Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[705] BohnerGéza2007-04-19 20:29:32

A 109. és 110. feladatra HoA által adott megoldásvázlat [696]-ban és [704]-ben a BD vektor + illetve -90 fokos forgatásával két megoldást ad. Helyes-e a [699]-ben felvázolt négy megoldás?

Előzmény: [704] HoA, 2007-04-19 16:24:43
[704] HoA2007-04-19 16:24:43

Egy hét elmúltával saját megoldásom: A piros és kék derékszögű \Delta -ek hasonlóságának alapján mérjük fel C-ből BD 90 fokos elforgatottjának k-szorosát. Az új E végpont A -val közös oldalegyenesen van. Innen tovább mint [696]-ban.

Előzmény: [698] HoA, 2007-04-12 14:43:55
[703] lorantfy2007-04-18 10:03:22

Köszi szépen! Világos.

Előzmény: [702] HoA, 2007-04-16 21:55:47
[702] HoA2007-04-16 21:55:47

Az AB szakasz Thálesz-körén lévő P pontból a PB-vel \phi szöget bezáró egyenes - a négyzet/téglalap átlója - a kört másodszor P helyzetétől függetlenül abban a Q pontban metszi, melyre BOQ\angle=2\phi

Előzmény: [701] lorantfy, 2007-04-16 07:44:26
[701] lorantfy2007-04-16 07:44:26

Kedves Géza! Bocs, de nem értem, hogy használod fel a szöget. Az ábráról sem tudtam kihámozni. Érdekelne, mert én is próbálkoztam Thálesz körös megoldással!

Előzmény: [699] BohnerGéza, 2007-04-12 19:55:57
[700] Python2007-04-16 07:14:02

111. feladat Egy háromszögben két oldal és egy szögfelező háromszögön belüli szakasza is egyenlő hosszú. Mekkorák a háromszög szögei?

[699] BohnerGéza2007-04-12 19:55:57

A 109-es és 110-es feladatokhoz: A PQRS négyzet PQ oldalegenesén legyen A, QR-en B, RS-en C és SP-n a D. Ekkor Q számára vonal az AB és S számára a CD Thálesz-köre. Mivel az átló oldallal bezárt szögét is ismerjük, így az átlónak a körökkel való metszéspontja is ismert. Az ábrán a 109. feladat megoldása látszik, a piros és a lila pozitív körüljárású a négy mo. közül.

Előzmény: [691] lorantfy, 2007-03-28 11:33:35
[698] HoA2007-04-12 14:43:55

110. feladat : Szerkesszünk téglalapot, ha adott mind a négy oldalegyenesének egy-egy pontja, valamint az oldalak aránya  \frac{a}{b} = k

Előzmény: [691] lorantfy, 2007-03-28 11:33:35
[697] jenei.attila2007-04-11 12:32:25

Így egyszerűbb, de lényegében ugyanaz. A téglalappal kapcsolatban én 180 fokos elforgatásra gondoltam, de közben rájöttem hogy nem jó, mert A2 C-vel egybe fog esni, vagyis nincs A2-C egyenes.

Előzmény: [696] HoA, 2007-04-11 11:21:03
[696] HoA2007-04-11 11:21:03

Elég BD 90 fokos elforgatottját C -ből felmérni. A D1 végpont A-val közös oldalegyenesen van. Ezzel C-n át párhuzamost, B-n és D-n át merőlegest húzva készen vagyunk. (Amiből az is rögtön látszik, hogy a megoldás nem egyértelmű ha D1 A-ba esik, vagyis ha CA BD 90 fokos elforgatottja)

Téglalapra azért nem megy, mert kihasználtuk, hogy az "AC sáv" és a "BD sáv" egymás 90 fokos elforgatottjai, egyforma szélesek, ami téglalapra nem igaz.

Előzmény: [695] jenei.attila, 2007-04-11 10:19:52
[695] jenei.attila2007-04-11 10:19:52

Az adott pontok legyenek A,B,C,D. Forgassuk el ezeket tetszőleges pont körül 90 fokkal, az elforgatott pontokat A1,B1,C1,D1 jelöli. Alkalmazzunk az elforgatott pontokra egy eltolást, amely D1-et A-ba viszi. Az eltolt pontokat A2,B2,C2,D2 jelöli. Ekkor a C és B2 pontokat összekötő egyenes a négyzet egy oldalegyenese.

Nem biztos hogy jó ez a megoldás, mert adott négy ponttal téglalap szerkesztése nem egyértelmű. Holott hasonló logikával, csak a pontokat 180 fokkal elforgatva és C1-et A-ba vivő eltolással C-A2 egyenes egyértelműen megadja a téglalap egy oldalegyenesét. Még nem teljesen gondoltam végig, várom a hozzászólásokat.

Előzmény: [691] lorantfy, 2007-03-28 11:33:35
[694] Python2007-04-05 17:43:41

109. megvan, egy eltolás meg egy forgatás, csk most nincs időm hogy részletesen leírjam.

Amikor az előzőt írtam, az az elején tényleg még megoldási ötlet volt csak és véletlenül úgy hagytam

[693] BohnerGéza2007-03-28 22:09:31

Szép megoldás, nem csak ötlet! A 108. feladat megoldása lehetséges inverzió segítségével is, ez sem csak ötlet, de annak adom!

Előzmény: [692] Python, 2007-03-28 16:55:31
[692] Python2007-03-28 16:55:31

Megoldási ötlet:

pl. R rajta van CD-n, mivel DRO\angle+ORC\angle=2.90o egyenesszög (Thalesz-tétel), és így mivel CD-re merőleges OR, CD-t R felezi, hasonlóan P, Q, S is ABCD oldalfelező pontjai.

Ha felezési pontok, paralelogrammát alkotnak, hiszen PQ és RS AC-vel párhuzamos, QR és PS pedig BD-vel (háromszögközépvonalak).

Ha AOB\angle=\alpha, COD\angle=180o-\alpha (fél kerület, így fél középponti szög). BDA\angle =\frac{\alpha }{2}, és DAC\angle =90^{\circ} - \frac{\alpha }{2}. Ha ABCD átlóinak M a metszéspontja, MDA háromszögben MDA\angle =\frac{\alpha }{2} és DAM\angle =90^{\circ} - \frac{\alpha }{2}, így AMD\angle=90o, tehát ABCD átlói merőlegesek.

A feljebb említett párhuzamosságok miatt így PQRS valóban téglalap.

Előzmény: [690] BohnerGéza, 2007-03-27 15:07:02
[691] lorantfy2007-03-28 11:33:35

109. feladat: Szerkesszünk négyzetet, ha adott mind a négy oldalegyenesének egy-egy pontja! (Nem volt még?)

[690] BohnerGéza2007-03-27 15:07:02

Ábra a 108. feladathoz:

Előzmény: [688] BohnerGéza, 2007-03-25 22:12:54
[689] Sirpi2007-03-26 09:46:35

Amúgy ha már felmerült ez a feladat, akkor teljes indukcióval ugyanígy az is belátható, hogy a d dimenziós teret d-1 dimenziós alterekkel (azaz hipersíkokkal) legfeljebb ennyi részre lehet vágni:

\binom n0 + \binom n1 + \dots + \binom nd

Előzmény: [683] Sirpi, 2007-03-24 21:51:16
[688] BohnerGéza2007-03-25 22:12:54

108. feladat: Az O kp-ú körön ebben a sorrendben felvett A, B, C és D pontokra igaz, hogy AB ív + CD ív a kör kerületének fele. Az OA, OB, OC és OD Thálesz-köre messe a "következőt" a P, Q, R illetve S pontban! Bizonyítandó, hogy PQRS téglalap!

[687] Doom2007-03-25 10:07:29

Amit te említesz, az egy hibás indukció és nem az indukció hibája. Itt teljesen jól működik. :)

Előzmény: [686] epsilon, 2007-03-25 07:56:00
[686] epsilon2007-03-25 07:56:00

Helló! Köszi mindannyiatoknak! A feladatot azért kezelem gyanakvóan, mert tudjuk, láttuk, hogy indukcióval olyasmit is lehet bizonyítani, ami nem igaz (pl 2 egymásutáni szám egyenlő, ha ezt igaznak feltételezzük, a következő lépés is kijön), tehát az bizonytalan, hogy a legfennebb n(n+1)/2 +1 felső korlát el is érhető, minden n-re? Üdv: epsilon

[685] jonas2007-03-24 22:48:25

Vedd ki Knuth-tól a Konkrét matematikát.

Előzmény: [682] epsilon, 2007-03-24 21:33:09
[684] V Laci2007-03-24 21:52:41

Szia.

Legfeljebb \frac{n(n+1)}{2}+1 részre osztja a síkot n db egyenes. Ezt teljes indukcióval láthatod be: az n. egyenes behúzása legfeljebb n+1 új síkrészt eredményezhet.

Előzmény: [682] epsilon, 2007-03-24 21:33:09
[683] Sirpi2007-03-24 21:51:16

0 egyenes 1 részre, 1 egyenes 2 részre, majd a k. egyenes mind a korábbi k-1-et metszve k db. új részt hoz létre, így a válasz:

1+(1+2+...+n)=n(n+1)/2+1

Előzmény: [682] epsilon, 2007-03-24 21:33:09
[682] epsilon2007-03-24 21:33:09

Heló! Tudna-e Valaki segíteni ebben a kérdésben: legtöbb hány részre osztja a síkor "n" darab egyenes? Előre is kösz! Üdv: epsilon

[681] fermel2007-03-15 12:59:54

Ez a felosztás volt meg nekem is.

Előzmény: [680] HoA, 2007-03-15 08:42:34

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]