1645] Fálesz Mihály, 2013-02-27 19:10:32
[1645] Fálesz Mihály2013-02-27 19:10:32

Jó, mutatok két szerkesztést, de neked házi feladat kitalálni, hogy ezek miért működnek. Az elsőt én találtam ki.

Legyen k a beírt kör, A2 a k A-val szemközti érintési pontja, és legyen A3 az AA2 szakasz és k második metszéspontja. Legyen m az a körív a háromszög belsejében, ami A1-ban és A2-ben merőlegesen metszi k-t. Húzzunk A-ból érintőt m-hez; ez át fog menni a keresett P ponton, és kimetszi az A1 pontot a BC oldalon.

Előzmény: [1644] w, 2013-02-26 20:23:24
[1644] w2013-02-26 20:23:24

Kivéve a szerkesztést. Egyébként, ha ismersz rá valami szép szerkesztést, azt örömmel látnám.

Előzmény: [1643] Fálesz Mihály, 2013-02-26 12:05:15
[1643] Fálesz Mihály2013-02-26 12:05:15

Ha jól látom, ez éppen az A. 570.

Előzmény: [1642] w, 2013-02-23 17:33:59
[1642] w2013-02-23 17:33:59

Na, ez már nem nehéz feladat, hanem szerintem elírás volt a Szőkefalvi-verseny kilencedikes fordulójában:

Adott ABC háromszög síkjában hat. meg azon P pontok halmazát, melyekre PA+BC=PB+AC=PC+AB.

[1641] w2013-01-22 09:59:35

Én is erre a megoldásra gondoltam (elvben). Talán még egyszerűbb lehetett volna, ha J-n keresztül párhuzamost húzol KL-lel, mert akkor a keletkezett szögek stb. tulajdonságait könnyebb megvizsgálni (meg természetes lépés, hogy igazolni akarjuk, hogy LM valamilyen módon középvonal). Nem feltétlenül kell akkor más, mint a 7. osztályos ismeretek, ami nem rossz egy olimpiai válogatóversenyről származó példától.

Előzmény: [1640] HoA, 2013-01-22 00:31:15
[1640] HoA2013-01-22 00:31:15

Az ABC és DBC háromszögekben a beírt körhöz C-ből húzható érintők hosszának különbsége AD/2 (újjgyakorlat) . LN=AD/2=AT=TD,TL=DN . Vegyük fel NC-n P-t úgy, hogy NP=DN . DNJ és PNJ derékszögű háromszögek egybevágóak. A kék szögek egyenlőek ( \alpha/2 ), OL és JN párhuzamosak, így PJ és LK ( LM ) is párhuzamosak , AJP és AML hasonló háromszögek, AP = AD + DP = 2 AT + 2 TL = 2 AL , AJ = 2 AM.

Előzmény: [1637] w, 2013-01-20 16:02:33
[1639] w2013-01-21 20:58:54

Igen, a felezést kell igazolni.

Előzmény: [1638] HoA, 2013-01-21 18:19:23
[1638] HoA2013-01-21 18:19:23

Az mindenesetre látszik, hogy ha az arány a szögektől független állandó, akkor csak 1/1 ( felezés ) lehet, mert ha \alpha növekszik és eléri a 90 fokot, akkor a két kör - és így O és J - egybeesik, AKOL = AKJL négyzet, melynek átlói felezik egymást :-)

Előzmény: [1637] w, 2013-01-20 16:02:33
[1637] w2013-01-20 16:02:33

A következő már középiskolás versenyfeladat:

Tekintsünk egy olyan ABC háromszöget, melyre \gamma<\alpha<90°. Beírt köre AC-t L-ben, AB-t K-ban érinti. A D pont AC-nek belső pontja, ami BD=BA-t teljesíti. Legyen a BDC háromszög beírt körének középpontja J. Milyen arányban osztja KL az AJ szakaszt?

[1636] w2013-01-18 16:08:03

Elnézést a késő válaszért, én is erre a megoldásra gondoltam.

Előzmény: [1635] HoA, 2013-01-18 13:16:43
[1635] HoA2013-01-18 13:16:43

Szabad a gazda! A szabályos 12-szögbe illesztéssel próbálkozva én is a [1634] -beli megoldásra jutottam, jobbat nem találtam.

Előzmény: [1631] HoA, 2013-01-16 09:11:02
[1634] Fálesz Mihály2013-01-16 22:21:16

Akkor egy megoldás csak egyenlő szárú háromszögekkel (és egy helyen tengelyes szimmetriával).

Legyen az AC másik harmadolópontja I, és rajzoljuk meg befelé a HIK szabályos háromszöget. A K pont a BH szakaszon van, mert AHB\angle=120o. Az AH,HI,IC,HK,IK szakaszok egyenlőek.

Az AHK és CIK háromszögek egyenlő szárúak, innen kapjuk a bejelölt 30 fokos szögeket. Ezután BAK\angle=15o, és az ABK háromszög is egyenlő szárú. Tehát AK=BK. A K rajta van az AC felező merőlegesén, így AK=CK. Végül a BCK háromszög is egyenlő szárú, mert BK=AK=CK, tehát BCK\angle=CBK\angle=45o.

Előzmény: [1632] w, 2013-01-16 19:44:03
[1633] bily712013-01-16 22:20:37

"- Valóban eltekinthetünk-e attól, hogy az S-en lévő háló oldalak nem egyenes szakaszok, hanem körívek?"

Eltekinthetünk, ha módosítunk kicsit az eljáráson, P csúcsait G1-re vetítjük, legyen A,B P két csúcsa, ekkor a köztük fut él illeszkedjen az A',B',O2 pontokon átmenő gömbi körre, ekkor az A'B' szakasz képe egy egyenesre illeszkedik, de ekkor további problémák léphetnek fel.

Egy másik mód, ha O pontból képezzük S síkra (mely sík illeszkedik P egy lapjára) P-t úgy, hogy minden él rövidebb, mint a képe, és a lapok képei nem fedik egymást, kivéve egy lapot, mely az egész képet fedi. Ilyen O pont létezik (számomra érdekes feladat volt meghatározni ezen pontok mértani helyét), de most már úgy látom, nem a leképezésen van a hangsúly, hanem F valamely tulajdonságán. Egyelőre elakadtam.

Előzmény: [1625] HoA, 2013-01-07 10:28:40
[1632] w2013-01-16 19:44:03

:) Neked még hány ilyen "kalapácsod" van?

Van megfelelő eszköz, lehet nagyon elegáns (az alapvetőségi értelemben), de nagyon nehéz megoldást adni rá. Én max. az országos fordulón tűztem volna ki. Az előbbi hozzászólásomban felsorolt módszereket (tényleg, más nincs) alaposan át kell gondolni mindegyik lehetőséget. Tehát, találjunk egy alkalmas vonalat, amit behúzva csodák történhetnek!

Előzmény: [1630] Fálesz Mihály, 2013-01-16 06:58:34
[1631] HoA2013-01-16 09:11:02

Rendben, azért még kérlek várj egy kicsit a "hetedikes" megoldás felrakásával. Hadd próbálkozzak egy [1615] jellegű pofonegyszerű változattal.

Előzmény: [1629] w, 2013-01-15 17:49:16
[1630] Fálesz Mihály2013-01-16 06:58:34

Az én hetedikes gyerekem is volt ugyanezen a versenyen. Egyetértek, a feladat nagyon szerencsétlen, ilyen szinten nincs megfelelő eszköz, később meg már van trigonometria, amivel a feladatot le lehet dózerolni.

Btw nekem van egy elég nagy kalapácsom az ilyenekre, ezúttal nem a szabályos 18- hanem a 12-szög átlói között kell keresgélni.

Előzmény: [1629] w, 2013-01-15 17:49:16
[1629] w2013-01-15 17:49:16

Legközelebb ilyen feladatot a Találjunk jobb megoldást! témába rakok :). A megoldásod szép és elegáns, középiskolás ismeretek mellett talán a legszebb.

A következő használható 7-8-adikos szinten: belsőszög-összeg, váltószög, háromszög nevezetes vonalai, spec. négyszögek, területképletek, egybevágóság, Thales és Pitagorasz (egész számokkal). Stratégiáik: számítsunk szögeket, szakaszokat; nézzük meg a magasság-, súlypontot, beírt és körülírt kör kp.-ját; húzzunk be egy alkalmas vonalat.

Ezt a feladatot a Bátaszéki verseny megyei (II.) fordulóján tűzték ki. Statisztikát kéne csinálni arról, hogy hányan csinálták meg, eddig senkiről sem tudok, aki megoldotta volna rendesen.

Előzmény: [1628] HoA, 2013-01-15 11:35:56
[1628] HoA2013-01-15 11:35:56

Nem tudom, a 7. osztályos versenyzőktől elvárható-e a gyökvonás , a Pitagorasz-tétel és a nevezetes szögekkel bíró háromszögekben az oldalak és magasságok méretviszonyainak ismerete ( szándékosan nem írok szögfüggvényeket ) . Ha igen, akkor az alábbi típusú megoldást tartom elvárhatónak:

Az AB oldalon vegyük fel J-t úgy, hogy ABH és HBJ hasonló háromszögek, majd BH-n K-t úgy, hogy HBJ és JBK hasonló háromszögek. A 45 - 60 - 75 fokos szögekkel rendelkező AJH és HKJ háromszögekben AH és HJ ill. HJ és JK arányából adódik, hogy AH = 3/2 * JK, így AB = 3 * AJ. JH és BC párhuzamosak, beta = 60 fok.

Előzmény: [1627] w, 2013-01-14 21:15:51
[1627] w2013-01-14 21:15:51

Kíváncsi vagyok, mit kezdetek a következő (mostani) 7. osztályos versenyfeladattal (én szinusztétellel indultam neki :) , a szöveget másképp írtam le).

184. feladat: Az ABC háromszögben A-nál 45 fokos szög van, és a B csúcsból az AH szakasz 15 fokos szögben látszik. Mekkorák a háromszög szögei, ha H az AC oldalon van, és (ACH)=1/2?

[1626] HoA2013-01-11 13:07:04

Erre gondolok. ( Csak az F-nél lévő szögek érdekesek )

Előzmény: [1625] HoA, 2013-01-07 10:28:40

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]