Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[462] Csimby2006-08-28 14:46:02

76. feladat

Adott egy h hosszú zárt töröttvonal. igaz-e hogy mindig kiválasztható 3 csúcsa, melyek köréírható köre lefedi az alakzatot és átmérője kisebb/egyenlő mint h/2 (ha nem, akkor mi a legkisebb c konstans amit az \frac{1}{2} helyére írhatunk).

77. feladat

Van e olyan c konstans, hogy bármely d átmérőjű alakzat lefedhető egy cd átmérőjű körrel. (Mi a legkisebb ilyen c)

Nem tudom milyen nehezek, csak eszembe jutottak.

[461] rizsesz2006-08-21 22:24:26

elnéztem a feladatot :) 9 síkunk van, és 74 a kérdéses limit, ami pont passzol :)

[460] jonas2006-08-20 19:38:12

Na nézzük. Akkor most át is gondolom a választ, nem csak tippelek.

Ha lerakjuk az első síkot, akkor utána már csak azt kell megnézni, hány részre osztja a két félteret a maradék hét sík. Ez ugyanannyi, mint ahány részre hét egyenes osztja a síkot, csak kétszer kell számolni. Mármost erre viszont tudjuk a választ, mégpedig 1+(1+2+...+7)=29 síkrész, így aztán összesen 2.29=58 térrész keletkezik.

Előzmény: [459] 2501, 2006-08-20 17:26:04
[459] 25012006-08-20 17:26:04

Ha ez a megoldás jó, akkor azt is jelenti, hogy minden n-hez csak egyetlen F tartozik, tehát az a bizonyos maximum egyben minimum is. :)

Előzmény: [458] 2501, 2006-08-20 14:49:21
[458] 25012006-08-20 14:49:21

Szerintem feltehetjük úgy is a kérdést, hogy egy gömb 8 főköre, amelyek közül semelyik háromnak nincs közös pontja, maximum hány részre osztja a gömböt.

Ha a főkörök száma n, akkor a metszéspontok száma n(n-1), mivel minden párnak két metszéspontja van. Minden pontból 4 darab főkör-szegmens indul ki (és minden szegmensen két pont osztozik), tehát a szegmensek száma a csúcsok számának kétszerese, 2n(n-1).

Mivel az így létrejövő gráf gömbre rajzolható :), alkalmazható rá az Euler-féle poliédertétel:

V + F - E = 2

F = 2 + E - V

F = 2 + 2n(n-1) - n(n-1)

F = 2 + n(n-1)

Pl:. 3 főkör esetén V = 3*2, E = 2*3*2, F = 2 + 3*2, ami egész jól egybevág azzal, amit az oktaéderről tudunk. :)

Ez a gondolatmenet n = 8 esetében 58-at ad meg maximumként, ami nekem őszintén szólva kicsit soknak tűnik. :) Ha valaki megtalálja benne a hibát, legyen szíves, szóljon! Köszönöm.

Előzmény: [456] rizsesz, 2006-08-19 14:51:47
[457] jonas2006-08-20 12:45:31

Szerintem 37-re.

Előzmény: [456] rizsesz, 2006-08-19 14:51:47
[456] rizsesz2006-08-19 14:51:47

Sziasztok! Lenne egy feladatom:

Adott a térben egy pont, és 8 olyan sík, amelyek mindegyike átmegy ezen a ponton, viszont semelyik 3 sík nem megy át egy egyenesen. Maximálisan hány részre oszthatják a teret ezek a síkok? (Az eredeti feladatban az a kérdés, hogy 36 részre oszhatják-e).

[453] mephisoft2006-08-08 00:45:43

Köszi! Azt azért gondolhatnátok, hogy aki ilyen egyszerűt kérdez, az nem biztos, hogy megérti az ilyen (nekem) magasröptű válaszokat. - Viszont időközben összeszedtem magam, fölírtam a két ponton átmenő egyenes egyenletét, az erre merőleges, a harmadik ponton átmenő egyenes egyenletét, ezt megoldottam, mint egyenletrendszert, az kiadja a metszéspontot, végül arra is rájöttem, hogy kell két pont távolságát kiszámolni (Pithagorasz :) Már meg is írtam ebből a Java kódot, de a kipróbálása már holnapra marad ...

Azért még egyszer köszönöm, jó tudni, hogy vannak segítőkész emberek, akik ráadásul még a matekhoz is értenek.

[455] xviktor2006-08-07 23:38:20

Hali!

Egy masik lehetseges modszer. Legyen A es B az egyenesen C pedig a harmadik pont. A 3 pont meghataroz egy haromszoget, a keresett tavolsag, az AB oldalhoz tartozo magassag. A haromszog teruletet kiszamoljuk eloszor Heron-keplettel, majd a szokasos keplettel: \sqrt{s\cdot (s-AB)\cdot (s-AC)\cdot (s-BC)}=\frac{AB\cdot m_{AB}}2

Nem mondom, hogy egyszerubb, mint a masik megoldas, de pont ez a szep a matekban, hogy sok megoldasa van egy feladatnak.

Udv: Vik

Előzmény: [451] mephisoft, 2006-08-07 21:27:54
[452] 25012006-08-07 22:35:16

Egy P pont "előjeles távolsága"* egy hipersíktól \frac{\vec N \cdot \vec R}{|\vec N|}, ahol \vec N a hipersík egy tetszőleges normálvektora, \vec R pedig a hipersík egy tetszőleges pontjából P-be mutató vektor.

Jelen esetben a hipersík egy egyszerű egyenes. :) Alkalmas \vec N és \vec R pl.: \matrix{N_x = A_y-B_y\cr N_y = B_x-A_x}, \vec R = \vec P - \vec A, ahol A és B az egyenes két pontja.

*A normál irányával ellentétes oldalon negatív.

Előzmény: [451] mephisoft, 2006-08-07 21:27:54
[451] mephisoft2006-08-07 21:27:54

Tudna nekem valaki segíteni ... Tudtam én ezt valamikor, de elfelejtettem ...

Egy síkban adott egy két pontjával meghatározott egyenes, valamint egy harmadik pont. Hogyan tudom a pont és az egyenes távolságát kiszámolni?

Köszi

[450] Károly2006-07-19 08:58:51

Nem az ilyeneknek az elterjedt neve ez. (És ez nem is "geometria", azaz a kérdés egy kicsit off.)

Háromszögfüggvényeknek az olyan függvényeket hívják, mint pl. az |x|\le1 intervallumon értelmezett 1-|x| függvényt - és ennek periodikus ismétlődéseit és egyéb transzformáltjait (ilyen-olyan nyújtások stb.).

Ami Téged érdekel, az valószínűleg a "metrikus terek leképezései" avagy a "topológia" tárgyszó alatt található.

Üdv

K.

Előzmény: [444] epsilon, 2006-07-12 08:38:35
[449] Érdeklődő2006-07-16 12:15:13

Tovább bővíteném a kérdéseim körét. Van-e magyar nevük (ha van, akkor mi az?) az Arkhimédészi, katalán, Johnson féle testeknek? Találtam pár weboldalt, de ott csak angol neveket találtam. Létezik olyan magyar nyelvű könyv, amiben ezek a testek összeszedve magyar nevekkel és jellemzőkkel le vannak írva??? (Ez 5(szabályos)+13+13+92=123 test) Aki tud, kérem segítsen!!!

[448] Érdeklődő2006-07-14 17:47:56

Megnéztem a félig szabályos testeket, de nem teljesen világos minden számomra. A következőknek nem találtam meg a magyar megfelelőjét:

Cuboctahedron, Rhombicuboctahedron,

Saját elgondolás szerint hasonlóan a többihez tudnám "magyarítani", de nem tudom helyes lenne-e. Ezeknek mi a magyar megfelelője?

[447] Érdeklődő2006-07-13 21:25:55

Köszönöm a segítséget!!!

[446] Lóczi Lajos2006-07-13 16:38:44

Annak idején keresgéltem ezeket a neveket, amikor magyarítanunk kellett őket; egy párat l. a thesaurus.maths.org fogalomtárban.

Itt meg egy animáció is van róluk:

http://www.jgytf.u-szeged.hu/tanszek/matematika/polieder/Arkhimedesz/nevek.gif

Előzmény: [445] Érdeklődő, 2006-07-12 21:33:18
[445] Érdeklődő2006-07-12 21:33:18

Sziasztok! Az iránt érdeklődöm, hogy az Arkhimedeszi testeknek (félig szabályos) van-e magyar nevük?

[444] epsilon2006-07-12 08:38:35

Üdvözlök Mindenkit! Az lenne a kérdésem, hogy tud-e Valaki, akár nemzetközi nyelven elérhető forrásanyagot az ú.n. HÁROMSZÖGFÜGGVÉNYEKRŐL? (Leegyszerüsítve, egy f függvényt 3-szögfüggvénynek neveznek, ha a 3-szög egyenlőtlenséget teljesítő három a, b, c számra a függvény képeire is fennál a 3 db 3-szög egyenlőtlenség. (Pl. a (konkáv és monoton növekvő és f(0)=0) függvények ilyenek). Előre is köszönöm! Üdv: epsilon

[443] Hajba Károly2006-07-10 12:27:33

A CAD programokkal, így az AutoCAD-del is lehet egynéhány dolgot csinálni a felsoroltak közül, de nem kimondottan a geometriai oktatás szemléltetés céljára, hanem a mérnöki termék szakmában szokásos bemutatésára. Axonometria, perspektíva, vágás mindben van, ahol van 3D. Az régebbi AutoCAD-nek is van ilyen kiegészítője, habár az alapvetően 2D-s.

Ha a 3D-s programot nem kimondottan ábrázoló geometriára hegyezték ki, akkor a kivánt feladatokat legfeljebb csak közvetve tudod elérni, a program készletében megtalálható elemi lépések sorozatával. E mellett pedig rengeteg számodra felesleges lehetőséget találsz benne, ami a megcélzott területben való dolgozáshoz elengedhetetlen.

Így feltehetőleg neked egy olyan általános 3D-s program kellene, amiben egyes szerkesztési lépések sorozata programozható.

Talán a következők lehetnek számodra megfelelők. Én nem ismerem ezeket, csak hallottam róluk: OpenGL és VRML Azaz olyan rendszereket keress, amik ezen eljárásokat ismerik. Az OpenGL egy térbeli ábrázolási eljárás és szerkesztés, amit az adott 3D-s program szabványosan alkalmazhat.

http://www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek/KubaAttila/opengl/starthu.xml

Előzmény: [439] matspec, 2006-07-10 00:17:26
[442] LENSZ2006-07-10 00:52:30

erre tellik :P

Előzmény: [441] matspec, 2006-07-10 00:51:10
[441] matspec2006-07-10 00:51:10

Ez aztán segítség... :P

[440] LENSZ2006-07-10 00:49:45

én tudok neked mondani!:D

körző ceruza 2.0 :O

Előzmény: [439] matspec, 2006-07-10 00:17:26
[439] matspec2006-07-10 00:17:26

Sziasztok! Most járok itt először... :) Szeretnék segítséget kérni tőletek. Olyan ábrázoló geometriás programra lenne szükségem, amiben lehetőleg minden fontos benne van: Monge-féle merőleges vetítés, axonometria, perspektíva, lehet benne testek áthatását vizsgálni, kúpot vagdosni, ilyesmi. AutoCAD-del kísérleteztem, nem sok sikerrel... Előre is köszönöm, ha valaki tud néhányat mondani! :)

[438] Lóczi Lajos2006-06-11 22:08:53

A cikkben szereplő metszetábrákon (vagy egy kicsit nagyobb ábrákon itt) a metszősíkot önmagával párhuzamosan told bele a kúp csúcsába, és akkor érinti / kimetszi azt az 1 vagy 2 alkotót, amiket keresel.

Előzmény: [437] god, 2006-06-11 11:46:47
[437] god2006-06-11 11:46:47

Üdvözlet!

Kós Rita a "Kúpszeletek és Dandelin-gömbjeik" c. cikkében azt írja, hogy ha egy egyenes kúpot a csúcsán át nem menő síkkal elmetszünk, akkor vagy kört, parabolát, ellipszist v hiperbolát kapunk. Olyan feltételeket ír pl. hogy 2 alkotóval párhuzamos. Mit jelent az, hogy egy sík 1, 2 alkotóval párhuzamos? Illetve mi az az 1, 2 alkotó amivel párhuzamos? Én nem látom...

Előre is köszönöm!

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]