Fórum: Csak logika

Közben arra gondoltam, hogy ha majd (szinte) mindenütt lesz rádiós internet, mi értelme lesz IV. Béla uralkodási dátumait fejben tartani, mikor két kattintással megvan. És miért ne lehetne egy töri dolgozathoz (meg minden más tárgyhoz) használni az internetet. Szerinten Yegreg, ha rákattannál erre témára, kapásból 10 oldalas esszét írnál róla. :-)

Sajnos nincs közelben buszmegálló :-( de a wikipédia biztosan okosabb kellene legyen nálam, hát amiket kidobott a kereső, azok mind megvoltak ;-) Hogy kinek melyik fontosabb???

Ilyen feladványokban nyilván egy sokak által ismert fontos történelmi eseményre gondolnak.

Kedves László!

Nagyon "déjá vu" érzésem van,hetedikes koromban ugyanis egy szakkörön hasonló feladatnál szintén 1456 volt az eredmény. Sajnos, abban a szituációban padtársam a feladat végére érve nagy hangon "osztotta az észt", arról, hogy fogalma sincs, mi történhetett 1456-ban, de szerinte ez teljesen normális, hiszen 6 osztályos gimnáziumban tanul, és csak 3. évben kezdenek történelmet.

Ha önmagát védve füllentett, azért szomorú a történet. Ha igazat mondott, akkor pedig azért...

Ennek értelmében feltehető a kérdés: ma sok helyen megtalálhatod 1456-ot, és változatlanul fontos; de ismert? Nem paradoxon ez kissé?

Szia Suhanc!

Én elég sötét vagyok töriből, mert annakidején nekünk éppen nem volt kötelező töriből érettségizni, de erre az évszámra azért emlékszem és azt hiszem a déli harangszó miatt is sokan ismerik ezt az eseményt.

Volt 4 év a közoktatás történetében amikor sajnos nem volt kötelező történelemből érettségizni. Én akkor ennek nagyon örültem mert töri órán is matek meg fizika példákat csinálhattam. De aztán rájöttem, hogy később ezt a hiányt az ember már nem tudja pótolni, mert nem lesz rá ideje.

Üdv Mindenkinek!

Feladat:Illeszzünk az alábbi ábrához 4 db gyufaszálat úgy,hogy:

a)négy négyzetet kapjunk!

b)öt négyzetet kapjunk!

Matthew

Helló! Megint akadt egy V-VI. osztályos fogós feladat: Adott a síkban 7 különböző, hármanként nem kollineáris pont, amelyeket páronként mind összeközünk szakaszokkal. Kiszínezzük ezen szakaszokat 6 szín valamelyikével. Lehetséges-e úgy kiszínezni, hogy minden pontba mind a 6 féle színű szakasz befusson? Hát próbálkoztam úgy, hogy 1,2,...,6 a 6 szín, elkészítettem egy "művelettáblát" 7×7-es méretűt, sorok és oszlopok sorra P(1)...P(6), a P(i)P(i) találkozásánál besatíroztam, most bmarad, hogy az 1,...,6 számokat úgy írjuk be soronként, hogy mindegyik sorban egyik sem szerepelhet kétszer, ellenben P(i)P(j) és P(j)P(i) találkozásánál a mezőben ugyanaz a szám kell legyen, vagyis a főátlóra vonatkozóan szimmetria kell fennálljon. Egy darabig megy, aztán nem :-( Az a sejtésem, hogy nem lehet. De pl. 4 pont esetén lehet, 3 pont esetén nem lehet...de hogyan bizonyítható egszerűen? Bármilyen jó ötletet szívesen várok! ;-) Üdv: epsilon u.i.: lehet, hogy túl bonyolultan fogtam fel a feladatot?

Tekintsd például a piros színű élek által alkotott részgráfot. Minden pont foka egy, máskülönben nem menne ki minden pontból pontosan egy piros él. De k darab diszjunkt piros él 2*k darab pontot fed le. Következésképpen 7-et nem fedhet le.

Tegyük fel, hogy lehet. Legyen az egyik szín a zöld.Hány zöld szakasz van? Minden csúcsba pontosan egy fut be, tehát ha minden csúcsnál összeadjuk, hány zöld szakasz fut be, meg kell kapni a zöld szakaszok számának a kétszeresét. Azonban 1+1+1+1+1+1+1=7 páratlan, tehát nincs jó színezés.

Szevasz!

Ez egy egyszerű gráfelméleti probléma. Általánosan is igaz, hogy telje-2k gráfra igaz hogy kisínezhető, az általad említett módon, de egyik teljes-(2k+1) gráf se tudja ezt; k poz. eg.

Egy teljes k gráfban összesen él van. Nyilván csak akkor teljesül a feltételed, ha osztható (k-1)-gyel, hiszen egy pontból k-1 él indul ki.

Ha k páros, akkor nincs baj, mert ekkor k-1 páratlan, így 2-vel nem osztható.

DE, ha k páratlan, akkor k-1 páros, tehát k-1 prímtényezős felbontásában a 2 eggyel nagyobb hatványon szerepel, mint a , tehát nem osztható (k-1)-gyel.

A 7 páratlan, tehát az általad javasolt színesési struktúra nem valósítható meg.

Kedves Hajba károly!

A megoldás természetesen jó,de úgy látom ez csak "ujjgyakorlat"volt(bevallom,hogy rajtam kifogott...),úgyhogy a következő feladat sem lehet nehéz(de legalább jópofa:):

II-XI=IX Ez az egyenlőség első ránézésre hamisnak tűnik,de ha jobban megnézzük,akkor anélkül,hogy egyetlen gyufaszálat is elmozdítanánk a helyéről,igaz egyenlőséget látunk.Hogyan?

Üdv Mindenkinek!

Matthew

Helló! Kösz mindhármatknak a színezési feladat megoldását, hát a "művelettáblás" módszerrel zsákutcába kerültem, de a gráfos az igazi, vagyis amit írtatok! Örömömbe :-) Metthew felaványához: Annyit elárulok, hogy azon hölgyek, akit sokat nézik magukat a tükörben, hamarabb meg tudják oldani a feladatot :-) (nem akarom egyből lelőni a poént!)

Elnézést kérek,ha a rajz ronda,de gondoltam így még mindig jobban néz ki,mint betűkkel,és talán áttekinthetőbb is a feladat.

Üdv:Matthew

A rajz nem volt ronda, csak hát azóta sem használt senki sem tükröt! ;-)

A tükrös dolgot nem értem, de ezt lehetne |I-X|-nek, azaz -9 abszolútértékének is nézni, akkor pedig igaz.

Kedves Yegreg!

Gondolom,hogy a "tükör" az az abszolútérték jele akar lenni,bár én sem vagyok biztos benne.Minden esetre ez a megfejtés.(mellesleg ezt sem tudtam megfejteni...) És íme az én egyik kedvencem(ha még bírjátok szusszal:]),aki ismeri,kérem ne lője le:

Szőke,kék szemű és szemüveges

Két matematikus-akik régen nem látták egymást-beszélget.

-Hány gyereked van?

-Három

Hány évesek?

-Nem mondom meg,találd ki!Annyit segítek,hogy a gyerekeim éveinek számának szorzata 36,és minden gyermekem éveinek száma egész szám.

-Ebből nem tudom megmondani,hogy hány évesek a gyerekek.

--A gyerekeim évei számának összege megegyezik a szemközti ház ablakainak számával.

Erre a másik megszámolja a szemközti ház ablakait,majd rövid gondolkodás után ezt válaszolja:-Még mindig nem tudom,hogy háány évesek a gyerekeid.

-A legnagyobb gyerekem szőke,kék szemű és szemüveges.

-Most már tudom,hogy hány évesek a gyerekeid.

Kérdés:Hány ablak van a szemközti házon?

Üdv Mindenkinek!

Matthew

Jaj.

Tényleg.

A tükör gondolom az abszoulértékre vonatkozik, mármint hogy a nullára tükrözzük a negatív számokat.

Pontosabban akkor a gyerekek életkora a kérdés, mert az ablakok számát már az eggyel kevesebb kérdésnél is tudja! Három gyerek életkora legyen a,b,c Ekkor a feltételek szerint a*b*c=36 és legyen s=a+b+c az ablakok száma a feladat szerint Lehetséges esetek, persze feltehető c>=b>=a>0. Számítógéppel könnyű az eseteket megkeresni:

s=10,a=3,b=3,c=4

s=11,a=2,b=3,c=6

s=13,a=1,b=6,c=6

s=13,a=2,b=2,c=9

s=14,a=1,b=4,c=9

s=16,a=1,b=3,c=12

s=21,a=1,b=2,c=18

s=38,a=1,b=1,c=36

De a feltételek szerint s értékéből nem tudja a gyerekek életkorát, de csak s=13 szerepel többször a táblázatban, tehát 13 ablak van. Az utolsó info szerint legnagyobbik gyerek nem iker, így marad csak 2,2,9 évesek a gyerekek.

Yegreg abszolutértéke a helyes megoldás. A tükör akkor lenne jó, ha II-IX=XI alakú lenne a feladat.

Egy érdekes feladvány, aztán utánna egy még érdekesebb is jön: Szerkeszz különböző természetes számokból álló 4×4-es bűvös négyzetet úgy, hogy ha a lapot 180°-kal elforgatod, akkor is bűvös négyzetet láss!

Adott két, különböző hosszúságú, inhomogén (nem egyenletes sebességgel égő) gyújtózsinór, melyek mindegyike 2 óra alatt ég el. Mérjünk ki ezek égetésével 1,5 órát.

Félbehajtom az egyiket,megjelölöm a közepét,és meggyújtom,majd mikor a fele elégett,eloltom.Aztán a maradt félnek a hosszát(ami 1 órának felel meg)rámérem a másikra(vagy egyszerűbben csak félbehajtom a másikat is,és megjelölöm).Ez után a felet is félbehajtom,megjelölöm a felét,meggyújtom,és eloltom,amikor elérte a felet.Ekkor kapom meg az 0,5 órát.A maradt negyednek a hosszát rámérem a másik,még egyész gyújtózsinórra,és ezzel megkaptuk az 1,5 órát.

Üdv:Matthew

Sajnos nem jó. Mint írtam, a gyújtó zsinórok inhomogének, vagyis a fele olyan hosszú zsinór nem biztos, hogy fele annyi ideig ég.

Az egyiknek meggyújtuk az egyik végét, a másiknak mindkét végét. Egy óra múlva ez elég, akkor az egyiknek is meggyújtjuk a másik végét is :), ami ezután fél óra múlva ég el.