|
|
[333] jonas | 2006-01-08 12:08:01 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Igen, valóban kell egy abszolútérték bele.
Ha ez az egyenleted van, hogy
(x-u)2=r2-(y-v)2
akkor ebből így vonunk gyököt:
![|x - u| = \sqrt{r^2 - (y - v)^2}](keplet.cgi?k=55BB32F85B544206)
vagy kényelmesebben
![x - u = \pm\sqrt{r^2 - (y - v)^2}](keplet.cgi?k=E4C187C154B10BDD)
amiből
![x = - u \pm\sqrt{r^2 - (y - v)^2}](keplet.cgi?k=C9AD3A688EDFFDF3)
|
Előzmény: [331] Chryst, 2006-01-08 10:59:05 |
|
[332] Chryst | 2006-01-08 11:12:05 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1177/2_OwKK.jpg) Az a "-" a gyök előtt az ám "+" akar lenni, csak szerintem mellényúltam és nem vettem észre. Szóval így:
Viszotn most valami nagyon elgondolkodtatott: Ha gyököt vontam, akkor oda nem kellene valahova egy abszolútérték?
Lehet, hogy hülyeség, de suliban is mindig elfelejtkeztem hasonló esetekben az abszolútértékekről, most meg (már) nem tudom, hogy kell-e vagy sem.
|
|
[331] Chryst | 2006-01-08 10:59:05 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1177/2_OwKK.jpg) Jézusom!!!
Megvan a megoldás!!! És nagyon egyszerű. Csak nem értem, hogy eddig egyedül, magamtól hogy nem jöttem rá.
Leírom:
(x-u)2+(y-v)2=r2
rendezgetek egyet:
(x-u)2=r2-(y-v)2
gyököt vonok:
megint rendezkedek, és már ki is derül milyen apróság nem jutott eddig eszembe:
Hát igen, ismételten beigazolódott: "Az igazi zseniknek a legegyszerűbb dolgok jelentik a legnagyobb problémát" :)
A segítséget azért köszönöm
|
|
[330] Chryst | 2006-01-08 10:21:14 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1177/2_OwKK.jpg) Köszönöm, de ilyesmiket én is kihoztam, csak mindegyikkel ugyanaz az egy baj volt:
x2-2xu+u2+(y-v)2-r2=0
Ebből ugyebár ezt kapom:
x2=2xu-u2-(y-v)2+r2 vagy x2-2xu=r2-u2-(y-v)2
Ez nekem azért rossz, mert ha én a programmal az x-et akarom kiszámoltatni, akkor az x csak egyszer szerepelhet az egyenletben, méghozzá x=? helyen.
Ezekben az egyenletekben szerintem első problémát az jelenti, hogy az egyik x előtt van egy u szorzó. Megpróbáltam eltenni máshová azt az u-t, de akkor meg az x2 alá került, valahogy így:
és ez nekem már megint nem jó, mert onnan az x2-et még annyira sem tudom kivenni.
Lényegében nekem egy olyan egyenlet kell, mint amit akkor csinálunk, amikor több ismeretlenes egyenleteket számoltunk azzal a módszerrel, hogy az egyik ismeretlent kifejezem, amit meg kapok, azt behelyettesítem a másik egyenletbe. Amikor így fejezem ki az egyik ismeretlent, akkor nem szerepelhet a másik oldalon is az az ismeretlen, mert akkor nem tudnám kiszámolni a másik ismeretlent.
Szóval nekem egy ilyen egyenletre (vagy inkább képletre) lenne szükségem.
Nem akarok kört rajzolni, csak azt akarom megvizsgáltatni, hogy egy, a képernyőn elhelyezkedő pont egy bizonyos (előre megadott) körön belül van-e. Szóval szerintem mindenféleképpen ezzel az egyenlettel célszerű számolnom.
Tudom, hogy ezzel a képlettel még csak egy kör körvonalát kapom meg, de egyelőre még nem akartam egyenlőtlenséggel számolni, (ezzel: (x-u)2+(y-v)2<r2) mert ezzel ráérek majd akkor foglalkozni, amikor a progit írom. Ha egy kör körvonala megvan, az már fél siker, kiindulásnak elég lesz.
A további segítségeket előre is köszönöm
|
Előzmény: [329] 2501, 2006-01-08 02:59:52 |
|
[329] 2501 | 2006-01-08 02:59:52 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/557/0_VLRh.jpg) (x-u)2+(y-v)2=r2
x2-2xu+u2+(y-v)2-r2=0
Innen mar remelem megy egyedul is. :)
(Lesz benne gyokvonas. Ha kort kell rajzolni, akkor vannak ennel sokkal hatekonyabb eljarasok.)
|
Előzmény: [328] Chryst, 2006-01-07 22:19:47 |
|
[328] Chryst | 2006-01-07 22:19:47 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1177/2_OwKK.jpg) Programozok, és egy programban szeretnék kipróbálni valamit, amihez (koordináta geometriában) a kör egyenletéből ki kellene fejeznem az x-et, de egyedül nem tudok értelmes (aránylag egyszerűnek mondható) választ csinálni az "x=?" kérésre... Sőt! Egyáltalán nem tudok semmit kihozni x-re. Ha valaki segítene, annak nagyon örülnék.
Előre is nagyon köszönöm.
Ha valaki segítene, de hirtelen nem jut eszébe az egyenlet, annak mellékeltem ábraként. (A körvonal bármely P(x;y) pontja C(u;v) középponttól adott r távolságra van.) (Csakhogy precízek legyünk :)
Mégegyszer köszönöm.
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/eb/cb/31/04e3a2c1129d0e7a1b147ab541-1177.jpg) |
|
[327] Iván88 | 2006-01-06 15:20:39 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/574/0_noLS.jpg) Ez van. Ez a sejtés nem jött be. (Közben én is rájöttem, a koszinusz-tételből) Pedid olyan szépen hangzott :-(
A matemetikus halála az, amikor egy szép sejtést tönkretesz egy csúnya tény.
|
Előzmény: [326] jonas, 2006-01-06 13:28:16 |
|
[326] jonas | 2006-01-06 13:28:16 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Nem igaz.
Egyrészt azért, mert ha a b, akkor a paralellogrammát lapítva az átlók által bezárt szög is akármilyen lapos lehet.
Másrészt ha a paralellogramma két szomszédos csúcsát rögzíted, és a másik kettőt mozgatod (úgy, hogy az oldalhosszak rögzítettek), akkor a középpont egy körön mozog. Az átlók szöge akkor lenne állandó, ha ez a kör a rögzített oldal egy látóköre lenne, de nem az, mert a középpont nem megy a rögzített csúcsok közelébe.
|
Előzmény: [325] Iván88, 2006-01-05 15:58:13 |
|
[325] Iván88 | 2006-01-05 15:58:13 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/574/0_noLS.jpg) Igaz e, hogy az adott a, b oldalú paralelogrammákban (nem rombusz) az átlók által bezárt szög állandó? (a, b rögzített érték, az oldalak szögét változtatjuk.)
|
|
|
|
[322] philip | 2005-12-03 22:25:32 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Hogyan bizonyítjuk a Fauerback-kört (kilencpont-köre)?
|
|
[321] Róbert Gida | 2005-11-30 20:30:07 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1047/0_C27B.jpg) 63. feladat
Adott a síkon egy kör, melyek azok a legkisebb területű ellipszisek, melyek tartalmazzák a félkört? Igaz-e hogy az ellipszis területe kisebb, mint a kör területe?
Az egyszerűsítések érdekében feltehetjük, hogy a kör és az ellipszis középpontja ugyanazon a koordináta-tengelyen van és az ellipszis megfelelő tengelyei párhuzamosak a koordináta-tengelyekkel.
Ugyanez a kérdés magasabb ( n ) dimenzióban. Melyek azok az n dimenziós ellipszoidok melyek tartalmazzák az n dimenziós félgömböt, úgy hogy az ellipszoid térfogata minimális legyen, ez a térfogat kisebb-e mint a gömb térfogata? Ugyanazon egyszerűsítéseket most is feltehetjük mint előbb a tengelyekre vonatkozóan.
|
|
|
[319] lorantfy | 2005-11-30 09:14:39 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/5/1_vlYn.jpg) A legprimitívebb módszer, hogy párhuzamosokat húzunk a felező és harmadoló pontokból az oldalakkal. AE felezőpontja H. Aztán BEFH paralelogramma átlói felezik egymást.
|
![](https://www.komal.hu/forum/kep/abra/b8/96/ad/536876b2bf0e970e66a1ff56f5-5.gif) |
Előzmény: [318] philip, 2005-11-29 19:51:23 |
|
[318] philip | 2005-11-29 19:51:23 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Köszönöm szépen a segítséget! Lenne mégegy feladatom: Az ABCD négyszög paralelogramma,amelynek BC oldalát az E pont harmadolja úgy,hogy E C-hez van közelebb,az F pedig a DC oldalt felezi.Bizonyítsuk be,hogy a BF szakasz az AE szakaszt negyedeli,az AE a BF szakaszt felezi!
|
|
[317] jonas | 2005-11-24 10:11:26 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/396/3_nsJ9.jpg) Hmm. A 18 tényleg rossz.
Akkor x=1/(1/b+1/c)=8.
Ez onnan jön ki, hogy az FEC és a DBE háromszög hasonló az ABC-hez, mert az oldalaik párhuzamosak, így aztán a CE szakasz ax/c, az EB szakasz ax/b, amiből a=ax/c+ax/b.
|
Előzmény: [316] lorantfy, 2005-11-24 08:11:52 |
|
|
|
[314] philip | 2005-11-23 17:43:45 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Sziasztok! Az alábbi feladat megoldásában szeretnék segítséget kérni:
1.Egy háromszög oldalainak hossza c=24 a=18 b=12.Írjunk bele olyan rombuszt,amelynek egyik csúcsa az A,a többi csúcsa a háromszög oldalaira illeszkedik.
Eéőre is köszönöm!
|
|
[313] nadorp | 2005-11-22 12:09:49 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/default.jpg) Azt hiszem van valami a szimplexre. Először belátunk egy állítást:
Legyenek a,b,c pozitív számok, min(a,b,c)=a, b c Ekkor léteznek olyan x,y,z pozitív számok,hogy x<a,
x+y+z=a+b+c
x2+y2+z2=a2+b2+c2,továbbá xyz<abc is teljesül. Biz:
Az egyenletrendszer ekvivalens az alábbival ( ):
y+z=a+b+c-x
y2+z2=a2+b2+c2-x2,azaz
yz=x2-(a+b+c)x+(ab+ac+bc).
Egy kis számolással adódik, hogy a fenti egyenletrendszer olyan másodfokú egyenletre vezet, melynek diszkriminánsa b c esetén alkalmas x<a-ra pozitív,ezért a fenti egyenletrendszernek létezik ezzel az x-szel y,z pozitív megoldása.Már csak az abc>xyz egyenlőtlenséget kell belátni.
xyz=x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x=f(x). Mivel f(0)=0 és f(a)=abc, ezért ha bebizonyítjuk, hogy f(x) a [0,a]-n monoton, akkor kész vagyunk. Ehhez elég belátni, hogy a derivált függvény gyökei nagyobb egyenlőek, mint a. Ez egy kis számolással a (b-a)(c-a) 0 nyilvánvaló egyenlőtlenségre vezet.
Az eredeti feladat ezek után egyszerű. Ha
és
, akkor
,ebből
xn 1- . A fenti állításból következik, hogy a koordináták szorzata akkor minimális, ha valamelyik xi éppen 1- , a többi pedig egyenlő.Ez viszont nem lehet más,mint ![1+\frac\alpha{n-1}](keplet.cgi?k=2C163BF5230E66D8)
|
|
[312] Lóczi Lajos | 2005-11-21 20:35:48 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/41/1_Hti1.jpg) Eddig mi már beláttuk az a.) pontot, sőt annál többet is: a szorzat a minimumot/maximumot olyan pontokban veszi fel (és nem csak "veheti"), ahol az xi számok pontosan 2 különböző értéket vesznek fel, l. a Lagrange multiplikátoros (valamint kompaktsági) érvelést.
A b.) rész n=3-ra a [302]-es hozzászólás-beli utolsó képletemből szinte triviális, két polinomot kell összehasonlítani, a k=2 érték minden >0 esetén kisebb, mint a k=1-hez tartozó.
Hiányzik a c.) rész, valamiféle induktív érvelés kellene tehát. Ha ez meglenne, akkor
ezek alapján a d.) kérdésre is pozitívan válaszoltunk.
Mindenesetre rögtön adódott egy szép és nehéz egyenlőtlenség a [302]-es végéről. Ha n nagy, akkor annak a függvénynek a képe "kotangens" jellegű, ilyen típusú függvényekről pedig tudom, hogy meggyűlt velük már a bajom :)
|
Előzmény: [311] Róbert Gida, 2005-11-21 19:49:09 |
|
[311] Róbert Gida | 2005-11-21 19:49:09 |
![](https://www.komal.hu/forum/kep/fenykep/1047/0_C27B.jpg) Nem úgy látom be, segítség a 61. feladathoz:
62. feladat
a. Legyen a és b rögzített pozitív valós számok és n>1 pozitív egész, ahol . Legyen és ,x=(x1,x2,...,xn) 0 , akkor a minimumot olyan pontban veheti csak fel, ahol az xi-k pontosan két különböző értéket vesznek fel.
b. Bizonyítsuk be, hogy n=3-ra a minimumot olyan pontban veszi fel, ahol 2 darab xi megegyezik, a külöböző pedig kisebb.
c. Bizonyítsuk be n>3-ra, hogy a minimumot olyan pontban veszi fel, ahol (n-1) darab xi megegyezik, a különböző pedig ettől kisebb.
d. Ezzel bebizonyítottuk-e a 61. feladatot?! Ha igen akkor miért?
|
Előzmény: [310] Lóczi Lajos, 2005-11-21 13:08:17 |
|