Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: GEOMETRIA

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[837] zizibi2007-08-16 23:00:25

Köszönöm a gyors és kimerítő választ! Még fel kell fognom, de aszem értem!

Hiába, csoda világ a matek! :)

Előzmény: [836] BohnerGéza, 2007-08-16 21:56:13
[836] BohnerGéza2007-08-16 21:56:13
Előzmény: [835] zizibi, 2007-08-16 14:07:12
[835] zizibi2007-08-16 14:07:12

Sziasztok!

Átböngésztem az eddigi hozzászólásokat, de sajnos nem találtam megoldást a problémára, aszem.

Programot szeretnék irni, de a dolgok matematikai oldalával nem igazán vagyok tisztában. Adott, korrdinátásan, két pont által meghatározott vonal. Szeretnék megkeresni egy pontot ami X távolságra van az egyik végétől rajta az egyenesen.

A másik program az lenne, hogy ugyanezen vonal egyik pontjától X távolságra és Y távolságra merőlegesen magától vonaltól lenne a pont.

Előre is köszönöm a segítséget!

[834] BohnerGéza2007-08-09 22:03:01
Előzmény: [833] BohnerGéza, 2007-08-07 20:32:44
[833] BohnerGéza2007-08-07 20:32:44
Előzmény: [832] HoA, 2007-07-31 13:30:57
[832] HoA2007-07-31 13:30:57

Úgy látszik nyári szünet van... Tehát a javaslatot felhasználó megoldás: Mivel A1M=KB1+KC1 , A1M -nek az a oldalra vett A1Ma vetületét állítsuk elő mint KB1 és KC1 A1Ba és A1Ca vetületeinek előjeles összegét. Mivel KB1 merőleges b-re, A1Ba=\varrho.sin\gamma . Hasonlóan, mivel KC1 merőleges c-re, A1Ca=\varrho.sin\beta . Innen A1Ma=\varrho(sin\beta-sin\gamma) . Ugyanígy B1Mb=\varrho(sin\alpha-sin\gamma) . \frac{A_1M_a}{B_1M_b} = \frac{sin \beta  - sin \gamma }{sin \alpha  - sin \gamma } A szinusz tétel többszöri felhasználásával  = \frac{sin \beta - \frac {c}{b}sin \beta  }{sin \alpha  - \frac {c}{a}sin \alpha   } = \frac{sin \beta }{sin \alpha } \frac {1 - \frac {c}{b}}{1 - \frac {c}{a}} = \frac {b}{a} \frac {\frac {b-c}{b}}{\frac{a-c}{c}} = \frac {b-c}{a-c} Ez viszont [806] szerint megegyezik az \frac {O_aA_1}{O_bB_1} aránnyal

Előzmény: [807] BohnerGéza, 2007-07-14 01:45:23
[831] HoA2007-07-30 11:43:17

Ha van az enyémnél kevésbé hosszadalmas, szemléletes megoldásod, örömmel látnám. Javaslatod arra utal, hogy igen. Megpróbáltam a leírt tényt kihasználni, de megint csak az Euler egyenesre jutottam:

M - C = 2 ( ( A + B ) / 2 - O ) ; M - C = A + B - 2O ; M = A + B + C -2O = 3S - 2O

és mivel a jobb oldalon az együtthatók összege 1, ez éppen azt jelenti, hogy M, S és O egy egyenesen van.

Előzmény: [807] BohnerGéza, 2007-07-14 01:45:23
[830] epsilon2007-07-28 13:42:58

Ok Cckek, ebben teljesen igazad van, megpróbálom a feladatot egészében "emésztgeni" Kösz, üdv: epsilon

[829] Cckek2007-07-28 10:41:02

Mivel a függvény folytonos, úgy Darboux tulajdonságú, az-az \forall \lambda\in [\frac{1}{3},1],\exists x_{\lambda}\in [0,1] úgy hogy f(x_{\lambda})=\lambda

Előzmény: [828] epsilon, 2007-07-28 07:08:13
[828] epsilon2007-07-28 07:08:13

Heló Károly és Cckek! Valójában az 1/3 egy elfajult eset, amikor pontok egybeesnek. Ha a 12 pont mind különböző, akkor az az érzésem, hogy 1/3-hoz tetszőlegesen közel lehet (?) de azt nem veszi fel? A folytonossággal értem, hogy hamar lelőhető, de többváltozó esetén van a globális meg komponensenkénti folytonosság, ezzel ezt akarom mondani, hogy még nem elég megggyőző számomra, hogy valóban bármely y az [1/3;1] értékre létezik a 12 pont kérdéses elhelyezkedése. De mindenképpen még gondolkodom, és kösz! Üdv: epsilon

[827] Cckek2007-07-27 22:59:43

A 825-ös hozzászólást nem kell figyelembe venni.:D

Előzmény: [825] Cckek, 2007-07-27 22:46:21
[826] Cckek2007-07-27 22:53:34

Minden értéket felvehet a [\frac{1}{3},1]-ből:) Ugyanis az egy csúcsban összefutó három él által meghatározott tetraéder térfogata,\frac{x_1x_2x_3}{6} , ahol x1,x2,x3 az illető éleken felvett pontok csúcsoktól mért távolsága,a kocka térfogatának (ami 1) és nyolc ilyen tetraéder térfogata összegének a különbsége adja a konvex burok térfogatát. Tehát lesz egy 12 változós függvényünk, mely folytonos, és mint már Károly bebizonyította felveszi a \frac{1}{3} és az 1 értékeket tehát minden értéket [\frac{1}{3},1]-ből.

Előzmény: [825] Cckek, 2007-07-27 22:46:21
[825] Cckek2007-07-27 22:46:21

Minden értéket felvehet:) Ugyanis az egy csúcsban összefutó három él által meghatározott tetraéder térfogata, \frac{x_1x_2x_3}{6}, ahol x1,x2,x3 az illető éleken felvett pontok csúcsoktól mért távolsága,a kocka térfogatának (ami 1) és nyolc ilyen tetraéder térfogata összegének a különbsége adja a konvex burok térfogatát. Tehát lesz egy 12 változós függvényünk, mely folytonos, és mint már Károly bebizonyította felveszi a 0 és az 1 értékeket tehát minden értéket [0,1]-ből.

Előzmény: [824] epsilon, 2007-07-27 17:54:59
[824] epsilon2007-07-27 17:54:59

Köszi Károly! Ilyesmi érdekelne, hogy a konvex burok térfogata lehet pl. 2/3, továbbá milyen értékeket vehet fel a (0,1) intervallumban. Előreis kösz, üdv: epsilon

[823] Hajba Károly2007-07-26 22:58:55

Ha minden pont oly módon van valamely csúcsban, hogy minden csúcsra kerül pont, akkor a konvex burok nyilvánvalóan megegyezik a kockával. Ha a kocka térfogatát egységnyinek veszem, akkor a burok maximális térfogata 1 egység.

Ha a pontokat úgy próbáljuk a csúcsokan elhelyezni, hogy minél kevesebb csúcson jelenjenek meg, akkor a 4 csúcs a lapok átellenes (átlós) csúcsaira kerülnek, s a 4 csúcs egy szabályos tetraédert alkot. Ekkor a burok térfogata 1/3 egység.

Nem erősségem a bizonyítás, de gyakorlatilag ez utóbbi a minimális térfogat.

Előzmény: [821] epsilon, 2007-07-26 14:06:03
[822] nadorp2007-07-26 14:28:01

Igazad van, viszont kör esetén ( bár ez a legspeciálisabb eset) szerintem lehetne valamit keresni.

Előzmény: [815] BohnerGéza, 2007-07-22 19:59:21
[821] epsilon2007-07-26 14:06:03

Helló Károly! Igen, úgy van ahogyan mondod. Kiváltképpen az érdekelne, hogy ennek a konvex buroknak a térfogatának az értéke a kocka térfogatának hányad részével lehet egyenlő, és esetleg mely értékeket nem veheti fel a kocka térfogatából? Üdv: epsilon

Előzmény: [820] Hajba Károly, 2007-07-24 23:50:31
[820] Hajba Károly2007-07-24 23:50:31

Üdv!

Egy naív kérdés, ellenőrzésképpen, hogy jól értem-e.

A 12 pont konvex burka az a kockából visszamaradó idom, melyet úgy kapunk, hogy a 8 sarkából tetraédereket levágunk, s egy-egy szomszédos csúcshoz tartozó tetraéderek megfelelő csúcspontjaik a kijelölt pontban azonosak?

Ha igen, akkor a következő -vizuális úton nyert- meglátásaim vannak: Ekkor az idom mindenképpen konvex. Szélsőséges esetben legfeljebb három pont a csúcsban lehet azonos is. Maximális térfogata egységnyi, míg minimális térfogata harmad egységnyi.

Előzmény: [816] epsilon, 2007-07-24 09:16:24
[819] epsilon2007-07-24 21:55:31

Helló Cckek! Itt vannak nekem is kételyeim, hogy minden esetben felvehető-e úgy a 12 pont, hogy a szóbanforgó test konvex legyen? Na persze, ha még térfogati megszorítások, kitétek is bekerülnek, akkor még áltáthatatlanabb. Nyilván a "konvex burok" csak ekkor illik a szóhasználatra!

Előzmény: [817] Cckek, 2007-07-24 10:09:12
[818] jonas2007-07-24 11:24:51

Ez egy másik feladatra emlékeztet a Pólya-Szegő analízis feladatgyűjteményből, amit feladtunk a szemináriumon. Sajnos miután utánanéztem, kiderült, hogy nem segít ehhez a feladathoz, mert a térfogatról nem mond semmit. Ide másolom a feladatsorról

Legyen a 3-térben egy test olyan tulajdonságú, hogy szakaszban vagy pontban (vagy az üres halmazban) metsz minden, a koordinátatengelyek bármelyikével párhuzamos egyenest. Legyen a test vetülete a koordinátasíkokra P, Q, illetve R területű. Legyen a test felszíne A. Lássuk be, hogy


2 \sqrt{P^2 + Q^2 + R^2} \le A \le 2 (P + Q + R)

Igazoljuk, hogy a becslés éles.

Előzmény: [816] epsilon, 2007-07-24 09:16:24
[817] Cckek2007-07-24 10:09:12

A pontok által meghatározott test, ha a pontokat megfelelő sorrendben kötjük össze konvex lesz nem?

Előzmény: [816] epsilon, 2007-07-24 09:16:24
[816] epsilon2007-07-24 09:16:24

Helló! A következő kérdésem lenne: ha egy kocka minden élén felveszünk 1-1 pontot, mi lesz a 12 pont konvex burka, esetleg meg lehetne-e mondani a térfogatának szélsőértékeit, vagy azokat az értékeket amiket ez felvehet ? Előre is kösz Mindenkinek! Üdv: epsilon

[815] BohnerGéza2007-07-22 19:59:21

Az előző hozászólásomban helyesen a 122. feladat kell legyen.

Elnézést kérek ,,Lajos Arpad´´-tól, akinek érdekes a 121. feladata. Annak megoldására kiváncsi vagyok. Ebben a hőségben inkább azt hiszem, nem speciális esetben nincs rá olyan képlet, melybe egy pont koordinátáját helyettesítve megkapjuk, hogy az fényes vagy sem.

Előzmény: [814] BohnerGéza, 2007-07-22 19:22:10
[814] BohnerGéza2007-07-22 19:22:10

121. feladat: A 120. feladat alapján szerkesztendő két egymást kívülről érintő kör közös külső érintője. (Indoklása egyben a 120. feladat megoldása is lehet.)

Előzmény: [808] sakkmath, 2007-07-16 18:26:43
[813] Lajos Arpad2007-07-21 10:23:16

A 121. feladat Hmmm... Igazad van. Ezek szerint nem volt olyan nagy kudarc hogy nekem nem sikerült ;). Nekem csak egy szép integrál jött ki, amit nem igazán tudtam megoldani annak ellenére, hogy próbálkoztam egy ideig. Egy érdekes feladat: Adott egy origó középpontú ellipszis, egyenlete: (x/a) 2 + (y/b) 2 = 1 Ezen az ellipszisen teljes visszaverôdés figyelhetô meg. Az ellipszis egyik pontjáról valamilyen irányba(az ellipszis belseje felé) elindítunk egy fénysugarat, melynek szélessége elhanyagolható, és a végtelenségig verôdik az ellipszis falán vissza. A kiindulópont legyen M(x0,y0), az irány pedig alfa az origóhoz képest. A fénysugár a végtelenségig verôdik vissza az ellipszis falán. A kérdés az, hogy (a,b,X0,Y0,alfa) függvényében hol lesz fényes az ellipszis belseje? Bevallom ôszintén, hogy én ezen a problémán kb. 3 hónapig gondolkodtam hetedmagammal ameddig egy valamennyire elfogadható megoldást találtam. Jelölés :  : hatvány

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]