Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[587] BohnerGéza2006-12-25 22:49:35
Előzmény: [586] Cckek, 2006-12-24 11:24:01
[586] Cckek2006-12-24 11:24:01

Mea culpa. Természetesen vektorokról van szó. Feltöltök itt egy ábrát a feladat első részéhez.

Előzmény: [585] HoA, 2006-12-23 09:19:45
[585] HoA2006-12-23 09:19:45

Azt hiszem az ellentmondás feloldása az, hogy Ti szakaszokról beszéltek, a feladat pedig vektorokról szól: az AA1, BB1, CC1 vektorok pontosan akkor alkotnak vektorháromszöget , ha M a súlypont. Lehet, hogy Cckek ezt akarta a szögletes zárójelekkel jelezni.

Előzmény: [584] Cckek, 2006-12-22 21:02:28
[584] Cckek2006-12-22 21:02:28

Pontosan azt értem hogy csak akkor szerkeszthető 3szög ha M súlypont!

Előzmény: [583] jenei.attila, 2006-12-22 20:21:22
[583] jenei.attila2006-12-22 20:21:22

Ezt sajnos nem értem. Azt akarod mondani, hogy ha a súlyponttól csak egy "kicsit különböző" pontot veszünk, akkor a szóbanforgó szakaszokból nem szerkeszthető háromszög? Ezek a szakaszok az M pont megválasztásával nyilván folytonosan változnak, tehát a súlyponttól való kis eltérés a hosszukban is kis változást eredményez. A háromszög egyenlőtlenségbe pedig még biztos hogy belefér egy kis változás. Valamit nyilván félreértek, pontosítanád egy kicsit?

Előzmény: [582] Cckek, 2006-12-22 16:56:49
[582] Cckek2006-12-22 16:56:49

Legyen M az ABC háromszög egy belső pontja. AM,BM,CM a szemközti oldalakat metsze rendre az A1,B1,C1 pontokban. Bizonyítsuk be, hogy [AA1],[BB1],[CC1] szakaszok akkor és csak akkor egy háromszög oldalai ha M az ABC háromszög súlypontja.

[581] Hajba Károly2006-11-23 15:30:14

Én sem.

Az [577]-es válaszom után még motoszkált valami a fejemben és elkezdtem firkálgatni (a pitagórászi ábrácskára a köröket, az ábra jobb felső sarkában) és belémcsapot az isteni szikra. :o)

Előzmény: [580] AzO, 2006-11-23 15:06:26
[580] AzO2006-11-23 15:06:26

Ez nagyon tetszik, en sem gondoltam, hogy 6 lepesben is lehetseges. :)

Előzmény: [578] Hajba Károly, 2006-11-22 08:47:12
[579] Csimby2006-11-22 16:13:13

Az enyém 7 méréses volt. Mivel senkinek sem volt 6-os, nem is gondoltam hogy lehetséges :-)

Előzmény: [578] Hajba Károly, 2006-11-22 08:47:12
[578] Hajba Károly2006-11-22 08:47:12

Csimby!

Nem számoltál még be, hogy mire jutottatok?

---

Én közben találtam egy "igaz" 6 körös megoldást, ebben nincs mérés miatti körzőmozgatás:

[577] Hajba Károly2006-11-22 00:07:35

Én fenn a Gellért-hegyen egy csillagász szakkörön hallottam és főleg a középiskolásoknak adták föl, én ott csak vízhordó voltam. :o)

Szóval a szakkörvezető így kezdte: Már az ókori görögök is ...

A definició, najó legyen csak "definició" szerint ScarMan megoldása valóban 7 körző-felemeléses, mert a 3. lépés távolságát használja fel a 4. és 5. lépésben. Lásd az ábrámat, melyen az én megoldásomat és az övét is felszerkesztettem.

Értelmező ábrácska a bal felső fekete, vastag vonal: mérés, nyilazott ív: körzőzés.

ScarMan-nak meg még egy grat.

Előzmény: [576] AzO, 2006-11-21 23:10:25
[576] AzO2006-11-21 23:10:25

Az 1977-es feladatot nem Napoleon-feladat-nak hivjak? Mintha olvastam volna valahol mostanaban. A definiciomert nem vallalok felelosseget, mert csak emlekezetbol mondtam, es akkor az en 7 lepeses megoldasom is mar 8 :)))

Előzmény: [575] Hajba Károly, 2006-11-21 08:33:01
[575] Hajba Károly2006-11-21 08:33:01

Üdv a körösöknek! és grat ScarMan-ek is!

Nem kekeckedni szeretnék, de AzO definiciója szerint - körző felvétele a lépés vége - csak 8 lépésből lehet megszerkeszteni. Az alább közöltem megoldás 7 körzőzés és 1 mérés, ScarMan-nek 6 körzőzés és 2 mérés. S gyanítom, hogy a feladatban nem véletlen volt 8 lépés kitűzve, főleg ELTE matekon.

Mellesleg alább -habár gyanítom nem eléggé értelmezhető módon- az én megoldásom is ott van. Volt ez pár éve kérdés az "Éredekes matekfeladatok"-ban, akkor megoldottuk, ha jól emlékszem, Jenei Attila adta a másik megoldást. (4.1, ill. 4.2)

Az akkori megoldásomban a két adott pont a négyzet két sarokpontja, ehhez +1 körzőzés kell, de így szerintem más sem tudja rövidebben, míg az eddig megismert egyéb megoldásnál az egyik pont nem a négyzet sarokpontja, hanem a közepe. Ezt szerkesztette meg korábban J. A.

Én anno 1977-ben így hallottam a feladatot: Osszunk négy egyenlő részre egy körívet csak körző használatával! (Akkor 8-ikos koromban a feladat győzött. :o) Ez -a fenti definíció szerint- 7 lépésből megoldható, mivel adott volt már egy körív.

Előzmény: [574] AzO, 2006-11-20 22:59:09
[574] AzO2006-11-20 22:59:09

Szerintem is 6 lepes. Grat! :)

[573] Csimby2006-11-20 22:34:03

Hmm... Nekem ez 6 lépésnek tűnik. Szerintem nem kell külön venni, hogy körzőnyílásba veszed EA-t. Gratulálok!

Előzmény: [572] ScarMan, 2006-11-20 20:18:42
[572] ScarMan2006-11-20 20:18:42

Itt egy 7-lépéses megoldás: két adott pont: A, B, mindkét pontból AB sugarú köröket rajzolunk, ezek metszéspontja: C, D. C-ből D-n átmenő kört rajzolunk -> B'. B és B' középpontú, CD sugarú köröket rajzolunk. Egyik metszéspontjuk E. B-ből EA sugarú kört rajzolunk (itt külön lépésnek vettem, hogy körzőnyílásba vesszük EA-t), ez kimetsz két pontot az eredeti A középpontú körből. Ez a két pont B-vel és B'-vel négyzetet alkot.

[571] psbalint2006-11-20 17:45:50

Tévedek akkor ha azt mondom hogy ezt a feladatot az egyik Gerőcs-féle Repeta matek kötetben is meg lehet találni?

[570] Mumin2006-11-20 16:18:51

Szabad a gazda. Az évfolyamból több embernek elég volt 7 körzőhasználat is, és ez a megoldás nem is túl bonyolult. A lényeg: a Pithagorasz-tétel.

Előzmény: [560] AzO, 2006-11-14 22:54:59
[569] The Student2006-11-18 12:26:13

Ha megígéritek, hogy én is ilyen okos leszek, akkor lehet, hogy elmegyek matematikusnak! :) Na jó üdv mindenkinek! Én

[568] Hajba Károly2006-11-17 20:17:57

OK köszi, sejtem a dolgot. :o)

Ha bevetem a Pappos-tételét, akkor már egy tetszőleges P ponta tudok egy e egyenessel párhuzamost fektetni -egy körzővel-. De hogyan kell merőlegest? Ill. visszatérve a négyzetre: adott két pont, mely a négyzet két sarokpontja. Hogyan tudom a kétféle négyzetet megszerkeszteni?

Előzmény: [566] jonas, 2006-11-17 17:56:10
[567] jonas2006-11-17 18:32:32

Itt van egy ábra is a szerkesztés első feléhez.

Előzmény: [566] jonas, 2006-11-17 17:56:10
[566] jonas2006-11-17 17:56:10

Rendben, mutatom hogy szerkesztek négyzetet egy körzővel. Valószínűleg ennél sokkal egyszerűbb módszer is van, de ez jutott eszembe elsőként.

Először is elmondom, hogy lehet csak vonalzóval két adott párhuzamos egyeneshez egy harmadik párhuzamos egyenest szerkeszteni adott ponton át. Ez a Desargues-tételen alapul. Legyen e és f a két párhuzamos egyenes, és G1 az adott pont. Vegyünk fel egy tetszőleges O pontot. Legyen az OG1 egyenes metszéspontja e-vel illetve f-fel E1 illetve F1. Egy másik, az O-n átmenő tetszőleges egyenes az e és f egyenest az E2 és F2 pontban metszi. Legyen E1F2 és E2F1 metszete P. A G1F2 és az OP metszete legyen Q. Ez után az F1Q és az OF2E2 egyenesek metszete legyen G2. Végül G1G2 lesz a keresett g párhuzamos egyenes. (Én matematikus vagyok, ezért ezt a szerkesztést csak elméletben tudom elvégezni, valódi vonalzóval nagyon pontatlan lesz, de mivel te mérnök vagy, talán el tudod helyezni úgy a pontokat, hogy ne legyen túl nagy eltérés.)

Ha már ezt tudjuk, akkor a négyzet sem okozhat nehézséget. Ugyanis legyen k egy K középpontú kör. Ha most AB a kör egy húrja, akkor összekötve őket K-val az átmérők másik végpontjai C és D, így kapunk egy ABCD téglalapot. Ezután a téglalap párhuzamos oldalegyenesihez szerkeszthetünk K-n át párhuzamost, így kapunk két merőleges átmérőt, amiknek a végpontjai egy négyzetet határoznak meg.

Előzmény: [565] Hajba Károly, 2006-11-17 08:51:12
[565] Hajba Károly2006-11-17 08:51:12

Puding próbája az evés. :o)

Én elhiszem az 1 körzős választ, de -csak érdeklődési szinten- kivácsi lennék rá.

Előzmény: [563] jonas, 2006-11-15 19:56:05
[564] josie2006-11-16 13:31:42

szabályos testekről és a gúláról kénne minden!!!

[563] jonas2006-11-15 19:56:05

Állítólag ilyenkor bármilyen szerkesztéshez elég egy körzőhasználat. Tehát 1.

Előzmény: [562] S.Ákos, 2006-11-15 18:47:30

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]