Fórum: Csak logika

Kedves Andrish!

Pedig nem nehéz a feladat, csak megfelelően kell kihajtogatni a téglatestet. A pók és a légy helyét összekötő egyenes egy olyan derékszögű háromszög átfogója lesz, melynek oldalai 32 és 24 méteresek, így adódik a 40 méter. (A hálónak csak egy részletét rajzoltam meg)

Sziasztok!

Megkaptam a fejmosást a [34.] feladattal kapcsolatosan - amiben tulajdonképpen a moderátornak igaza van. Bocs! Itt van újra, de más megfogalmazásban:

[34.] Operáció Három orvos szeretne megoperálni egy beteget, akinek fertőző betegsége van. Mindhárom orvos is fertőző beteg, egy kis vérző seb van a kezükön, így operáció közben megfertőződhetnek, illetve ők is fertőzhetnek. A biztonságos műtét csak kesztyűben végezhető el. A baj az, hogy mindössze két kesztyű van. (az operációt úgy képzeljétek el, hogy először az első orvos operál, majd a második, végül a harmadik) Mit tegyenek?

Köszi a segítséget a 33. feladathoz, ez igazán eszembe juthatott volna :D

A 24=6/(1-3/4) jó. Van még ez is, nem tudom, hogy számít-e: 24=3^.(41-6).

34. Megoldás: Aki még gondolkodni akar rajta az lapozzon tovább!

Nyomkövetős megoldás: 1. A feladat megoldhatatlannak látszik, hiszen csak két kesztyű van és három orvos. De ha feladták nyilván van megoldás - ez nagy segítség - gondolkodjunk tovább.

2. A kesztyűk számát kell valahogyan megnövelni! Hoppá! Minden kesztyűnek két oldala van, az összesen 4 oldal és éppen négyen vannak. Amit az egyik orvos használt, a másik használhatná kifordítva.

3. Csakhogy a használt kesztyű külső oldala már fertőzött, így megfertőzi a következő orvost. Ezt kéne megakadályozni.

4. Mit lehetne még variálni? Hát húzzon fel az első orvos két kesztyűt.(Belső és külső kesztyű.) Ekkor mindkét kesztyűnek az egyik fele lesz csak fertőzött.

5. A külső kesztyűt felveheti a 2. orvos, mert belül még nem fertőzött, kívül pedig csak a beteg vírusa van rajta.

6. A belső kesztyűt felhúzhatja kifordítva a 3. orvos, de hogy ne fertőzze meg vele a beteget, ráhuzza a 2.orvos által használt kesztyűt.

Szép megoldás, jó gondolatmenettel! Gratulálok!

35. Feladat

Lehet, hogy nem teljesen tartozik ide a feladat, de csak azok tudják megcsinálni, akiknek jó a logikája, másrészt ha volt már ilyen elnézést. Az köztudott, hogy egy 8x8-as saktábla körbejárható egy lóval úgy, hogy minden mezőt pontosan egyszer érintünk. Ennek rengeteg megoldása van. Hogy a feladat kicsit nehezebb legyen, a megoldásoknak azon speciális esetét keressük meg, ahol az utolsó mezőről a kiindulópontra lóugrással visszaléphetünk, azaz a 64. lépéssel a kezdő mezőre érkezzünk. Ennek is több megoldása van, elég egyet megtalálni.

Üdv: Viktor

Hamilton-kör keresés. Erre a számítógép való - mert jó a logikája. :)

Sziasztok!

Még nem került fel a 32. feladat megfejtése, illetve ezzel kapcsolatosan feladnék egy újat is!

[36.] (Szerintem ez egy gyöngyszem)

Állítsuk össze a 12 pentominót olyan alakzattá, amit ha kivágunk, és megfelelően hajtogatunk (papír papírt nem fedhet, vágni, ragasztani tilos), akkor egy kockát lehet összeállítani belőle.

ui: Ha valaki a pentominókat nem ismerné, szóljon, és akkor azoknak az ábráját is felteszem.

A 32. feladat ábrája:

"Ha valaki a pentominókat nem ismerné..."

Jelen! :)

Hello!

Én 5 perc alatt találtam olyat, ahol nem érsz vissza, és 15 perccel később már a Hamilton kör is meg volt. Nem kell ide számítógép, csak józan paraszti ész. Gráfokkal is meg lehet oldani, de úgy szerintem sokkal hosszabb. Én fogtam egy lapot és elkezdtem beírni 1-64-ig a számokat egy 8x8-as táblázatba, szerintem így a leggyorsabb. Tanácsként: próbáljatok kívülröl "körkörösen" befelé haladni! Sok szerencsét mindenkinek :).

Üdv: Viktor

Kedves 2501! (és mindenki aki nem ismeri...)

A pentominok 5 négyzetlapból álló sokszögek. A négyzetek az oldaluk mentén csatlakoznak. Az 5 négyzetet 12 féleképp lehet összeilleszteni. Ebből a 12 lapból rengeteg kirakó, fejtörő, társasjáték, szélsőértékprobléma képezhető, ezek egyike a feladott feladvány. Lásd a könyvajánlóba feltett könyvet! A mostani feladvány szerintem nehéz. Gyakorlásképpen próbáld először őket téglalap alakba összeilleszteni (6x10, 5x12, 4x15, 3x20 stb...) Jó munkát!

[36.]-hoz:

(Nem biztos, hogy jó, még nem próbáltam ki.)

Kedves 2501!

Gratulálok, nagyon ügyesen megoldottad. Az én megoldásom nem pont ilyen, de a lényege hasonló. Remélem kedvet kaptál a pentominókhoz. Minden jót!

ui: kivágtam papírból, tuti, hogy jó

Köszönöm! :)

Kezdetben csak programot akartam írni rá, aztán arra jutottam, hogy nem lenne sportszerű, meg talán nehezebb is lenne, ha előtte nem csinálnék egyet sem "kézzel". Meg aztán az a sejtésem, hogy létezik olyan polinomiális idejű algoritmus, amely egy megoldásból előállít egy másikat. :)

Kedves Fórumosok!

Sohasem értettem, hogy a Piroska mesében a farkas miért nem falta fel Piroskát rögtön az első találkozáskor. Most végre rátaláltam a megoldásra:

37. feladat: Piroska addig könyörgött a farkasnak, míg a farkas előkapott két dobozt. Egyikben 50 fehér, másikban 50 fekete golyó volt. Abban egyeztek meg, hogy Piroska tetszőlegesen átrendezheti a dobozban lévő golyókat, majd a farkas beköti a szemét és az egyik - véletlenszerűen választott - dobozból kihúzhat egy darab golyót. Ha sikerül fehéret kihúznia, akkor életben marad.

Hogyan rendezze át Piroska a dobozokban lévő golyókat, hogy túlélési esélye maximális legyen?

Az egyikbe tegyen 1 fehéret, a másikba 49 fehéret és 50 feketét. Így közel 3:4 a túlélési esélye.

Egy kis kiegészítés Kalmár-Nagy József hozzászólásához, talán ebből jobban látszik miért is ez a legjobb megoldás Piroskának.

Annak a valószínűsége, hogy Piroska megmenekül, ha az egyik dobozba x fehér és y fekete golyót tesz és a farkas valószínűséggel választja egyik vagy másik dobozt.

Minden x,y számpárhoz tartozik egy valószínűség (0x,y50). Könnyű meggondolni, hogy P(x;y)+Q(y;x)=1, tehát, ha P(x;y) pontban nagy a függvényérték, akkor Q(y;x)-ban alacsony és fordítva. Ez látszódik a jobboldali ábrán, a bal oldalin pedig a szintvonalak láthatók. Az ábrán az is látszik, és ezt is könnyű belátni, hogy középpontosan szimetrikusak a függvényértékek (a valószínűségek), tehát (25;25)-re tükrözve tetszőleges (x;y) pontot, ugyanazt a valószínűséget kapjuk (50-x;50-y) pontban is.

(A képek a Mathematica-val készültek)

Kedves József és Csimbi!

Kösz a megoldást és a szemléletes ábrákat! Eddig ez könnyű volt, de a történet folytatódik...

36.a feladat: Mikor a golyó kihúzása előtt a farkas bekötötte a szemét, Piroska rájött, hogy kilát a kötés alól.

Sajnos az eléje tett dobozban lévő golyókat nem látta, de tudta, hogy a kiemelt golyót már meg tudja nézni. Ezért úgy tervezte, hogy két golyót emel ki és miután megpillantotta őket, egyiket visszaejti.

Mennyivel növeli ez a lehetőség a túlélési esélyét?

36.b feladat: Változtasson-e a golyók elrendezésén Piroska, ha előre tudja, hogy a fenti módon tud csalni?

Hallo Matzsenik!Én egy fiatal elme vagyok,és pár hete nagyon izgat a 3ház 3kút gráf cáfolata,mindenkitől annyit halottam,hogy ez nem létezik és kész!Azért biztos van vmi kézzel(aggyal) fogható magyarázat!? köszi

Kedves Dániel!

Van egy nagyon szép és érthető prezentáció itt. Ha valamit nem értesz belőle, akkor kérdezz!

Igen, van rá felfogható magyarázat (vagyis bizonyítás):

Tegyük fel, hogy le lehet rajzolni a síkra a K_3,3 gráfot. Mivel ez a gráf páros, a kapott síkba fejtésnek minden lapja páros oldalú lenne, tehát minden lap legalább négy oldalú. Mivel minden él két laphoz tartozik, 4l2e ahol l a lapok száma, e=9 az éleké, tehát l9/2. Az Euler-tétel szerint e+2=l+c, ahol c=6 a csúcsok száma, ebből pedig 5=l, ami ellentmondás.

Hello Mindenkinek!

Haottam ma egy jó kis feladatot /szerintem jó/.

38. Feladat:

Van két ugyanolyan kötelünk. Mindkettő egyenként egy-egy óra alatt ég el, ha egyik végén meggyújtjuk. Mérjünk ki pontosan "negyedórányi hosszt", úgy hogy nem lehet félbehajtani, illetve negyedelni sem a köteleket, és nincs semmilyen hosszúság mérésére alkalmas eszközünk sem /úgy túl könnyű lenne, bár anélkül is könnyű/.

Ha valaki ismeri légyszíves ne árulja el.

Üdv: Viktor

Ha így csal akkor már a túlélési esélye azaz kb -el nő a kb -hez képest