Fórum: Felmerülő kérdések és problémák topikja

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[13] Suhanc	2004-03-13 19:40:58
A Cauchy-egyenlőtlenségről szeretnék kérdezni... a könyv, amibe megtaláltam, nem ír arról, hogy az egyelőség teljesülésének mi a legtágabb feltétele... Az trivi, hogy ha minden elem egyenlő... az is elégséges, ha a_i=b_i... van ennél tágabb?

[12] Csimby

2004-03-02 20:16:22

Felmerült bennem egy kérdés, de mivel nem tudom, hogy a feladat milyen nehézségű (én még nem tudtam megoldani, de ez semmit sem jelent) ezért ide írom be:

Mi annak a feltétele, hogy egy egyszerű-gráf minden élének a hossza a és b közé essen (az élek hosszai különbözhetnek). (a gráf A és B csúcsát összekötő élét ezúttal definiáljuk az AB szakasszal, azaz semmi törött vagy görbe vonal)

Nagyon kíványcsi vagyok bármiféle részeredményre is vagy infora a témával kapcsolatban...

[11] kredenc	2004-02-01 16:57:15
Ha szabad kérdeznem a P. 3680.-as feladat úgy van értve, hogy a golyók sugara elhanyagolható a golyók középpontjainak d távolságától? Mert szerintem csak így adható numerikus megoldás.

[10] PálinkásCsaba

2004-01-12 20:09:43

Üdvözlet Mindenkinek!

Az Eötvös L. Fizikai Társulattól kaptam levelet, hogy a decemberi szám beküldési határideje azoknak, akik a lapot később kapták meg, 02.02-re módosul. Az lenne a kérdésem, hogy a határidőmódosítás csak a fizika, vagy az összes feladatsorra vonatkozik (matek, info...). Köszönet a segítségért!

[9] Kós Géza	2004-01-08 11:12:40
Elég, ha a kis sokszögek oldalai egyenlők.
Előzmény: [8] GJ, 2004-01-05 17:39:29

[8] GJ

2004-01-05 17:39:29

Üdvözlet!

A B pontverseny szabályos sokszöges feladatában úgy kell kis sokszögeket kerseni,hogy azoknak az oldalhosszúsága megegyezik a nagy sokszögével,vagy elég,ha a kicsiké megegyezik(nem mind1 így hogy hány ilyen sokszög van)

[7] iron

2003-12-31 14:17:15

Kedves Bárki! Tavaly egy matekversenyen láttam egy előadást prímszámokról, álprímekről, stb., és voltak különböző módszerek prímszámok generálására, és hogy hogyan próbálják ezeket megbízhatóbbá és gyorsabbá tenni. Volt pl. egy olyan módszer is, hogy egy bizonyos irracionális theta szám hatványainak az egész részei prímszámokat adnak. Elkezdett érdekelni a dolog, hol találhatok ilyesmiről bővebb irodalmat?

[6] Lóczi Lajos

2003-12-31 04:09:38

Igen, a komplex z $\mapsto$ c^.e^z függvény deriváltja is önmaga. Általában igaz, hogy az "elemi függvények" (pl. polinomok-, trigonometrikus-, exponenciális függvények) komplex változó esetén is deriválhatók és a derivált képlete ugyanaz, mint a valós esetben. (Persze ehhez komplex változóra is értelmezni kell pl. az exponenciális függvényt, és ez a hatványsorok segítségével történik).

Azonban élesen meg kell különböztetni a "valós értelemben" vett deriválhatóságot a "komplex értelemben vett" deriválhatóságtól. Ez utóbbi sokkal erősebb megkötés, és pl. fennáll, hogyha egy függvény komplex értelemben egyszer deriválható, akkor akárhányszor is deriválható (ami a valós esetben egyáltalán nincs így).

Előzmény: [5] Csizmadia Gábor, 2003-12-27 18:17:03

[5] Csizmadia Gábor	2003-12-27 18:17:03
Köszönöm a leírást! Vajon a komplex-komplex f(z)=c*(e ad z) függvény is önmaga deriváltja?
Előzmény: [2] lorantfy, 2003-12-24 15:49:51

[4] Lóczi Lajos

2003-12-27 02:55:03

Kedves Gábor!

A konstans^.e^x függvények is mind megfelelnek az 1. kérdésre (és tartalmazzák is az általad felsorolt 3 speciális esetet). Valamint: az egész számegyenesen értelmezett, mindenhol deriválható függvények között más ilyen tulajdonságú nincs, csak a fenti osztály.

Előzmény: [1] Csizmadia Gábor, 2003-12-24 03:16:28

[3] Csimby

2003-12-24 21:46:47

Én is úgy emlékszem csak ezek vannak! (a vicc szerint: - Derivállak!! - Haha, én vagyok az e az x-ediken :-)

Nekem is van egy kérdésem amire nem tudom a választ, de nagyon érdekelne: Hány 0 számjegy szerepel a gyök2 tizedestört alakjában? (A sejtés az, hogy végtelen sok van benne minden számjegyből, persze nem csak gyök2-re érdekes a dolog)

[2] lorantfy

2003-12-24 15:49:51

Kedves Gábor!

Kérdésedről eszembe jutott egy emlék: A katonaságtól „szabadulva” az első analízis előadások egyikén ültünk, mikor Pál László tanár úr elkiáltotta magát: „Egyetlen elemi függvény van – az e^x!” El nem tudtuk képzelni (legalább is én) hogyan fogjuk ebből az egy függvényből a „világot” felépíteni. Aztán kiderült.

Szóval az analízis kurzusokon az exponenciális függvényt általában a hatványsoroknál szokták bevezetni:

$exp(x)= \sum_{n=0}^\infty \frac {x^n}{n!}$

Azután belátják, hogy ez a függvény teljesíti a középiskolában hatványozás azonosságai címen tanult összefüggéseket:

$exp(x+y)=exp(x)exp(y)\quad exp(x-y)=\frac{exp(x)}{exp(y)}...$

Majd bebizonyítják, hogy exp(1) az Euler-féle e szám:

$exp(1)= \sum_{n=0}^\infty \frac {1}{n!}= lim_{(n\mapsto\infty)}\Big(1+\frac{1}{n}\Big)^n=e$

Aztán innentől már lehet: exp(x)=e^x

Belátják, hogy a függvény differenciálható R-en és deriváltja önmaga.

Ez nagyon szép, mert deriváláskor a hatványsor minden tagja egyel előrébb ugrik, és mivel végtelen, így önmagába megy át:

$\Big(\frac{x^n}{n!}\Big)^,= \frac {nx^{n-1}}{n!}= \frac {x^{n-1}}{(n-1)!}$

Persze ez nem válasz a kérdésedre, hogy van-e más olyan fgv. melynek deriváltja önmaga.

Egy tanítványom hozott egyszer egy analizis jegyzetet, ahol az egész levezetés fordítva történt.

Bevezettek egy függvényt, melyről feltették, hogy megegyezik a deriváltjával. Ebből a tulajdonságából levezették, hogy teljesíti a hatványozás azonosságait, majd, hogy nem lehet más, mint ke^x.

Ez nekem nagyon tetszett, de azóta nem találkoztam vele. Ha valakinek megvan, vagy ismeri, kérem írja be ide, vagy küldje el nekem! Előre is köszönöm!

Előzmény: [1] Csizmadia Gábor, 2003-12-24 03:16:28

[1] Csizmadia Gábor

2003-12-24 03:16:28

Sziasztok!

Ezt a topikot azért nyitom, hogy ha valakiben felmerül egy érdekes matematikai, fizikai vagy informatikai kérdés, amit nem tud megoldani, vagy eszébe jut egy érdekes gondolat, akkor írja le ide, és aki tud, válaszol ezekre.

Ugyanis nekem is van ilyen kettő; és a többi téma szerintem egyik sem teljesen erre való.

1. Az R->R függvények közül az f(x) = 0 g(x) = e ad x h(x) = - (e ad x) kivételével létezik-e még olyan, amelynek deriváltja önmaga?

2. Ez egy matekfeladat, amit nem tudok megoldani. Néhány speciális esetre tudom a megoldást, de általánosan nem. Az első megoldó valami jutalmat is kaphat. (pl. egy tábla csoki:-)

Adott n db pozitív valós szám, a számtani közepüket S, a mértani közepüket M, a harmonikus közepüket H, a négyzetes közepüket pedig N jelöli. Tudjuk, hogy S 1/gyok(2)-nél nagyobb.

Mely n-ekre igaz mindig, hogy 32H <= [(2M+1) ad 2]+[S ad 2]+16n[N ad 2]?

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15]

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?