Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1659] HoA2013-03-29 19:35:28

Köszönöm. Természetesen én is be tudom bizonyítani. Csak arra nem emlékeztem - és ezért erre lennék kíváncsi - , milyen bizonyítás szerepel ma a tankönyvben. Vagy tudod, hogy ott is ez van?

Előzmény: [1658] w, 2013-03-29 18:55:50
[1658] w2013-03-29 18:55:50

Középiskolásnak tűnik: érintőnégyszögek tétele.

Előzmény: [1657] HoA, 2013-03-29 15:07:43
[1657] HoA2013-03-29 15:07:43

Előre is elnézést a kérdésért: Hogy bizonyítja manapság a középiskolai tankönyv, hogy ha egy konvex négyszög szemközti oldalainak összege egyenlő, akkor érintőnégyszög? ( A másik irányra emlékszem :-) )

Előzmény: [1646] Fálesz Mihály, 2013-02-27 19:22:17
[1656] Fálesz Mihály2013-03-21 22:56:38

Nem értem a kérdést.

Előzmény: [1655] nyerek01, 2013-03-21 14:55:45
[1655] nyerek012013-03-21 14:55:45

Létezik olyan geometria ami "túlmutat" a gömbin? (-w Neked köszi a segítséget.)

Előzmény: [1653] Fálesz Mihály, 2013-03-12 20:43:45
[1654] w2013-03-12 21:22:43

Köszönom.

Előzmény: [1645] Fálesz Mihály, 2013-02-27 19:10:32
[1653] Fálesz Mihály2013-03-12 20:43:45

A gömbháromszög területét nem határozza meg egy oldal és a hozzá tartozó magasság.

Valójában a terület használatára nincs is szükség, az euklideszi háromszögekben az \frac{m_a}{b}=\frac{m_b}{a} összefüggés egyszerű hasonlóságból jön ki.

Előzmény: [1652] w, 2013-03-12 20:05:56
[1652] w2013-03-12 20:05:56

Ehhez még nem értek, de szerintem igen. Persze ehhez a gömbfelületen kell területet definiálni, vagy arányossági tételeket csinálni.

Előzmény: [1651] nyerek01, 2013-03-03 01:56:42
[1651] nyerek012013-03-03 01:56:42

És ez működik gömbháromszögnél is?

Előzmény: [1650] w, 2013-03-02 16:52:26
[1650] w2013-03-02 16:52:26

Minek ide a Pitagorasz-tétel (ami amúgy következik a befogótételből)? Ha magasság van akkor mindig írd fel a területképletet! T=\frac {a\cdot m_a}2=\frac {b\cdot m_b}2, ahonnan m_b=\frac{a\cdot m_a}b=\frac{5,6\cdot4}{6,4}=3,5 centiméter.

Előzmény: [1649] nyerek01, 2013-03-02 14:25:22
[1649] nyerek012013-03-02 14:25:22

Általában a terület kiszámításához szükséges. Azzal van a baj hogy pitagorasz-tétel sem alkalmazható. Azért köszi, de már nem aktuális.

Előzmény: [1648] nadorp, 2013-02-28 15:42:12
[1648] nadorp2013-02-28 15:42:12

A befogótétel csak derékszögű háromszögre alkalmazható, általános esetben sem. Inkább azon gondolkodj el, hogy minek a kiszámolásához használjuk leggyakrabban a háromszög magasságait?

Előzmény: [1647] nyerek01, 2013-02-28 14:44:40
[1647] nyerek012013-02-28 14:44:40

Adott a lenti feladat: Egy háromszögben a=5,6 cm b=6,4 cm ma = 4 cm Mekkora mb? Befogotetellel probaltam megcsinalni, de elakadtam.

[1646] Fálesz Mihály2013-02-27 19:22:17

A másik megoldást nem én találtam ki, a feladat kitűzőjétől származik.

Legyen I a beírt kör középpontja, az érintési pontok A2, B2 és C2. Az BA2IC2 és CB2IA2 deltoidokba írt körök egyik közös belső érintője az IA2 sugár. A másik közös érintő, csodák csodájára, átmegy az A csúcson...

Előzmény: [1645] Fálesz Mihály, 2013-02-27 19:10:32
[1645] Fálesz Mihály2013-02-27 19:10:32

Jó, mutatok két szerkesztést, de neked házi feladat kitalálni, hogy ezek miért működnek. Az elsőt én találtam ki.

Legyen k a beírt kör, A2 a k A-val szemközti érintési pontja, és legyen A3 az AA2 szakasz és k második metszéspontja. Legyen m az a körív a háromszög belsejében, ami A1-ban és A2-ben merőlegesen metszi k-t. Húzzunk A-ból érintőt m-hez; ez át fog menni a keresett P ponton, és kimetszi az A1 pontot a BC oldalon.

Előzmény: [1644] w, 2013-02-26 20:23:24
[1644] w2013-02-26 20:23:24

Kivéve a szerkesztést. Egyébként, ha ismersz rá valami szép szerkesztést, azt örömmel látnám.

Előzmény: [1643] Fálesz Mihály, 2013-02-26 12:05:15
[1643] Fálesz Mihály2013-02-26 12:05:15

Ha jól látom, ez éppen az A. 570.

Előzmény: [1642] w, 2013-02-23 17:33:59
[1642] w2013-02-23 17:33:59

Na, ez már nem nehéz feladat, hanem szerintem elírás volt a Szőkefalvi-verseny kilencedikes fordulójában:

Adott ABC háromszög síkjában hat. meg azon P pontok halmazát, melyekre PA+BC=PB+AC=PC+AB.

[1641] w2013-01-22 09:59:35

Én is erre a megoldásra gondoltam (elvben). Talán még egyszerűbb lehetett volna, ha J-n keresztül párhuzamost húzol KL-lel, mert akkor a keletkezett szögek stb. tulajdonságait könnyebb megvizsgálni (meg természetes lépés, hogy igazolni akarjuk, hogy LM valamilyen módon középvonal). Nem feltétlenül kell akkor más, mint a 7. osztályos ismeretek, ami nem rossz egy olimpiai válogatóversenyről származó példától.

Előzmény: [1640] HoA, 2013-01-22 00:31:15
[1640] HoA2013-01-22 00:31:15

Az ABC és DBC háromszögekben a beírt körhöz C-ből húzható érintők hosszának különbsége AD/2 (újjgyakorlat) . LN=AD/2=AT=TD,TL=DN . Vegyük fel NC-n P-t úgy, hogy NP=DN . DNJ és PNJ derékszögű háromszögek egybevágóak. A kék szögek egyenlőek ( \alpha/2 ), OL és JN párhuzamosak, így PJ és LK ( LM ) is párhuzamosak , AJP és AML hasonló háromszögek, AP = AD + DP = 2 AT + 2 TL = 2 AL , AJ = 2 AM.

Előzmény: [1637] w, 2013-01-20 16:02:33
[1639] w2013-01-21 20:58:54

Igen, a felezést kell igazolni.

Előzmény: [1638] HoA, 2013-01-21 18:19:23
[1638] HoA2013-01-21 18:19:23

Az mindenesetre látszik, hogy ha az arány a szögektől független állandó, akkor csak 1/1 ( felezés ) lehet, mert ha \alpha növekszik és eléri a 90 fokot, akkor a két kör - és így O és J - egybeesik, AKOL = AKJL négyzet, melynek átlói felezik egymást :-)

Előzmény: [1637] w, 2013-01-20 16:02:33
[1637] w2013-01-20 16:02:33

A következő már középiskolás versenyfeladat:

Tekintsünk egy olyan ABC háromszöget, melyre \gamma<\alpha<90°. Beírt köre AC-t L-ben, AB-t K-ban érinti. A D pont AC-nek belső pontja, ami BD=BA-t teljesíti. Legyen a BDC háromszög beírt körének középpontja J. Milyen arányban osztja KL az AJ szakaszt?

[1636] w2013-01-18 16:08:03

Elnézést a késő válaszért, én is erre a megoldásra gondoltam.

Előzmény: [1635] HoA, 2013-01-18 13:16:43
[1635] HoA2013-01-18 13:16:43

Szabad a gazda! A szabályos 12-szögbe illesztéssel próbálkozva én is a [1634] -beli megoldásra jutottam, jobbat nem találtam.

Előzmény: [1631] HoA, 2013-01-16 09:11:02

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]