Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1794] Sinobi2014-01-08 03:06:00

ki van zarva, hogy ugyanolyan nehezek legyenek, mert az egyikre tudom a megoldast, a masikra nem :)

Előzmény: [1793] Loiscenter, 2014-01-07 23:31:04
[1793] Loiscenter2014-01-07 23:31:04

Ez a feladat esetleg ugyan olyan nehéz lesz mint egy adott pontbol( nincs rajta a háromszög kerületén) szerkeszteni terület felezö egyenest?

Előzmény: [1792] Fálesz Mihály, 2014-01-07 22:13:03
[1792] Fálesz Mihály2014-01-07 22:13:03

... és az is jól ismert, és kitalálható (különösen, ha a beírt kör középpontját már véggondoltuk), hogy mik azok az egyenesek, amik egy szög két szárából összesen adott hosszúságú részt vágnak le.

Előzmény: [1791] w, 2014-01-07 20:59:13
[1791] w2014-01-07 20:59:13

Ha a beírt kör középpontján áthalad egy egyenes, akkor pontosan akkor felezi az ABC háromszög kerületét, ha felezi a területét is. (Ahogy Fálesz is említette.)

Előzmény: [1790] marcius8, 2014-01-07 15:31:34
[1790] marcius82014-01-07 15:31:34

Egy eléggé célratörő, de nem szép megoldást javaslok. Legyenek az "ABC" háromszög oldalai a szokásos jelölésekkel: a<=b<=c. Legyen "P" pont a "b" oldalon, és legyen "x" a "P" pont és az "A" pont távolsága. Legyen "Q" pont a "c" oldalon, és legyen "y" a "Q" pont és az "A" pont távolsága. Az adott "ABC" háromszög "T" területét, "k" kerületét és az "A" csúcsnál levő "alfa" szögét ismerjük, így az "APQ" háromszög területét és kerületét is ismerjük. A következő egyenletrendszert kell megoldani:

x*y*sin(alfa)/2=T/2

AP+AQ+PQ=k/2==>x+y+gyök(x*x+y*y-2*x*y*cos(alfa))=k/2

Az "x" és "y" mennyiségek kiszámolása után észrevehetjük, hogy ezek az "ABC" háromszög "a", "b", "c" oldalainak a négy alapművelet és a gyökvonás véges sokszori alkalmazásával felírható mennyiségek, így a "PA"="x" és a "QA"="y" mennyiségek is szerkeszthetők az euklideszi szerkesztés szabályai szerint.

Más kérdés, hogy van-e olyan nevezetes pontja egy tetszőleges "ABC" háromszögnek, amelyen egy ilyen egyenes átmegy. Ez lenne a szép megoldás.

Bertalan Zoltán

Előzmény: [1788] Loiscenter, 2014-01-07 09:59:45
[1789] Fálesz Mihály2014-01-07 12:59:51

Érdekes lehet a beírt kör középpontja.

Előzmény: [1788] Loiscenter, 2014-01-07 09:59:45
[1788] Loiscenter2014-01-07 09:59:45

HELP : Nem tudom megoldani a következö feladatot: lehet-e szerkeszteni olyan egyenest, amely felezi a háromszög területét és keruletét is ?(vonalzóval és körzövel)

[1787] Sinobi2014-01-06 10:54:13

Megint elakadtam (sok ideje nincs semmi uj eredmenyem), orulnek, ha valaki megcsinalna helyettem:

Adottak P pont, es ABC haromszog. P pontbol ABC haromszoget levetitem a korulirt korere, kapom A' B' C' haromszoget. A, B es C pontokat tukrozom sorban a B'C', C'A' es A'B' egyenesekre, kapom: A*, B*, C* pontokat. Igazold, hogy A*B*C* haromszog hasonlo ABC-hez.

[1786] HoA2014-01-05 18:54:23

Re: adott egy parabola (fókuszával, vezéregyenesével) és három pontja. Szerkeszd meg a három ponton átmenő körrel vett negyedik metszéspontját!

Éppen a te Projektív geometria [65] - beli ábrádból és a megelőző hozzászólásokból kiolvasható, hogy a P1,P2,P3 parabola pontokon átmenő k kör és a parabola P4 metszéspontjára áll, hogy P1P2 ugyanakkora, csak ellentétes irányú szöget zár be a tengellyel - és így a vezéregyenessel is - mint P3P4 .

Előzmény: [1785] Sinobi, 2013-12-19 20:06:34
[1785] Sinobi2013-12-19 20:06:34

Úgy gondolom, hogy egyszerűbb így. Jobb szeretem, ha egy feladatban egyáltalán nem kell felírni képletet, egyenletet, ilyesmit.

Egyébként azt hiszem, se a a négy ponton átmenő kúpszeletek középpontjánál, se a négy egyenesen átmenő kúpszeletek középpontjánál (ez utóbbi lényegesen egyszerűbb) nem kell felírni egy darab egyenletet se, ki lehet geometriázni mindkettőt, de teljes (leírt) megoldásom még nincs.

Más feladat: adott egy parabola (fókuszával, vezéregyenesével) és három pontja. Szerkeszd meg a három ponton átmenő körrel vett negyedik metszéspontját!

Hasonlóan: adott egy hiperbola/ellipszis fókuszaival és három pontjával, szerkeszd meg a három ponton átmenő körrel vett negyedik metszéspontját. Adott két tetszőleges kúpszelet három metszésponttal, szerkeszd meg a negyedik metszéspontjukat.

Előzmény: [1784] HoA, 2013-12-14 07:30:16
[1784] HoA2013-12-14 07:30:16

A "pontosan két parabolához" nem kell a húrnégyszög. Ahhoz elég a párhuamos oldalakkal nem rendelkező konvex négyszög. A húrnégyszög a merőleges tengelyű parabolákhoz kell.

Előzmény: [1782] Sinobi, 2013-12-13 21:01:40
[1783] jonas2013-12-14 00:09:57

Ez jól hangzik, átgondolom.

Előzmény: [1782] Sinobi, 2013-12-13 21:01:40
[1782] Sinobi2013-12-13 21:01:40

Az úgy volt, hogy egy konvex négy pont húrnégyszögbe affinítható (az affinitás parabola, és parabolaszámtartó), és ha már húrnégyszög, akkor pontosan két parabola megy rajta keresztül. Az irányuk az négyszög átlóinak szögfelezőinek irányai. Ez elég elemi módszerekkel kijön.

Előzmény: [1777] jonas, 2013-12-13 12:35:46
[1781] HoA2013-12-13 17:18:07

Megtaláltam. Projektív geometria [59] és környéke.

Előzmény: [1778] HoA, 2013-12-13 12:53:34
[1780] jonas2013-12-13 15:25:34

Igen, az én megfogalmazásom is pontatlan. Az állítás csak úgy teljesül, ha a feladatban a párhuzamos egyenespárokat is elfajult parabolának számítod.

Előzmény: [1778] HoA, 2013-12-13 12:53:34
[1779] Cogito2013-12-13 15:21:26

...hha

:-)

Előzmény: [1778] HoA, 2013-12-13 12:53:34
[1778] HoA2013-12-13 12:53:34

Úgy emlékszem ez nemrég volt itt a fórumon. Még azt is beláttuk, hogy a négyszög húrnégyszög iff a parabolák tengelye merőleges egymásra. ( A megfogalmazás így egy kicsit pontatlan. Négyzetre például már csak szimmetria okokból sem valószínű. )

Előzmény: [1777] jonas, 2013-12-13 12:35:46
[1777] jonas2013-12-13 12:35:46

Ha már itt tartunk, be tudjátok ezt látni? Én nem tudok rá bizonyítást, de szeretnék rá hallani.

Adott a síkon négy pont, amelyek egy konvex négyszög csúcsai. Lássuk be, hogy pontosan két parabola megy át rajtuk.

Előzmény: [1776] Sinobi, 2013-12-11 18:15:18
[1776] Sinobi2013-12-11 18:15:18

Adott a síkon négy pont. Tekintsük az összes kúpszeletet, amelyek áthaladnak ezen a négy ponton. Mi az ilyen tulajdonságú kúpszeletek középpontjának mértani helye?

Adott a síkon négy egyenes. Tekintsük az összes kúpszeletet, amelyek érintik ezt a négy egyenest. Mi az ilyen tulajdonságú kúpszeletek középpontjának mértani helye?

Előzmény: [1749] Sinobi, 2013-10-30 20:58:07
[1775] Sinobi2013-11-28 21:28:47

Mivel A'B'C< + CB'C'< = 60 fok, ezért A'B'C'< kisebb kell legyen 60 foknál... Én is ezzel a remek ellenbizonyítással kaptam a feladatot.

Annyit tennék még hozzá, hogy a szemlélet szerint A'B', B'C', C'D' és D'A' szakaszok ugyanakkorák, de a szemlélet nem indokolja hogy A'C' és B'D' is ugyanakkora legyen velük, szögekről meg pláne nem mond semmit.

Na de mekkorák a szögei?

Előzmény: [1774] HoA, 2013-11-28 13:29:02
[1774] HoA2013-11-28 13:29:02

Miért ne lenne A'B'C'D' is szabályos? Az A'BB' stb háromszögek egybevágók, 1 és 2 hosszú oldalaik 120 fokos szöget zárnak be.

Előzmény: [1773] Sinobi, 2013-11-28 08:04:56
[1773] Sinobi2013-11-28 08:04:56

ABCD egy egységnyi oldlélű szabályos tetraéder. Legyen A' az A pont B-re vonatkozó tükörképe, B' a B pont C-re vonatkozó tükörképe, s.í.t. ciklikusan!

Határozzuk meg az így kapott A'B'C'D' tetraéder élszögeit.

[1772] Kardos2013-11-26 18:22:59

Köszönöm!

Tényleg szuper volt és érdekes :)

Előzmény: [1770] w, 2013-11-24 00:00:56
[1771] w2013-11-24 11:59:46

B.4562-re egy érdekes megközelítés:

Tekintsük azt az E középpontú 90 fokos \phi forgatva nyújtást, amire \phi(A)=C. Legyen az ACE_\Delta képe a CXE_\Delta! Ekkor X olyan pont, melyre AC és CX merőleges egymásra (hisz a forgatás szöge 90 fokos), továbbá AEX\angle=AEC\angle+90o=180o. Vagyis X rajta van a BC és AE egyenesen is, emiatt X=B és így \phi(C)=B. Tehát az AC egyenes képe a BC egyenes, amiért F képe, Y, a BC egyenesen van. Mivel viszont a BC egyenes D és Y pontjára is igaz, hogy FED\angle=90o=FEY\angle, ezért D=Y kell legyen. Ha pedig F az ACE kör középpontja, akkor D középpontja lesz a \phi(ACE)=CBE körnek. Tehát BDE_\Delta egyenlő szárú lesz.

[1770] w2013-11-24 00:00:56

1. A megoldás \binom n 4, mert az AC és BD átló pontosan akkor metszi egymást, ha ABCD négyszög konvex (lehetne konkáv és hurkolt is), és annyi konvex négyszög van, amennyiféle csúcsnégyes választható ki.

2. A mértani hely egy szakasz, két parabolaív és egy negyedkörív. Ennek belátása egészen triviális, rád hagyom.

Előzmény: [1767] Kardos, 2013-11-21 18:24:23

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]