Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[546] Hajba Károly2006-11-13 23:51:25

Előzmény: [545] Hajba Károly, 2006-11-13 23:47:05
[545] Hajba Károly2006-11-13 23:47:05

Lásd az 'Érdekes matekfeladatok' - [115] hsz-t.

Előzmény: [543] The Student, 2006-11-13 20:48:32
[544] BohnerGéza2006-11-13 22:15:45

Az [533]-ban lévő feladatra:

Az [537]-ben jenei.attila írt vázlatosan erről: A nem kisebbik ív nyilvánvaló. A két oldal összeadásához tükrözzük A-t az APB= gamma szög külső szögfelezőjére: A'. Ekkor BA' a keresett összeg. BA'A= gamma/2. A' az AB gamma/2 látókörén van, ennek középpontja L. BA' a leghosszabb, ha átmérője a látókörnek, azaz P=L.

Előzmény: [533] fermel, 2006-11-12 22:59:26
[543] The Student2006-11-13 20:48:32

Srácok fogy az idő (és lányok) valamit nem segítenétek, emrt én ehhez nem vagyok elég... Előre is köszi!

[542] fermel2006-11-13 20:38:09

Csimby és Attila! Nagyon köszönöm a segítségeteket.

Attila! Azt,hogy B' is rajta van azon a bizonyos körön, hogyan láttad be? Én szögekkel próbálkoztam, de még nem jött ki. Lehet, hogy túlbonyolítom? Segítenél? Köszönöm.

fermel

[541] The Student2006-11-13 20:29:40

Látom, ez is egy használható tanács volt! Köszi

[540] Cckek2006-11-13 19:52:19

3x elég:))

Előzmény: [539] Cckek, 2006-11-13 19:50:59
[539] Cckek2006-11-13 19:50:59

A négyzet oldalhosszúságánál 2-szer nagyobb hosszúságú szakasz felezőmerőlegesét használd, 4x.:)

Előzmény: [538] The Student, 2006-11-13 18:49:08
[538] The Student2006-11-13 18:49:08

Sziasztok, új vagyok itt, de remélem sikerül érdekes témákat hoznom, illetve segítenem, bár eléggé tudtalan vagyok! Tudna nekem valaki segíteni, hogy hogy lehet megszerkeszteni csak körzővel egy négyzetet? Ha igen, akkor kérlek gyorsan írjatok, mert kell a házimba :) Köszi!

[537] jenei.attila2006-11-13 11:12:11

Ha jól emlékszek, ez nem rég kömal feladat volt. Vegyük a PA PB közül a hosszabbikat (pl. PA-t), ezt P felé meghosszabítva B'-t vegyük fel úgy, hogy PB'=PB legyen. Ekkor PA+PB=AB'. F legyen a z hosszabbik AB ív felezőpontja. Könnyű bizonyítani, hogy az F középpontú körön, amely átmegy A-n és B-n, rajta van B' is. Ezért a kérdéses összeg akkor maximális, ha AB' átmérője az F középpontú körnek.

Előzmény: [533] fermel, 2006-11-12 22:59:26
[536] Csimby2006-11-13 03:01:02

(utolsó előtti sorban az egyenlőtlenség bal oldalán 2 helyett \frac{1}{2} :-))

Előzmény: [535] Csimby, 2006-11-13 02:44:16
[535] Csimby2006-11-13 02:44:16

Te jó ég ennyi hülyeséget mint amit az előbb írtam... Szóval, a Cosinus-tételben + helyett - van. És kell még az is, hogy ab akkor a legnagyobb, ha a=b, ez abból jön ki, hogy PAB területe = \frac{ab\sin\gamma}{2} ahol \gamma állandó és a terület egyenlőszárú háromszögre a legnagyobb(hiszen T=\frac{cm_c}{2} ahol c állandó és mc nyilván egyenlőszárúra a legnagyobb), vagyis amikor a=b. Tehát 2(a+b)2\lea2+b2=c2+2abcos \gamma. Ahol a jobb oldal a=b-nél a legnagyobb és ekkor egyenlőség áll fenn, tehát a bal oldal is ekkor veszi fel a maximumát, vagyis a+b is. Nem írok több bizonyítást fél3-kor, elnézést... remélem azért így is érthető és most már jó is.

Előzmény: [534] Csimby, 2006-11-13 02:29:23
[534] Csimby2006-11-13 02:29:23

Legyen PA=b, PB=a, AB=c, a P-nél lévő szög = \gamma. Ekkor a Cosinus-tétel szerint: a2+b2+2abcos \gamma=c2, ahol c és \gamma állandók. Ebből következik, hogy a2+b2 is állandó. Ekkor a számtani és négyzetes közép közötti egyenlőtlenség miatt: \frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}} És egyenlősség pontosan akkor áll fenn, ha a=b. Tehát a+b az a=b esetben veszi fel maximumát.

Előzmény: [533] fermel, 2006-11-12 22:59:26
[533] fermel2006-11-12 22:59:26

Szervusztok fiatalok! Szerintem jónéhányan már a gyerekeim lehetnétek (a legnagyobb fiam 20 éves), de most szükségem lenne a segítségetekre. Egy apró segédtételre kellene nekem 3 bizonyítás. Egyet már sikerült összehoznom az a:sinalfa=b:sinbéta=c:singamma=2R (elnézést a kezdetleges írásmódért)felhasználásával,de többet csak nem akaródzik kitalálnom. A feladat a következő: Adott egy kör és benne egy AB húr. Mozgassunk egy P pontot a körvonalon. Bizonyítsuk be, hogy a PA+PB akkor maximális, ha P az AB húr által meghatározott két körvonal közül a nagyobbik(pontosabban a nem kisebbik) felezőpontjában van!(azaz az AB húr felezőmerőlegese és a "nagyobbik" körvonal metszéspontja) Köszönöm a segítséget! fermel

[532] jenei.attila2006-11-10 22:12:59

OK, most már értem.

Előzmény: [531] jenei.attila, 2006-11-10 21:54:29
[531] jenei.attila2006-11-10 21:54:29

Kedves Géza!

A megoldásodban csak az zavar, hogy a B2+C2 érték függ az origó megválasztásától. Ezt ha egy kicsit elmagyaráznád hogy gondoltad, megköszönném.

Előzmény: [530] BohnerGéza, 2006-11-10 20:09:55
[530] BohnerGéza2006-11-10 20:09:55
[529] BohnerGéza2006-11-10 19:23:02

Calyd [523] kérdésére: 2*2-es mátrixszal a síknak csak az origót helybenhagyó, egyenestartó leképezései adhatóak meg, míg a 3*3-as adott formájú mátrixszal pl. az eltolások, bármely pont körüli forgatás, tetszőleges tengelyre tükrözés, stb is.

A tetszőleges 3*3-as mátrix a tér origót helybenhagyó, síktartó leképesei leírására alkalmas. Ha ezt leszűkítjük úgy, hogy a z = 1 sík potjainak képe maradjanak a síkon, kapjuk a fenti speciális esetet.

Előzmény: [523] Calyd, 2006-11-09 17:37:28
[528] Calyd2006-11-10 05:58:54

Lóczi Lajosnak köszönöm szépen. Azóta persze megtalálta magam is, de itt is találtam hasznos információkat. ;)

[527] S.Ákos2006-11-09 20:59:31

remélem, elég gyorsan tudtam válaszolni...

Előzmény: [525] defog, 2006-11-09 20:08:26
[526] S.Ákos2006-11-09 20:58:50

Bocs, nem látszik jól az ábrán.

Legyen a hozzáírt kör sugara ra, középpontja Oa! Írjuk fel TABC=t-t TABOa+TAOaC-TBOaC alakban! tudjuk viszont, hogy T_{ABO_a}=\frac{cr_a}{2} T_{ABO_a}=\frac{br_a}{2} T_{AO_{a}C}=\frac{ar_a}{2} ezek a hozzáírt kör tulajdonságaiból következnek (javítsatok ki, ha tévedek!) így t=\frac{cr_a}{2}+\frac{br_a}{2}-\frac{ar_a}{2}=r_{a}\frac{b+c-a}{2} elvégezve azs=\frac{a+b+c}{2} helyettesítést kapjuk, hogy\frac{b+c-a}{2}=s-a innét: t=ra(s-a) így r_{a}=\frac{t}{s-a}

Előzmény: [525] defog, 2006-11-09 20:08:26
[525] defog2006-11-09 20:08:26

Sziasztok! Az a helyzet, h kéne igazolnom 1 tételt, de nem találom seholse a bizonyítását. Ha valaki tudja, h kell bizonyítani azt, h a háromszög hozzáírható körének a sugara milyen kapcsolatban van a háromszög területével az segítsen pls. Előre is köszi!

[524] Lóczi Lajos2006-11-09 18:56:45

Nézd meg a

http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

oldalt.

Előzmény: [523] Calyd, 2006-11-09 17:37:28
[523] Calyd2006-11-09 17:37:28

Sziasztok!

Lehet, hogy a kérdés jobban illene valamilyen algebráról vagy programozásról szóló témába, de Bohner Gézának volt még itt anno egy hozzászólása, amelyben leírta egy alfa szögő forgatás mátrixát. Nekem erre lenne szükségem, csak éppenséggel térben. Szóval három dimenzióban hogy néz ki a forgatás? Nem tudom magamnak megfogalmazni, hogy mibe viszi a hagyományos egységvektorainkat egy forgatás térben. Továbbá az említett korábbi hozzászólásban "+1 dimenzió" van az origónak. Ez miért szükséges?

[ui: szerettem volna linket tenni a hozzaszolashoz, de a rendszer nem engedi]

[522] BohnerGéza2006-11-02 20:18:21

n+78. feladat:

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]