Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[471] Sirpi2006-10-02 21:53:21

Ez egy sima kétdimenziós dinamikus programozási feladat. C-ben valahogy így néz ki (bocs a tördelésért, de nem nagyon lehet kódot írni ide...):

// ---------------------------------------------

int negyzetekrebont (int k, int l) {

if (k == 1 || l == 1) return (k+l-1);

if (k == l) return 1;

int mindarabszam = 1000000, i, j;

for (i = 1; i < k; i++) { j = negyzetekrebont (i, l) + negyzetekrebont (k-i,l);

if (j < mindarabszam) mindarabszam = j; }

for (i = 1; i < l; i++) { j = negyzetekrebont (k, i) + negyzetekrebont (k,l-i);

if (j < mindarabszam) mindarabszam = j; }

return mindarabszam; }

// ---------------------------------------------

Itt ugye a függvény rekurzívan meghívja önmegát, minden vágást végigpróbálva, egészen addig, amíg 1 szélességű csíkok nem keletkeznek. Nagyobb számoknál a verem hamar betelhet, ezért érdemes egy 2-dimenziós tömböt is csinálni, melyet kezdetben feltöltünk -1 értékekkel, meg ha k=1 vagy l=1, akkor a triviális minimumokkal, és ha valamilyen k,l-re már tudjuk az optimumot, akkor azt nem számoljuk ki rekurzívan újra, hanem beírjuk a tömb megfelelő helyére, és legközelebb csak ki kell onnan olvasni.

Meg is írtam, és próbaképp azt kaptam, hogy 19,23-as téglalapot 9 négyzetre fel lehet vágni.

Előzmény: [470] Porter, 2006-10-02 18:01:28
[470] Porter2006-10-02 18:01:28

Ebben a problémában várok segítségeket:

Adott egy téglalap alakú fémlap, amit a lehető legkevesebb négyzetre kell darabolni. A darabolásra olyan vágógépet használhatunk, amely csak ketté tudja vágni a lapot valamelyik oldalával párhuzamosan. A keletkezett darabokat külön-külön darabolhatjuk tovább. A téglalap oldalainak hossza egész szám centiméter mértékegységben mérve, és a darabolás eredményeként is olyan négyzeteket kell kapni, amelyek oldalhosszai egész számok. Egy darabolás akkor optimális, ha a lehető legkevesebb négyzet keletkezik.

[469] jenei.attila2006-09-07 19:13:30

A keresett szög 30 fok, egyébként lásd az "érdekes matek feladatok" téma 80., 66. és előzményei hozzászólásokat.

Előzmény: [468] HoA, 2006-09-05 11:44:38
[468] HoA2006-09-05 11:44:38

Bár néha elmarad a feladatszámozás, vegyük úgy hogy a tied volt a 78-as, én most feladom a 79. feladatot, hátha valaki nem ismeri. Adott az ABC , C-nél 20o -os csúcsszögű egyenlőszárú háromszög. Legyen D a BC szárnak az a pontja, melyre BAD \angle = 50o , E az AC szárnak az a pontja, melyre EBA \angle = 60o . Mekkora szöget zár be az ED egyenes az AB egyenessel?

Mivel a feladat a 70-es 80-as években egy KöMaL cikkben példaként szerepelt - ott a megoldás kulcsa az volt, hogy az ábrát a szabályos 18-szög és összes átlói által kifeszített hálózat részeként tekintjük - most legyen az a cél, hogy minél kevesebb új pont felvételével adjunk elemi geometriai megoldást.

Előzmény: [467] rizsesz, 2006-09-05 09:41:19
[467] rizsesz2006-09-05 09:41:19

Egy újabb remek feladat: adott egy kör alapú henger alakú tortánk, és ezt kellene 12 vágással 80 szeletre (részre) vágni. Semelyik 3 vágás nem mehet át egy ponton, viszont bármelyik kettőnek van közös metszéspontja.

[466] Csimby2006-08-29 20:12:49

Nálam cd a kör átmérője volt, nálad gondolom a sugara, mert úgy kijön amit írsz. Köszönöm, tetszik!

Előzmény: [465] jonas, 2006-08-29 00:40:45
[465] jonas2006-08-29 00:40:45

Bocs, a 77. feladatot tényleg nem intézi el. Nos, c=1 triviálisan jó.

Az éles határ c-re  1/\sqrt 3 . Ennek a bizonyítása a Reiman: Geometria és határterületei könyv 15.3. (Helly tételes) fejezetében van benne. A bizonyítás a következőn múlik. Először belátod, hogy a korlát jó háromszögekre (szabályos háromszögre pont  1/\sqrt 3 az arány), aztán veszed a ponthalmaz minden három pontjára azon pontok halmazát, amelyektől mindhárom pont legfeljebb  d/\sqrt 3 távolságra van, majd erre a halmazrendszerre alkalmazod a Helly-tételt.

Előzmény: [462] Csimby, 2006-08-28 14:46:02
[464] Csimby2006-08-28 22:31:19

Köszi! Ez 76.-ot tényleg elintézi, de 77.-et szerintem nem.

Előzmény: [463] jonas, 2006-08-28 19:01:13
[463] jonas2006-08-28 19:01:13

76., 77. feladatokra. Ha a töröttvonal egy nagyon lapos egyenlőszárú tompaszögű háromszög, akkor a kört csak egyféleképpen lehet kiválasztani, és a háromszög kerületéhez képest ez akármilyen nagy lehet. Tehár nem igaz az állítás.

Előzmény: [462] Csimby, 2006-08-28 14:46:02
[462] Csimby2006-08-28 14:46:02

76. feladat

Adott egy h hosszú zárt töröttvonal. igaz-e hogy mindig kiválasztható 3 csúcsa, melyek köréírható köre lefedi az alakzatot és átmérője kisebb/egyenlő mint h/2 (ha nem, akkor mi a legkisebb c konstans amit az \frac{1}{2} helyére írhatunk).

77. feladat

Van e olyan c konstans, hogy bármely d átmérőjű alakzat lefedhető egy cd átmérőjű körrel. (Mi a legkisebb ilyen c)

Nem tudom milyen nehezek, csak eszembe jutottak.

[461] rizsesz2006-08-21 22:24:26

elnéztem a feladatot :) 9 síkunk van, és 74 a kérdéses limit, ami pont passzol :)

[460] jonas2006-08-20 19:38:12

Na nézzük. Akkor most át is gondolom a választ, nem csak tippelek.

Ha lerakjuk az első síkot, akkor utána már csak azt kell megnézni, hány részre osztja a két félteret a maradék hét sík. Ez ugyanannyi, mint ahány részre hét egyenes osztja a síkot, csak kétszer kell számolni. Mármost erre viszont tudjuk a választ, mégpedig 1+(1+2+...+7)=29 síkrész, így aztán összesen 2.29=58 térrész keletkezik.

Előzmény: [459] 2501, 2006-08-20 17:26:04
[459] 25012006-08-20 17:26:04

Ha ez a megoldás jó, akkor azt is jelenti, hogy minden n-hez csak egyetlen F tartozik, tehát az a bizonyos maximum egyben minimum is. :)

Előzmény: [458] 2501, 2006-08-20 14:49:21
[458] 25012006-08-20 14:49:21

Szerintem feltehetjük úgy is a kérdést, hogy egy gömb 8 főköre, amelyek közül semelyik háromnak nincs közös pontja, maximum hány részre osztja a gömböt.

Ha a főkörök száma n, akkor a metszéspontok száma n(n-1), mivel minden párnak két metszéspontja van. Minden pontból 4 darab főkör-szegmens indul ki (és minden szegmensen két pont osztozik), tehát a szegmensek száma a csúcsok számának kétszerese, 2n(n-1).

Mivel az így létrejövő gráf gömbre rajzolható :), alkalmazható rá az Euler-féle poliédertétel:

V + F - E = 2

F = 2 + E - V

F = 2 + 2n(n-1) - n(n-1)

F = 2 + n(n-1)

Pl:. 3 főkör esetén V = 3*2, E = 2*3*2, F = 2 + 3*2, ami egész jól egybevág azzal, amit az oktaéderről tudunk. :)

Ez a gondolatmenet n = 8 esetében 58-at ad meg maximumként, ami nekem őszintén szólva kicsit soknak tűnik. :) Ha valaki megtalálja benne a hibát, legyen szíves, szóljon! Köszönöm.

Előzmény: [456] rizsesz, 2006-08-19 14:51:47
[457] jonas2006-08-20 12:45:31

Szerintem 37-re.

Előzmény: [456] rizsesz, 2006-08-19 14:51:47
[456] rizsesz2006-08-19 14:51:47

Sziasztok! Lenne egy feladatom:

Adott a térben egy pont, és 8 olyan sík, amelyek mindegyike átmegy ezen a ponton, viszont semelyik 3 sík nem megy át egy egyenesen. Maximálisan hány részre oszthatják a teret ezek a síkok? (Az eredeti feladatban az a kérdés, hogy 36 részre oszhatják-e).

[453] mephisoft2006-08-08 00:45:43

Köszi! Azt azért gondolhatnátok, hogy aki ilyen egyszerűt kérdez, az nem biztos, hogy megérti az ilyen (nekem) magasröptű válaszokat. - Viszont időközben összeszedtem magam, fölírtam a két ponton átmenő egyenes egyenletét, az erre merőleges, a harmadik ponton átmenő egyenes egyenletét, ezt megoldottam, mint egyenletrendszert, az kiadja a metszéspontot, végül arra is rájöttem, hogy kell két pont távolságát kiszámolni (Pithagorasz :) Már meg is írtam ebből a Java kódot, de a kipróbálása már holnapra marad ...

Azért még egyszer köszönöm, jó tudni, hogy vannak segítőkész emberek, akik ráadásul még a matekhoz is értenek.

[455] xviktor2006-08-07 23:38:20

Hali!

Egy masik lehetseges modszer. Legyen A es B az egyenesen C pedig a harmadik pont. A 3 pont meghataroz egy haromszoget, a keresett tavolsag, az AB oldalhoz tartozo magassag. A haromszog teruletet kiszamoljuk eloszor Heron-keplettel, majd a szokasos keplettel: \sqrt{s\cdot (s-AB)\cdot (s-AC)\cdot (s-BC)}=\frac{AB\cdot m_{AB}}2

Nem mondom, hogy egyszerubb, mint a masik megoldas, de pont ez a szep a matekban, hogy sok megoldasa van egy feladatnak.

Udv: Vik

Előzmény: [451] mephisoft, 2006-08-07 21:27:54
[452] 25012006-08-07 22:35:16

Egy P pont "előjeles távolsága"* egy hipersíktól \frac{\vec N \cdot \vec R}{|\vec N|}, ahol \vec N a hipersík egy tetszőleges normálvektora, \vec R pedig a hipersík egy tetszőleges pontjából P-be mutató vektor.

Jelen esetben a hipersík egy egyszerű egyenes. :) Alkalmas \vec N és \vec R pl.: \matrix{N_x = A_y-B_y\cr N_y = B_x-A_x}, \vec R = \vec P - \vec A, ahol A és B az egyenes két pontja.

*A normál irányával ellentétes oldalon negatív.

Előzmény: [451] mephisoft, 2006-08-07 21:27:54
[451] mephisoft2006-08-07 21:27:54

Tudna nekem valaki segíteni ... Tudtam én ezt valamikor, de elfelejtettem ...

Egy síkban adott egy két pontjával meghatározott egyenes, valamint egy harmadik pont. Hogyan tudom a pont és az egyenes távolságát kiszámolni?

Köszi

[450] Károly2006-07-19 08:58:51

Nem az ilyeneknek az elterjedt neve ez. (És ez nem is "geometria", azaz a kérdés egy kicsit off.)

Háromszögfüggvényeknek az olyan függvényeket hívják, mint pl. az |x|\le1 intervallumon értelmezett 1-|x| függvényt - és ennek periodikus ismétlődéseit és egyéb transzformáltjait (ilyen-olyan nyújtások stb.).

Ami Téged érdekel, az valószínűleg a "metrikus terek leképezései" avagy a "topológia" tárgyszó alatt található.

Üdv

K.

Előzmény: [444] epsilon, 2006-07-12 08:38:35
[449] Érdeklődő2006-07-16 12:15:13

Tovább bővíteném a kérdéseim körét. Van-e magyar nevük (ha van, akkor mi az?) az Arkhimédészi, katalán, Johnson féle testeknek? Találtam pár weboldalt, de ott csak angol neveket találtam. Létezik olyan magyar nyelvű könyv, amiben ezek a testek összeszedve magyar nevekkel és jellemzőkkel le vannak írva??? (Ez 5(szabályos)+13+13+92=123 test) Aki tud, kérem segítsen!!!

[448] Érdeklődő2006-07-14 17:47:56

Megnéztem a félig szabályos testeket, de nem teljesen világos minden számomra. A következőknek nem találtam meg a magyar megfelelőjét:

Cuboctahedron, Rhombicuboctahedron,

Saját elgondolás szerint hasonlóan a többihez tudnám "magyarítani", de nem tudom helyes lenne-e. Ezeknek mi a magyar megfelelője?

[447] Érdeklődő2006-07-13 21:25:55

Köszönöm a segítséget!!!

[446] Lóczi Lajos2006-07-13 16:38:44

Annak idején keresgéltem ezeket a neveket, amikor magyarítanunk kellett őket; egy párat l. a thesaurus.maths.org fogalomtárban.

Itt meg egy animáció is van róluk:

http://www.jgytf.u-szeged.hu/tanszek/matematika/polieder/Arkhimedesz/nevek.gif

Előzmény: [445] Érdeklődő, 2006-07-12 21:33:18

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]