Fórum: Csak logika

Helyes. Grat!

Helló! Megint akadt egy kedves egészen elemi, de érdekes kis feladat. A 2:3:4:5:6 kifejezésben zárójeleket írva, az alábbi eredmények közük melyik nem kapható meg, és miért? (a) 1/80 (b) 1/5 (c) 20/9 (d) 5 (e) 80

Helló! Az előző feladat megoldása csak előkerült, de előkerült egy régebbi fogós logika feladat is: "Egy vonaton Smith, Robinson és Jones a fűtő, a fékező és a mozdonyvezető, de nem biztos, hogy ebben a sorrendben. A vonaton utazik továbbá három üzletember, akiket ugyanígy hívnak: Mr. Smith, Mr. Robinson és Mr. Jones. 1. Mr. Robinson Detroitban lakik. 2. A fékező pontosan félúton lakik Chicago és Detroit között. 3. Mr. Jones pontosan 20 ezer dollárt keres évente. 4. A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező. 5. Smith billiárdban meg szokta verni a fűtőt. 6. A fékezővel azonos nevű utas Chicagóban lakik. A kérdés: Hogy hívják a mozdonyvezetőt?" Valakinek van-e valami jó ötlete, mert a logikai négyzettel megakadtam :-(

A 4. állításból következik, hogy a fékező és az egyik utas egy városban laknak, és a 3. állítást is hozzávéve, ez az utas nem lehet Mr. Jones (mert Mr. Jones 20000 dolláros fizetése nem osztható 3-mal).

A 2. szerint a fékező nem C-ben és nem is D-ben lakik. Az 1. szerint azonban Mr. Robinson D-ben lakik, vagyis ő sem lakik a fékezővel egy városban. Ezekből az következik, hogy a fékező szomszédja Mr. Smith.

A 6. szerint Mr. Jones C-ben lakik (mivel valamelyik utas C-ben lakik, és ez nem Mr. Robinson aki D-ben, és nem Mr. Smith aki C és D között félúton lakik), és a fékezőt Jones-nak hívják.

5. szerint a fűtő nem Smith (hiszen nem szokta magát megverni billiárdban), ezért csak Robinson lehet, amozdonyvezető pedig Smith.

Köszi, az ami eleitől kezdve nem egyértelmű számomra, hogy "A fékező közvetlen szomszédja, az egyik utas, pontosan háromszor annyit keres, mint a fékező" szerintem nem föltétlen EGÉSZ számú pénzösszegre gondolok,...de ekkor a feladattal tényleg elakadunk...de hát ennek elfogadása nélkül nem lehet megoldani.

Ha nem feltétlenül egész számú pénzösszegre gondolsz, akkor sem tudod pontosan elosztani a 20000-et 3-mal, (márpedig 1/3 dollár nem létezik, esetleg az angol fontnak lehet ilyen felosztása?) a szövegben pedig benne volt a "pontosan" szó. Enélkül a fizetésekkel kapcsolatos állítások nem hordoznak információt, és a feladatot nem lehet megoldani, ebből is gondolható volt, hogy valahol itt van a lényeg.

Helló! OK, a válaszod meggyőző, mint megrögzött matekes zavart az, hogy az osztás nem végezhető el, de amint írod, helytálló! Kösz mégegyszer! Üdv: epsilon

Felmerült egy logikai feladat a "Valaki mondja meg" rovatban. Téma szerint ide tartozik, remélem többeket érdekel:

http://www.komal.hu/forum/forum.cgi?a=to&tid=94&tc=118

Oldjuk meg:

Elnézést, nem tudom volt már-e és azt se hogy hanyadik feladat jön, de:

12 teljesen egyforma kinézetű golyóból az egyik hibás (könnyebb vagy nehezebb, mint a többi). Egy kátkarú mérlegen 3 mérésből állapítsuk meg hogy melyik a hibás golyó és hogy könnyebb vagy nehezebb! Remélem nem túl alap...

Sztem ezt a Billiárdgolyók és más méricskélős feladatokhoz kéne írnod, de szerepelt az Érdekes matekfeladatok topicban. (5. hozzászólás)(Megoldás:37.hsz.)

Helló! Megint akadt egy szépnek tűnő elemi feladat: Mily számjegy áll a tizedes vessző utáni első két helyen a szám esetén? Üdv: epsilon

Ha n>1 egész, akkor használjuk az elemi

egyenlőtlenséget, amely az x>0 esetén igaz egyenlőtlenségből adódik.

Kösz, a fura az, hogy ezt a feladatot 7. osztályosoknak tűzték ki, tehát olyan szinten kellene megoldani, de az még furább, hogy amint n-nek 1, 2, 3,...értékeket adok, a keresett 2 számjegyre nem találok szabályt, azt, hogy az egészrésze 2n az egyből látszik mert a gyök alatti mennyiség 2n négyzete és 2n+1 négyzete között van. A leírtak alapján akkor végül is melyik lenne a két számjegy, hiszen gyök5, gyök17, gyök37,...stb esetekben rendre 23, 12, 08, ...stb...és az egyenlőtlenségláncból Én ezt nem látom! :-( Más: Köszönöm a Moderátornak aki kijavította a sqrt-t gyökre, sajnos csak MathType-ban és nem LaTex-ben dolgozom :-(

Ha nem ezt a sorozatot, hanem a , , stb.-t nézed, amit ténylegesen kell, akkor 23, 24, 24... lesz az első két tizedesjegy, és az n=1 esetet kivéve végig 24 is marad (alulról konvergál a 25-höz).

(És nincs mit, én voltam az a bizonyos moderátor :-) )

OK, kösz Sirpi, elszámoltam :-( Kösz a kijavítást is! ;-)

Szerintem kicsit egyszerűbb így (ugyanis pl. az első egyenlőtlenséghez sorfejtés kell, vagy közvetlenül csak bonyolult módon jön ki):

Innen az látszik rögtön, hogy az egészrész 2n, és a törtrész 0 és 0,25 közé esik. Viszont (felhasználva, hogy ):

Ez pedig - mivel a nevező szigorúan monoton módon tart a végtelenhez - tart 0-hoz, vagyis a kifejezés törtrésze konvergál az 1/4-hez, ahogy azt már az előző hozzászóvásomban is írtam.

Így pl. az is rögtön kijött, hogy elég nagy n-től kezdve minden törtrész 2499-cel fog kezdődni, vagy akár 249999999999-cel :-)

Köszi Lóczi és Sirpi, a kettőből összejött egy elemi megoldás! :-) Na meg a háttérinformációk is érdekesek!

Bocs hogy csak most írok, nem vettem észre a megoldást.

A hármas és a négyes számrendszerbelit én máshogy csináltam meg, próbáld meg azt is megkeresni!

Sziasztok! Van egy ilyen kirakós játékom, amit az ábrán láthattok (9 darabból áll). A helyzet az, hogy nem tudom hogyan kell kirakni, ha valaki tudja, hogy kell vagy akár csak a nevét ismeri, kérem mondja meg! Köszönöm.

Helló! Megint akadt egy kedves logikai feladat. Az ábrán látható 10 betű 10 természetes számot jelöl, és a 10 egyenes mindegyike mentén a számok összege 15. Igazoljuk, hogy e=5.

Írjuk fel azokat az egyenleteket, amiben szerepel e!:

a+f+e=15; g+h+e=15; k+b+e=15; i+e=15; d+c+e=15.

Ezeket összeadva kapjuk, hogy

5e+a+f+g+h+k+b+i+d+c=75. Átrendezve:

3e+(a+g+k)+(h+f+b)+(e+i)+(e+d+c)=75

Felhasználva, hogy a+g+k=h+f+b=e+i=e+d+c=15 (ugyanis egy egyenesre esnek), így

3e+4*15=75, azaz 3e=15

Tehát e=5.

Doom-éhoz hasonló megoldást kapunk, ha az ábra jobb oldalán lévő egyeneseket nézzük. A b-e-k, c-i-k, c-d-e, b-d, e-i egyenesek mentén véve a 15-ös összegeket, az egyenletek összeadásával és kivonásával az e-n kívüli változók kiejthetők, és innen is a 3e = 15 egyenletre jutunk.

Más megközelítés: A 10 egyenesből az a 8, amelyik 3 számot köt össze, valójában 15-nek 3 különböző, 1 és 10 közötti szám összegeként való felírását jelenti. Nézzük meg, hány ilyen felírás lehetséges:

1+4+10; 1+5+9; 1+6+8; 2+3+10; 2+4+9; 2+5+8; 2+6+7; 3+4+8; 3+5+7; 4+5+6;

A 10 összegben a 2-es, 4-es 5-ös négyszer, a többi szám ennél kevesebbszer szerepel. Mivel ábránkon "e" négy "3 pontos" egyenesre illeszkedik, csak e három szám valamelyike lehet. Viszont e+i = 15 és i <= 10, ezért e = 5.

Helló! Köszi mindkettőtöknek! Én is felírtam a 10 egyenletet, sejtettem, hogy át kellene csoportosítani, de nem láttam át a sok betű miatt :-( Üv: epsilon