Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[332] Chryst2006-01-08 11:12:05

Az a "-" a gyök előtt az ám "+" akar lenni, csak szerintem mellényúltam és nem vettem észre. Szóval így:

x=u+\sqrt{r^2-(y - v)^2}

Viszotn most valami nagyon elgondolkodtatott: Ha gyököt vontam, akkor oda nem kellene valahova egy abszolútérték?

Lehet, hogy hülyeség, de suliban is mindig elfelejtkeztem hasonló esetekben az abszolútértékekről, most meg (már) nem tudom, hogy kell-e vagy sem.

[331] Chryst2006-01-08 10:59:05

Jézusom!!!

Megvan a megoldás!!! És nagyon egyszerű. Csak nem értem, hogy eddig egyedül, magamtól hogy nem jöttem rá.

Leírom:

(x-u)2+(y-v)2=r2

rendezgetek egyet:

(x-u)2=r2-(y-v)2

gyököt vonok:

x-u=\sqrt{r^2-(y-v)^2}

megint rendezkedek, és már ki is derül milyen apróság nem jutott eddig eszembe:

x=u-\sqrt{r^2-(y-v)^2}

Hát igen, ismételten beigazolódott: "Az igazi zseniknek a legegyszerűbb dolgok jelentik a legnagyobb problémát" :)

A segítséget azért köszönöm

[330] Chryst2006-01-08 10:21:14

Köszönöm, de ilyesmiket én is kihoztam, csak mindegyikkel ugyanaz az egy baj volt:

x2-2xu+u2+(y-v)2-r2=0

Ebből ugyebár ezt kapom:

x2=2xu-u2-(y-v)2+r2 vagy x2-2xu=r2-u2-(y-v)2

Ez nekem azért rossz, mert ha én a programmal az x-et akarom kiszámoltatni, akkor az x csak egyszer szerepelhet az egyenletben, méghozzá x=? helyen.

Ezekben az egyenletekben szerintem első problémát az jelenti, hogy az egyik x előtt van egy u szorzó. Megpróbáltam eltenni máshová azt az u-t, de akkor meg az x2 alá került, valahogy így:

x=\frac{x^2+u^2+(y-v)^2-r^2}{2u}

és ez nekem már megint nem jó, mert onnan az x2-et még annyira sem tudom kivenni.

Lényegében nekem egy olyan egyenlet kell, mint amit akkor csinálunk, amikor több ismeretlenes egyenleteket számoltunk azzal a módszerrel, hogy az egyik ismeretlent kifejezem, amit meg kapok, azt behelyettesítem a másik egyenletbe. Amikor így fejezem ki az egyik ismeretlent, akkor nem szerepelhet a másik oldalon is az az ismeretlen, mert akkor nem tudnám kiszámolni a másik ismeretlent.

Szóval nekem egy ilyen egyenletre (vagy inkább képletre) lenne szükségem.

Nem akarok kört rajzolni, csak azt akarom megvizsgáltatni, hogy egy, a képernyőn elhelyezkedő pont egy bizonyos (előre megadott) körön belül van-e. Szóval szerintem mindenféleképpen ezzel az egyenlettel célszerű számolnom.

Tudom, hogy ezzel a képlettel még csak egy kör körvonalát kapom meg, de egyelőre még nem akartam egyenlőtlenséggel számolni, (ezzel: (x-u)2+(y-v)2<r2) mert ezzel ráérek majd akkor foglalkozni, amikor a progit írom. Ha egy kör körvonala megvan, az már fél siker, kiindulásnak elég lesz.

A további segítségeket előre is köszönöm

Előzmény: [329] 2501, 2006-01-08 02:59:52
[329] 25012006-01-08 02:59:52

(x-u)2+(y-v)2=r2

x2-2xu+u2+(y-v)2-r2=0

Innen mar remelem megy egyedul is. :)

(Lesz benne gyokvonas. Ha kort kell rajzolni, akkor vannak ennel sokkal hatekonyabb eljarasok.)

Előzmény: [328] Chryst, 2006-01-07 22:19:47
[328] Chryst2006-01-07 22:19:47

Programozok, és egy programban szeretnék kipróbálni valamit, amihez (koordináta geometriában) a kör egyenletéből ki kellene fejeznem az x-et, de egyedül nem tudok értelmes (aránylag egyszerűnek mondható) választ csinálni az "x=?" kérésre... Sőt! Egyáltalán nem tudok semmit kihozni x-re. Ha valaki segítene, annak nagyon örülnék.

Előre is nagyon köszönöm.

Ha valaki segítene, de hirtelen nem jut eszébe az egyenlet, annak mellékeltem ábraként. (A körvonal bármely P(x;y) pontja C(u;v) középponttól adott r távolságra van.) (Csakhogy precízek legyünk :)

Mégegyszer köszönöm.

[327] Iván882006-01-06 15:20:39

Ez van. Ez a sejtés nem jött be. (Közben én is rájöttem, a koszinusz-tételből) Pedid olyan szépen hangzott :-(

A matemetikus halála az, amikor egy szép sejtést tönkretesz egy csúnya tény.

Előzmény: [326] jonas, 2006-01-06 13:28:16
[326] jonas2006-01-06 13:28:16

Nem igaz.

Egyrészt azért, mert ha a\neb, akkor a paralellogrammát lapítva az átlók által bezárt szög is akármilyen lapos lehet.

Másrészt ha a paralellogramma két szomszédos csúcsát rögzíted, és a másik kettőt mozgatod (úgy, hogy az oldalhosszak rögzítettek), akkor a középpont egy körön mozog. Az átlók szöge akkor lenne állandó, ha ez a kör a rögzített oldal egy látóköre lenne, de nem az, mert a középpont nem megy a rögzített csúcsok közelébe.

Előzmény: [325] Iván88, 2006-01-05 15:58:13
[325] Iván882006-01-05 15:58:13

Igaz e, hogy az adott a, b oldalú paralelogrammákban (nem rombusz) az átlók által bezárt szög állandó? (a, b rögzített érték, az oldalak szögét változtatjuk.)

[324] lorantfy2005-12-04 10:43:37

Karl Wilhelm Feuerbach (1800-1834) Egyszerű bizonyítás a Sulineten: biz

Előzmény: [323] philip, 2005-12-03 22:37:32
[323] philip2005-12-03 22:37:32

(Fauerbach)

[322] philip2005-12-03 22:25:32

Hogyan bizonyítjuk a Fauerback-kört (kilencpont-köre)?

[321] Róbert Gida2005-11-30 20:30:07

63. feladat

Adott a síkon egy kör, melyek azok a legkisebb területű ellipszisek, melyek tartalmazzák a félkört? Igaz-e hogy az ellipszis területe kisebb, mint a kör területe?

Az egyszerűsítések érdekében feltehetjük, hogy a kör és az ellipszis középpontja ugyanazon a koordináta-tengelyen van és az ellipszis megfelelő tengelyei párhuzamosak a koordináta-tengelyekkel.

Ugyanez a kérdés magasabb ( n ) dimenzióban. Melyek azok az n dimenziós ellipszoidok melyek tartalmazzák az n dimenziós félgömböt, úgy hogy az ellipszoid térfogata minimális legyen, ez a térfogat kisebb-e mint a gömb térfogata? Ugyanazon egyszerűsítéseket most is feltehetjük mint előbb a tengelyekre vonatkozóan.

[320] lorantfy2005-11-30 09:37:41

Lehet vektorokkal is. legyen \vec {AB}= \vec x és \vec {AD}= \vec y Előállítod \vec x és \vec y segítségével az A pontból a BF felezőpontjába mutató \vec{AM}vektort és az A pontból az AE negyedelőpontjába mutató \vec{AN} vektort. Ezek egyenlőek lesznek.

Előzmény: [318] philip, 2005-11-29 19:51:23
[319] lorantfy2005-11-30 09:14:39

A legprimitívebb módszer, hogy párhuzamosokat húzunk a felező és harmadoló pontokból az oldalakkal. AE felezőpontja H. Aztán BEFH paralelogramma átlói felezik egymást.

Előzmény: [318] philip, 2005-11-29 19:51:23
[318] philip2005-11-29 19:51:23

Köszönöm szépen a segítséget! Lenne mégegy feladatom: Az ABCD négyszög paralelogramma,amelynek BC oldalát az E pont harmadolja úgy,hogy E C-hez van közelebb,az F pedig a DC oldalt felezi.Bizonyítsuk be,hogy a BF szakasz az AE szakaszt negyedeli,az AE a BF szakaszt felezi!

[317] jonas2005-11-24 10:11:26

Hmm. A 18 tényleg rossz.

Akkor x=1/(1/b+1/c)=8.

Ez onnan jön ki, hogy az FEC és a DBE háromszög hasonló az ABC-hez, mert az oldalaik párhuzamosak, így aztán a CE szakasz ax/c, az EB szakasz ax/b, amiből a=ax/c+ax/b.

Előzmény: [316] lorantfy, 2005-11-24 08:11:52
[316] lorantfy2005-11-24 08:11:52

Szia Jónás!

Te hogy értelmezted? Mert nem tudom hogy lehet 18 a rombusz oldala?

\frac{x}{12}=\frac{24-x}{24}Amiből x=8.

Előzmény: [315] jonas, 2005-11-23 20:57:43
[315] jonas2005-11-23 20:57:43

Mi a kérdés?

 \frac{b + c}2 = 18 a rombusz oldalának hossza, azt hiszem. 46.56 fokos a szöge, ha el nem számoltam.

Előzmény: [314] philip, 2005-11-23 17:43:45
[314] philip2005-11-23 17:43:45

Sziasztok! Az alábbi feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni:

1.Egy háromszög oldalainak hossza c=24 a=18 b=12.Írjunk bele olyan rombuszt,amelynek egyik csúcsa az A,a többi csúcsa a háromszög oldalaira illeszkedik.

Eéőre is köszönöm!

[313] nadorp2005-11-22 12:09:49

Azt hiszem van valami a szimplexre. Először belátunk egy állítást:

Legyenek a,b,c pozitív számok, min(a,b,c)=a, b\neqc Ekkor léteznek olyan x,y,z pozitív számok,hogy x<a,

x+y+z=a+b+c

x2+y2+z2=a2+b2+c2,továbbá xyz<abc is teljesül. Biz:

Az egyenletrendszer ekvivalens az alábbival ( ):

y+z=a+b+c-x

y2+z2=a2+b2+c2-x2,azaz

yz=x2-(a+b+c)x+(ab+ac+bc).

Egy kis számolással adódik, hogy a fenti egyenletrendszer olyan másodfokú egyenletre vezet, melynek diszkriminánsa b\neqc esetén alkalmas x<a-ra pozitív,ezért a fenti egyenletrendszernek létezik ezzel az x-szel y,z pozitív megoldása.Már csak az abc>xyz egyenlőtlenséget kell belátni.

xyz=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x=f(x). Mivel f(0)=0 és f(a)=abc, ezért ha bebizonyítjuk, hogy f(x) a [0,a]-n monoton, akkor kész vagyunk. Ehhez elég belátni, hogy a derivált függvény gyökei nagyobb egyenlőek, mint a. Ez egy kis számolással a (b-a)(c-a)\geq0 nyilvánvaló egyenlőtlenségre vezet.

Az eredeti feladat ezek után egyszerű. Ha

\sum_{k=1}^nx_k=n és

\sum_{k=1}^nx_k^2=\frac{n(n-1+\alpha^2)}{n-1}, akkor

\frac{n-x_n}{n-1}=\frac{\sum_{k=1}^{n-1}x_k}{n-1}\leq\sqrt{\frac{\sum_{k=1}^{n-1}x_k^2}{n-1}}=\frac{\sqrt{n(n-1+\alpha^2)-(n-1)x_n^2}}{n-1},ebből

xn\geq1-\alpha. A fenti állításból következik, hogy a koordináták szorzata akkor minimális, ha valamelyik xi éppen 1-\alpha, a többi pedig egyenlő.Ez viszont nem lehet más,mint 1+\frac\alpha{n-1}

[312] Lóczi Lajos2005-11-21 20:35:48

Eddig mi már beláttuk az a.) pontot, sőt annál többet is: a szorzat a minimumot/maximumot olyan pontokban veszi fel (és nem csak "veheti"), ahol az xi számok pontosan 2 különböző értéket vesznek fel, l. a Lagrange multiplikátoros (valamint kompaktsági) érvelést.

A b.) rész n=3-ra a [302]-es hozzászólás-beli utolsó képletemből szinte triviális, két polinomot kell összehasonlítani, a k=2 érték minden \alpha>0 esetén kisebb, mint a k=1-hez tartozó.

Hiányzik a c.) rész, valamiféle induktív érvelés kellene tehát. Ha ez meglenne, akkor

ezek alapján a d.) kérdésre is pozitívan válaszoltunk.

Mindenesetre rögtön adódott egy szép és nehéz egyenlőtlenség a [302]-es végéről. Ha n nagy, akkor annak a függvénynek a képe "kotangens" jellegű, ilyen típusú függvényekről pedig tudom, hogy meggyűlt velük már a bajom :)

Előzmény: [311] Róbert Gida, 2005-11-21 19:49:09
[311] Róbert Gida2005-11-21 19:49:09

Nem úgy látom be, segítség a 61. feladathoz:

62. feladat

a. Legyen a és b rögzített pozitív valós számok és n>1 pozitív egész, ahol \frac{n^2}{n-1}*a^2>b>n*a^2. Legyen \sum _{i=1}^n x_i=n*a és \sum _{i=1}^n x_{i}^2=b ,x=(x1,x2,...,xn)\geq0 , akkor \prod _{i=1}^n x_i a minimumot olyan pontban veheti csak fel, ahol az xi-k pontosan két különböző értéket vesznek fel.

b. Bizonyítsuk be, hogy n=3-ra a minimumot olyan pontban veszi fel, ahol 2 darab xi megegyezik, a külöböző pedig kisebb.

c. Bizonyítsuk be n>3-ra, hogy a minimumot olyan pontban veszi fel, ahol (n-1) darab xi megegyezik, a különböző pedig ettől kisebb.

d. Ezzel bebizonyítottuk-e a 61. feladatot?! Ha igen akkor miért?

Előzmény: [310] Lóczi Lajos, 2005-11-21 13:08:17
[310] Lóczi Lajos2005-11-21 13:08:17

Legalább már "látjuk" a kontextust, de ezzel nem jutottunk közelebb a megoldáshoz :)

Azt kérdezném még, hogy be tudnád-e látni a [302]-es hozzászólás végén szereplő kifejezésről, hogy k-ban szigorúan monoton fogy (vagy várom a másik utat, hogy anélkül hogyan tudjuk minimalizálni a szorzatot...)

Előzmény: [309] Róbert Gida, 2005-11-21 07:11:15
[309] Róbert Gida2005-11-21 07:11:15

Ez a lineáris programozási feladatnak Karmarkar féle projektív módszeréhez kell ez az állítás. Konkrét tétel ( neve is van ) ez az állítás a projektív módszernél. Projektív módszer egy polinomiális futás idejű algoritmus, ellentétben a szimplex módszerrel a lineáris programozási feladatokra. Módszer lényege, hogy trafókkal eléri, hogy min(x1) ahol Ax=0,\vec {11}^t*x=n,x\geq 0-t kell meghatározni, tehát pont a mi szimplexünkőn dolgozik, egy hipersíkkal elmetszve, ráadásul úgy, hogy egy lépésben ezt az \alpha*r sugarú gömböt is használva egy kisebb x1 értékkel rendelkező megengedett megoldást talál és úgy transzformálja a feladatot, hogy újra ebbe a szimplexbe viszi a feladatot ( az A más lesz ) a megengedett megoldást pedig a gömb középpontjába, ami a csupaegy vektor.

Ha kell akkor tovább bontom a feladatot.

Előzmény: [308] Lóczi Lajos, 2005-11-20 19:34:22
[308] Lóczi Lajos2005-11-20 19:34:22

Az extremizálandó xi-szorzatnak szerintem az az érdekessége (és ez ellentmond a szemléletnek), hogy éppen akkor lesz minimális, ha a lehető legtöbb szám egynél nagyobb benne és csak 1 db lesz 1-nél kisebb; illetve akkor maximális az értéke, ha (n-1) db kisebb 1-nél és csak 1 db nagyobb 1-nél közülük.

Majd megkérdezzük Róbert Gidát, hogy honnan szedte ezt a feladatot, biztosan nem "csak úgy" kitalálta :)

Előzmény: [307] nadorp, 2005-11-20 18:59:58

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]