Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[696] HoA2007-04-11 11:21:03

Elég BD 90 fokos elforgatottját C -ből felmérni. A D1 végpont A-val közös oldalegyenesen van. Ezzel C-n át párhuzamost, B-n és D-n át merőlegest húzva készen vagyunk. (Amiből az is rögtön látszik, hogy a megoldás nem egyértelmű ha D1 A-ba esik, vagyis ha CA BD 90 fokos elforgatottja)

Téglalapra azért nem megy, mert kihasználtuk, hogy az "AC sáv" és a "BD sáv" egymás 90 fokos elforgatottjai, egyforma szélesek, ami téglalapra nem igaz.

Előzmény: [695] jenei.attila, 2007-04-11 10:19:52
[695] jenei.attila2007-04-11 10:19:52

Az adott pontok legyenek A,B,C,D. Forgassuk el ezeket tetszőleges pont körül 90 fokkal, az elforgatott pontokat A1,B1,C1,D1 jelöli. Alkalmazzunk az elforgatott pontokra egy eltolást, amely D1-et A-ba viszi. Az eltolt pontokat A2,B2,C2,D2 jelöli. Ekkor a C és B2 pontokat összekötő egyenes a négyzet egy oldalegyenese.

Nem biztos hogy jó ez a megoldás, mert adott négy ponttal téglalap szerkesztése nem egyértelmű. Holott hasonló logikával, csak a pontokat 180 fokkal elforgatva és C1-et A-ba vivő eltolással C-A2 egyenes egyértelműen megadja a téglalap egy oldalegyenesét. Még nem teljesen gondoltam végig, várom a hozzászólásokat.

Előzmény: [691] lorantfy, 2007-03-28 11:33:35
[694] Python2007-04-05 17:43:41

109. megvan, egy eltolás meg egy forgatás, csk most nincs időm hogy részletesen leírjam.

Amikor az előzőt írtam, az az elején tényleg még megoldási ötlet volt csak és véletlenül úgy hagytam

[693] BohnerGéza2007-03-28 22:09:31

Szép megoldás, nem csak ötlet! A 108. feladat megoldása lehetséges inverzió segítségével is, ez sem csak ötlet, de annak adom!

Előzmény: [692] Python, 2007-03-28 16:55:31
[692] Python2007-03-28 16:55:31

Megoldási ötlet:

pl. R rajta van CD-n, mivel DRO\angle+ORC\angle=2.90o egyenesszög (Thalesz-tétel), és így mivel CD-re merőleges OR, CD-t R felezi, hasonlóan P, Q, S is ABCD oldalfelező pontjai.

Ha felezési pontok, paralelogrammát alkotnak, hiszen PQ és RS AC-vel párhuzamos, QR és PS pedig BD-vel (háromszögközépvonalak).

Ha AOB\angle=\alpha, COD\angle=180o-\alpha (fél kerület, így fél középponti szög). BDA\angle =\frac{\alpha }{2}, és DAC\angle =90^{\circ} - \frac{\alpha }{2}. Ha ABCD átlóinak M a metszéspontja, MDA háromszögben MDA\angle =\frac{\alpha }{2} és DAM\angle =90^{\circ} - \frac{\alpha }{2}, így AMD\angle=90o, tehát ABCD átlói merőlegesek.

A feljebb említett párhuzamosságok miatt így PQRS valóban téglalap.

Előzmény: [690] BohnerGéza, 2007-03-27 15:07:02
[691] lorantfy2007-03-28 11:33:35

109. feladat: Szerkesszünk négyzetet, ha adott mind a négy oldalegyenesének egy-egy pontja! (Nem volt még?)

[690] BohnerGéza2007-03-27 15:07:02

Ábra a 108. feladathoz:

Előzmény: [688] BohnerGéza, 2007-03-25 22:12:54
[689] Sirpi2007-03-26 09:46:35

Amúgy ha már felmerült ez a feladat, akkor teljes indukcióval ugyanígy az is belátható, hogy a d dimenziós teret d-1 dimenziós alterekkel (azaz hipersíkokkal) legfeljebb ennyi részre lehet vágni:

\binom n0 + \binom n1 + \dots + \binom nd

Előzmény: [683] Sirpi, 2007-03-24 21:51:16
[688] BohnerGéza2007-03-25 22:12:54

108. feladat: Az O kp-ú körön ebben a sorrendben felvett A, B, C és D pontokra igaz, hogy AB ív + CD ív a kör kerületének fele. Az OA, OB, OC és OD Thálesz-köre messe a "következőt" a P, Q, R illetve S pontban! Bizonyítandó, hogy PQRS téglalap!

[687] Doom2007-03-25 10:07:29

Amit te említesz, az egy hibás indukció és nem az indukció hibája. Itt teljesen jól működik. :)

Előzmény: [686] epsilon, 2007-03-25 07:56:00
[686] epsilon2007-03-25 07:56:00

Helló! Köszi mindannyiatoknak! A feladatot azért kezelem gyanakvóan, mert tudjuk, láttuk, hogy indukcióval olyasmit is lehet bizonyítani, ami nem igaz (pl 2 egymásutáni szám egyenlő, ha ezt igaznak feltételezzük, a következő lépés is kijön), tehát az bizonytalan, hogy a legfennebb n(n+1)/2 +1 felső korlát el is érhető, minden n-re? Üdv: epsilon

[685] jonas2007-03-24 22:48:25

Vedd ki Knuth-tól a Konkrét matematikát.

Előzmény: [682] epsilon, 2007-03-24 21:33:09
[684] V Laci2007-03-24 21:52:41

Szia.

Legfeljebb \frac{n(n+1)}{2}+1 részre osztja a síkot n db egyenes. Ezt teljes indukcióval láthatod be: az n. egyenes behúzása legfeljebb n+1 új síkrészt eredményezhet.

Előzmény: [682] epsilon, 2007-03-24 21:33:09
[683] Sirpi2007-03-24 21:51:16

0 egyenes 1 részre, 1 egyenes 2 részre, majd a k. egyenes mind a korábbi k-1-et metszve k db. új részt hoz létre, így a válasz:

1+(1+2+...+n)=n(n+1)/2+1

Előzmény: [682] epsilon, 2007-03-24 21:33:09
[682] epsilon2007-03-24 21:33:09

Heló! Tudna-e Valaki segíteni ebben a kérdésben: legtöbb hány részre osztja a síkor "n" darab egyenes? Előre is kösz! Üdv: epsilon

[681] fermel2007-03-15 12:59:54

Ez a felosztás volt meg nekem is.

Előzmény: [680] HoA, 2007-03-15 08:42:34
[680] HoA2007-03-15 08:42:34

Kis módosítással öt egybefüggő tartományt kapunk, melyekre továbbra is érvényes a \sqrt 5 -nél kisebb távolság.

Előzmény: [671] BohnerGéza, 2007-03-13 17:26:12
[679] fermel2007-03-14 23:29:56

Köszönöm mindkettőtöknek!!! fermel

Előzmény: [676] Mumin, 2007-03-14 01:33:55
[678] HoA2007-03-14 16:54:19

Idézet következik Szénássy Barna korabeli magyar nyelven megírt írásából, melynek címe: Jelentés a császári és királyi inspektornak az helvét vallású kollégyum tiszta tudákosság leckéin végzett vizitációjáról.

"Hanem aztán az harmadik deák-klasszisban baj is lőn. Mikoron ugyanis junior Gyarmati praeceptor uram az lap-háromszögelléseket oktatván megkérdezé Toldallagi földmérő Ábris nevű fatytyát, mi jutna eszébe hallván eztet: kebel x, az deák válaszolá, neki bizon nyugalmazott enzsenőr kapitán Bolyai János szépséges Szöts Júlia nevezetű szolgáló-leána. Továbbiglan az praeceptor uram meg sem kérdezé az pótkebelt, az visszáskebelt és az visszás-pótkebelt." (Staar 1990: 129)

Nyilvánvaló, hogy egy matematikai fogalom megnevezésére a kebel szó nem a legalkalmasabb, hiszen ez a diákokban, elsősorban a fiúkban, más jellegű asszociációkat ébreszt. A kebel egyébként a hasonló jelentésű latin sinus magyarítására tett kísérlet volt.

Forrás: http://web.axelero.hu/pellestamas/Tamas/terminologia.htm

Előzmény: [670] csocsi, 2007-03-13 16:42:54
[677] AzO2007-03-14 01:36:40

Koszi! En lusta voltam..

Előzmény: [676] Mumin, 2007-03-14 01:33:55
[676] Mumin2007-03-14 01:33:55

AzO megoldása (én is segítettem):

Vegyünk két maximális távolságú pontot a sokszögben (A,B). Ha legalább az egyik belső pont (A), akkor növelni tudjuk a távolságot úgy, hogy a két ponton átmenő egyenes és a sokszög metszéspontjába visszük el A-t (természetesen B-től ellenkező irányba.) Tehát maximális távolságú pontpár csak a sokszög határán lehet.

Tegyük fel, hogy A egy oldal belső pontja. Ekkor B-től AB távolságra fekvő pontok egy körvonalon helyezkednek el, mely körvonalat az oldal érinti vagy metszi. Mindkét esetben növeljük tehát a távolságot, ha A-t mozgatjuk az oldal körvonalon kívül levő végpontjába (ilyen mindig van.) Tehát a sokszög határán elhelyezkedő pontpárok csak akkor lehetnek maximális távolságúak, ha csúcsokban vannak.

A csúcsban elhelyezkedő pontpárok közül pedig a legnagyobb távolságúnak a legnagyobb a távolsága.

Előzmény: [657] HoA, 2007-02-26 16:03:28
[675] fermel2007-03-13 21:15:44

Ha meglenne a 107-es bizonyítása,az nekem szuper lenne. Ha valakinek van erre ötlete,azt megköszönném. fermel

Előzmény: [674] BohnerGéza, 2007-03-13 20:25:33
[674] BohnerGéza2007-03-13 20:25:33

Bizonyítottnak vettem a 107. feladatot, melyet HoA [157]-ben javasolt. Így nem szükséges a gyök öt átmérőjű körökkel való lefedés. (Nem is lehet öt darabbal, esetleg ezt lehetne kitűzni feladatként.)

Előzmény: [673] fermel, 2007-03-13 19:47:17
[673] fermel2007-03-13 19:47:17

Azt láttam, hogy öt tartomány van. A felosztás, ha nem is pontosan így, de nekem is megvolt. A problémám az, hogy mi a korrekt bizonyítása annak, hogy pld. egy "házikóban" a maximális távolság gyök öt. Tudom, hogy annyi,de ezt nekem nem sikerült tökéletesen bebizonyítanom. Gyök öt átmérőjű!! körrel kéne lefedni, de ilyet nem találtam. fermel

Előzmény: [671] BohnerGéza, 2007-03-13 17:26:12
[672] BohnerGéza2007-03-13 17:37:41

Itt találtam: http://www.sg.hu/listazas.php3?id=1172238672

Tudtátok, hogy a nyelvújítás időszakában a sinust kebelnek akarták fordítani, a cosinus-t pótkebelnek, az arc-cosinus-t visszás-pótkebelnek. Aztán persze megbukott. Még az eredeti latin sinus szó is hibás fordítás eredménye, jelentése: öl, öböl, kebel. Az eredeti indiai szó húrt jelentet, ez arabul jiba, amiból jr-t írtak le. A középkori fordító jaib-ot értet ezalatt, ami öl vagy az öböl szája. Ebből lett a magyar kebel.

Előzmény: [670] csocsi, 2007-03-13 16:42:54

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]