[471] Sirpi | 2006-10-02 21:53:21 |
Ez egy sima kétdimenziós dinamikus programozási feladat. C-ben valahogy így néz ki (bocs a tördelésért, de nem nagyon lehet kódot írni ide...):
// ---------------------------------------------
int negyzetekrebont (int k, int l) {
if (k == 1 || l == 1) return (k+l-1);
if (k == l) return 1;
int mindarabszam = 1000000, i, j;
for (i = 1; i < k; i++) { j = negyzetekrebont (i, l) + negyzetekrebont (k-i,l);
if (j < mindarabszam) mindarabszam = j; }
for (i = 1; i < l; i++) { j = negyzetekrebont (k, i) + negyzetekrebont (k,l-i);
if (j < mindarabszam) mindarabszam = j; }
return mindarabszam; }
// ---------------------------------------------
Itt ugye a függvény rekurzívan meghívja önmegát, minden vágást végigpróbálva, egészen addig, amíg 1 szélességű csíkok nem keletkeznek. Nagyobb számoknál a verem hamar betelhet, ezért érdemes egy 2-dimenziós tömböt is csinálni, melyet kezdetben feltöltünk -1 értékekkel, meg ha k=1 vagy l=1, akkor a triviális minimumokkal, és ha valamilyen k,l-re már tudjuk az optimumot, akkor azt nem számoljuk ki rekurzívan újra, hanem beírjuk a tömb megfelelő helyére, és legközelebb csak ki kell onnan olvasni.
Meg is írtam, és próbaképp azt kaptam, hogy 19,23-as téglalapot 9 négyzetre fel lehet vágni.
|
Előzmény: [470] Porter, 2006-10-02 18:01:28 |
|
[470] Porter | 2006-10-02 18:01:28 |
Ebben a problémában várok segítségeket:
Adott egy téglalap alakú fémlap, amit a lehető legkevesebb négyzetre kell darabolni. A darabolásra olyan vágógépet használhatunk, amely csak ketté tudja vágni a lapot valamelyik oldalával párhuzamosan. A keletkezett darabokat külön-külön darabolhatjuk tovább. A téglalap oldalainak hossza egész szám centiméter mértékegységben mérve, és a darabolás eredményeként is olyan négyzeteket kell kapni, amelyek oldalhosszai egész számok. Egy darabolás akkor optimális, ha a lehető legkevesebb négyzet keletkezik.
|
|
|
[468] HoA | 2006-09-05 11:44:38 |
Bár néha elmarad a feladatszámozás, vegyük úgy hogy a tied volt a 78-as, én most feladom a 79. feladatot, hátha valaki nem ismeri. Adott az ABC , C-nél 20o -os csúcsszögű egyenlőszárú háromszög. Legyen D a BC szárnak az a pontja, melyre BAD = 50o , E az AC szárnak az a pontja, melyre EBA = 60o . Mekkora szöget zár be az ED egyenes az AB egyenessel?
Mivel a feladat a 70-es 80-as években egy KöMaL cikkben példaként szerepelt - ott a megoldás kulcsa az volt, hogy az ábrát a szabályos 18-szög és összes átlói által kifeszített hálózat részeként tekintjük - most legyen az a cél, hogy minél kevesebb új pont felvételével adjunk elemi geometriai megoldást.
|
|
Előzmény: [467] rizsesz, 2006-09-05 09:41:19 |
|
[467] rizsesz | 2006-09-05 09:41:19 |
Egy újabb remek feladat: adott egy kör alapú henger alakú tortánk, és ezt kellene 12 vágással 80 szeletre (részre) vágni. Semelyik 3 vágás nem mehet át egy ponton, viszont bármelyik kettőnek van közös metszéspontja.
|
|
|
|
|
[463] jonas | 2006-08-28 19:01:13 |
76., 77. feladatokra. Ha a töröttvonal egy nagyon lapos egyenlőszárú tompaszögű háromszög, akkor a kört csak egyféleképpen lehet kiválasztani, és a háromszög kerületéhez képest ez akármilyen nagy lehet. Tehár nem igaz az állítás.
|
Előzmény: [462] Csimby, 2006-08-28 14:46:02 |
|
[462] Csimby | 2006-08-28 14:46:02 |
76. feladat
Adott egy h hosszú zárt töröttvonal. igaz-e hogy mindig kiválasztható 3 csúcsa, melyek köréírható köre lefedi az alakzatot és átmérője kisebb/egyenlő mint h/2 (ha nem, akkor mi a legkisebb c konstans amit az helyére írhatunk).
77. feladat
Van e olyan c konstans, hogy bármely d átmérőjű alakzat lefedhető egy cd átmérőjű körrel. (Mi a legkisebb ilyen c)
Nem tudom milyen nehezek, csak eszembe jutottak.
|
|
[461] rizsesz | 2006-08-21 22:24:26 |
elnéztem a feladatot :) 9 síkunk van, és 74 a kérdéses limit, ami pont passzol :)
|
|
[460] jonas | 2006-08-20 19:38:12 |
Na nézzük. Akkor most át is gondolom a választ, nem csak tippelek.
Ha lerakjuk az első síkot, akkor utána már csak azt kell megnézni, hány részre osztja a két félteret a maradék hét sík. Ez ugyanannyi, mint ahány részre hét egyenes osztja a síkot, csak kétszer kell számolni. Mármost erre viszont tudjuk a választ, mégpedig 1+(1+2+...+7)=29 síkrész, így aztán összesen 2.29=58 térrész keletkezik.
|
Előzmény: [459] 2501, 2006-08-20 17:26:04 |
|
[459] 2501 | 2006-08-20 17:26:04 |
Ha ez a megoldás jó, akkor azt is jelenti, hogy minden n-hez csak egyetlen F tartozik, tehát az a bizonyos maximum egyben minimum is. :)
|
Előzmény: [458] 2501, 2006-08-20 14:49:21 |
|
[458] 2501 | 2006-08-20 14:49:21 |
Szerintem feltehetjük úgy is a kérdést, hogy egy gömb 8 főköre, amelyek közül semelyik háromnak nincs közös pontja, maximum hány részre osztja a gömböt.
Ha a főkörök száma n, akkor a metszéspontok száma n(n-1), mivel minden párnak két metszéspontja van. Minden pontból 4 darab főkör-szegmens indul ki (és minden szegmensen két pont osztozik), tehát a szegmensek száma a csúcsok számának kétszerese, 2n(n-1).
Mivel az így létrejövő gráf gömbre rajzolható :), alkalmazható rá az Euler-féle poliédertétel:
V + F - E = 2
F = 2 + E - V
F = 2 + 2n(n-1) - n(n-1)
F = 2 + n(n-1)
Pl:. 3 főkör esetén V = 3*2, E = 2*3*2, F = 2 + 3*2, ami egész jól egybevág azzal, amit az oktaéderről tudunk. :)
Ez a gondolatmenet n = 8 esetében 58-at ad meg maximumként, ami nekem őszintén szólva kicsit soknak tűnik. :) Ha valaki megtalálja benne a hibát, legyen szíves, szóljon! Köszönöm.
|
Előzmény: [456] rizsesz, 2006-08-19 14:51:47 |
|
|
[456] rizsesz | 2006-08-19 14:51:47 |
Sziasztok! Lenne egy feladatom:
Adott a térben egy pont, és 8 olyan sík, amelyek mindegyike átmegy ezen a ponton, viszont semelyik 3 sík nem megy át egy egyenesen. Maximálisan hány részre oszthatják a teret ezek a síkok? (Az eredeti feladatban az a kérdés, hogy 36 részre oszhatják-e).
|
|
[453] mephisoft | 2006-08-08 00:45:43 |
Köszi! Azt azért gondolhatnátok, hogy aki ilyen egyszerűt kérdez, az nem biztos, hogy megérti az ilyen (nekem) magasröptű válaszokat. - Viszont időközben összeszedtem magam, fölírtam a két ponton átmenő egyenes egyenletét, az erre merőleges, a harmadik ponton átmenő egyenes egyenletét, ezt megoldottam, mint egyenletrendszert, az kiadja a metszéspontot, végül arra is rájöttem, hogy kell két pont távolságát kiszámolni (Pithagorasz :) Már meg is írtam ebből a Java kódot, de a kipróbálása már holnapra marad ...
Azért még egyszer köszönöm, jó tudni, hogy vannak segítőkész emberek, akik ráadásul még a matekhoz is értenek.
|
|
[455] xviktor | 2006-08-07 23:38:20 |
Hali!
Egy masik lehetseges modszer. Legyen A es B az egyenesen C pedig a harmadik pont. A 3 pont meghataroz egy haromszoget, a keresett tavolsag, az AB oldalhoz tartozo magassag. A haromszog teruletet kiszamoljuk eloszor Heron-keplettel, majd a szokasos keplettel:
Nem mondom, hogy egyszerubb, mint a masik megoldas, de pont ez a szep a matekban, hogy sok megoldasa van egy feladatnak.
Udv: Vik
|
Előzmény: [451] mephisoft, 2006-08-07 21:27:54 |
|
|
[451] mephisoft | 2006-08-07 21:27:54 |
Tudna nekem valaki segíteni ... Tudtam én ezt valamikor, de elfelejtettem ...
Egy síkban adott egy két pontjával meghatározott egyenes, valamint egy harmadik pont. Hogyan tudom a pont és az egyenes távolságát kiszámolni?
Köszi
|
|
[450] Károly | 2006-07-19 08:58:51 |
Nem az ilyeneknek az elterjedt neve ez. (És ez nem is "geometria", azaz a kérdés egy kicsit off.)
Háromszögfüggvényeknek az olyan függvényeket hívják, mint pl. az |x|1 intervallumon értelmezett 1-|x| függvényt - és ennek periodikus ismétlődéseit és egyéb transzformáltjait (ilyen-olyan nyújtások stb.).
Ami Téged érdekel, az valószínűleg a "metrikus terek leképezései" avagy a "topológia" tárgyszó alatt található.
Üdv
K.
|
Előzmény: [444] epsilon, 2006-07-12 08:38:35 |
|
[449] Érdeklődő | 2006-07-16 12:15:13 |
Tovább bővíteném a kérdéseim körét. Van-e magyar nevük (ha van, akkor mi az?) az Arkhimédészi, katalán, Johnson féle testeknek? Találtam pár weboldalt, de ott csak angol neveket találtam. Létezik olyan magyar nyelvű könyv, amiben ezek a testek összeszedve magyar nevekkel és jellemzőkkel le vannak írva??? (Ez 5(szabályos)+13+13+92=123 test) Aki tud, kérem segítsen!!!
|
|
[448] Érdeklődő | 2006-07-14 17:47:56 |
Megnéztem a félig szabályos testeket, de nem teljesen világos minden számomra. A következőknek nem találtam meg a magyar megfelelőjét:
Cuboctahedron, Rhombicuboctahedron,
Saját elgondolás szerint hasonlóan a többihez tudnám "magyarítani", de nem tudom helyes lenne-e. Ezeknek mi a magyar megfelelője?
|
|
|
[446] Lóczi Lajos | 2006-07-13 16:38:44 |
Annak idején keresgéltem ezeket a neveket, amikor magyarítanunk kellett őket; egy párat l. a thesaurus.maths.org fogalomtárban.
Itt meg egy animáció is van róluk:
http://www.jgytf.u-szeged.hu/tanszek/matematika/polieder/Arkhimedesz/nevek.gif
|
Előzmény: [445] Érdeklődő, 2006-07-12 21:33:18 |
|