Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1197] Alma2014-10-01 00:46:00

Gyorsan felvázolom a számolás menetét. A Lorentz-transzformáció 4x4-es mátrixa egy olyan koordináta-rendszerbe, mely &tex;\displaystyle v=c*tanh(\chi)&xet; sebességgel mozog az &tex;\displaystyle \vec{n}&xet; egységvektor által mutatott irányba a következő:

&tex;\displaystyle \Lambda^\mu_\nu=\left(\matrix{ch\chi & -\vec{n} sh\chi \cr -\vec{n} sh\chi & I_3+\vec{n}\circ\vec{n}(ch\chi-1)} \right)&xet;

Azt hiszem a félreértések elkerülése végett az lesz a legjobb, ha kiírom komponensenként:

&tex;\displaystyle \Lambda^\mu_{\nu}=\left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

A te esetedben &tex;\displaystyle \vec{n}=(2/7,3/7,6/7)&xet;, valamint &tex;\displaystyle \chi=arctanh(0.6)&xet;. &tex;\displaystyle \chi&xet;-t rapiditásnak szokás hívni egyébként.

A feladat megoldásához azt kell még tudni, hogy az erőből és a teljesítményből egy négyesvektort lehet alkotni. Egy test impulzusa és energiája négyesvektort alkot: &tex;\displaystyle P^\mu=(E,\vec{p})&xet;, ezért az elszenvedő test sajátideje szerinti derivált is azt alkot: &tex;\displaystyle F^\mu = (dE/d\tau,d\vec{p}/d\tau)&xet;. Ez azt jelenti, hogy tetszőleges koordinátarendszerben úgy kapod meg a négyeserőt, hogy megszorzod a Lorentz-transzformáció mátrixával. Amit tehát ki kell számolnod, az a következő:

&tex;\displaystyle F'^{\mu}=\Lambda^\mu_\nu F^\nu,&xet; ahol &tex;\displaystyle F^{\mu}=(0,\vec{F})=(0,F_1,F_2,F_3).&xet; Sok sikert a számoláshoz!

u.i.: bocsánat, ha nem vagy járatos az index konvencióban. Ha egy betűn felső indexként van görög betű, akkor az "kontravariáns" négyesvektort jelent, elég azt ismerni. Az általam megadott &tex;\displaystyle \Lambda&xet; kontravariáns vektort kontravariánsra képez. Kétszer szereplő indexekre összegzünk. A formalizmus szerint simán össze kell szoroznod a megadott mátrixot a megadott F négyesvektorral. Eredmény egy olyan négyesvektor lesz, melynek "0." komponense lesz a teljesítmény, (1,2,3) komponense az erő a megadott koordináta-rendszerben.

Előzmény: [1196] marcius8, 2014-09-30 11:17:28
[1196] marcius82014-09-30 11:17:28

Köszönöm, hogy foglalkoztál a kérdésemmel. Az erővektor, amely valószínűleg egy testre hat, abban a koordináta-rendszerben (35N, 42N, 56N), amelyben a test nyugalomban van. Egy másik koordinátarendszer az előző koordináta-rendszerhez képest 0,6c sebességgel mozog (c: fénysebesség), mégpedig úgy hogy a sebesség x irányú összetevője 2/7*0,6c, a sebesség y irányú összetevője 3/7*0,6c, a sebesség z irányú összetevője 6/7*0,6c. Mekkorák az "F" erővektor koordinátái a másik koordináta-rendszerben? Tehát úgy értettem ezt a problémát, hogy van egy fix, ha úgy tetszik, egy nyugvó erővektor (vagy akármilyen vektor) egy koordináta-rendszerben. Így egyértelműbb a kérdésem: Hogyan transzformálódik ez a vektor Lorentz-transzformációval? Tisztelettel: Bertalan Zoltán

Előzmény: [1194] Alma, 2014-09-24 20:51:22
[1195] Alma2014-09-24 21:04:29

A speciális relativitáselmélet szerint

&tex;\displaystyle \Delta t=\frac{L*\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{2(c-v)}-\frac{L*\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{2(c+v)}=\frac{3L}{4c}=3s.&xet;

Remélem nem számoltam el.

Előzmény: [1192] marcius8, 2014-09-10 09:28:37
[1194] Alma2014-09-24 20:51:22

Azt mondanám attól függ, hogy mekkora a test sebessége, amire hat. Ha jól gondolom, akkor a teljesítmény és az erő négyesvektort alkot. Ha ismered a tested sebességét, amire hat, akkor tudod a teljesítményt, és Lorentz-transzformációval megkaphatod az erőt akármelyik koordináta-rendszerben.

Előzmény: [1191] marcius8, 2014-09-10 08:26:54
[1193] izsák2014-09-10 10:27:02

Melyik modell szerint várod a válaszokat?

Előzmény: [1192] marcius8, 2014-09-10 09:28:37
[1192] marcius82014-09-10 09:28:37

Feladat: Egy 1,2 millió km hosszú vonat 0,6c sebességgel halad (c: fénysebesség és a vonat álló helyzetben 1,2 millió km hosszú). A vonat közepén álló vasutas (tehát a vonattal együtt mozgó vasutas) két zseblámpáját egyszerre felkapcsolja. A vasutas egyik zseblámpája a vonat elejét világítja meg. A vasutas másik zseblámpája a vonat végét világítja meg. Nyilván a vasutas szerint a vonat elejéhez és a vonat végéhez a zseblámpák fénye egyszerre érkezik meg. De a vonat mellett, az állomásház teraszán álló bakter milyen időkülönbséggel látja a vasutas zseblámpáinak fényeit megérkezni a vonat elejéhez és a vonat végéhez?

[1191] marcius82014-09-10 08:26:54

Feladat: Egy koordináta-rendszerben egy "F" erővektor :(35N, 42N, 56N). Egy másik koordinátarendszer az előző koordináta-rendszerhez képest 0,6c sebességgel mozog (c: fénysebesség), mégpedig úgy hogy a sebesség x irányú összetevője 2/7*0,6c, a sebesség y irányú összetevője 3/7*0,6c, a sebesség z irányú összetevője 6/7*0,6c. Mekkorák az "F" erővektor koordinátái a másik koordináta-rendszerben?

[1190] Zilberbach2014-02-07 19:03:24

Adva van egy 200 x 200 mm-es, 2 mm vastag sík ezüstlap. Az egyik oldala tükörfényesre van polírozva (síktükör). Függőlegesen van fölállítva egy szobában. Az alsó és a fölső élére egyaránt egy ezüst drót van forrasztva, amik eltűnnek egy függöny mögött. A tükröt 1m-nél jobban nem szabad megközelíteni. A szobában rendelkezésre áll minden általunk szükségesnek vélt optikai műszer. Egymás után három mérés-sorozatot végezthetünk, közöttük 10 perc szünettel. Az egyik esetben a két ezüst drót egy jó minőségű földszondára van csatlakoztatva (földpotenciál). A másik esetben a két ezüst drót egy olyan gömb külső felületére van rögzítve ami a földpotenciálhoz képest mínusz 5 000 volt potenciálon van. A harmadik esetben a tükörre vezető drótok úgy vannak bekötve, hogy a tükrön 3 amper erősségű áram folyik. Meg tudjuk-e állapítani optikai eszközökkel, hogy mikor melyik esetről van szó? Lézerek, polariméterek, fény-visszaverődési tényezőt mérő műszerek, fényérzékelők, szögmérő stb. természetesen optikai eszköznek számítanak.

[1189] marcius82014-01-15 10:32:41

És mi történik ,ha a kismadár a doboz falán készít magáának egy ablakot, vagy ha a doboz hirtelen egy kalitkává (lyukas falú doboz) változik?

Előzmény: [1187] Hoborg, 2014-01-14 15:33:53
[1188] HoA2014-01-14 15:51:56

Video nélkül is: Gondoljuk végig, mi történik, ha

- a doboz a madár fajsúlyánál sűrűbb folyadékkal van tele ( a madár lebeg a vízen )

- a doboz a madár fajsúlyánál ritkább folyadékkal van tele ( a madár tempózva úszik )

- a doboz egyre ritkább folyadékkal van tele

- a doboz levegővel van tele

Előzmény: [1186] marcius8, 2014-01-14 10:20:34
[1187] Hoborg2014-01-14 15:33:53

Nagyon látványosan mutatják meg a Mythbusters 5. évad 8. részében, hogy a mérleg ugyanazt mutatja. Sajnos csak angolul és csak egy összefoglaló, de: videó

Előzmény: [1186] marcius8, 2014-01-14 10:20:34
[1186] marcius82014-01-14 10:20:34

Valaki mondja meg! Van egy mérleg és van a mérlegen egy 5 kg-os zárt doboz, amelyben egy 5 grammos kanári üldögél. Ekkor a mérleg 5,005 kg-ot mutat. A dobozban van elég levegő. (Eddig világos.) De vajon mit mutat a mérleg, ha a kanári elkezd repkedni? Várom mindenkinek a válaszát. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

[1185] marcius82014-01-14 10:16:55

Ha a lánc súlyát figyelembe vesszük, akkor ez egy koszinusz hiperbolikusz görbe. Amúgy lehetne parabola görbe is

Előzmény: [1180] Loiscenter, 2014-01-13 00:47:59
[1184] Loiscenter2014-01-14 00:46:41

valoban lánc ! köszönöm.

Előzmény: [1183] nadorp, 2014-01-13 14:58:37
[1183] nadorp2014-01-13 14:58:37

A "Lánc" válasz helyes :-)

ld. itt

Előzmény: [1182] Loiscenter, 2014-01-13 13:25:33
[1182] Loiscenter2014-01-13 13:25:33

hogy milyen igazad van - csak matematikai alakjan is szeretnék okoskodni rajta!!!

Előzmény: [1181] Fálesz Mihály, 2014-01-13 06:36:35
[1181] Fálesz Mihály2014-01-13 06:36:35

Lánc.

Előzmény: [1180] Loiscenter, 2014-01-13 00:47:59
[1180] Loiscenter2014-01-13 00:47:59

megkerdeztek es nem tudok válaszolni - milyen is ez? parabol? köriv? elipszis? segitsetek!!!

[1179] marcius82013-11-22 10:39:20

Köszönöm a választ és a segítséget. Tisztelettel: Bertalan Zoltán

Előzmény: [1178] SmallPotato, 2013-11-20 21:05:11
[1178] SmallPotato2013-11-20 21:05:11

Ha jól számolom, az a pillanatnyi (előjeles) vp sebesség, amellyel a vonat közeledik a bakterhez, a v_p=v\frac{t}{\sqrt{t^2+d^2}} képlettel számítható, ahol t a vonatnak a pálya bakterhez legközelebbi pontjától vett (előjeles) távolsága.

Szögfüggvény helyett a Pitagorasz-tétel is elég volt. vp a vonat v sebességének a bakter irányába mutató komponense.

Előzmény: [1176] marcius8, 2013-11-20 14:23:34
[1177] SmallPotato2013-11-20 20:46:03

Igazad van, valóban figyelmetlen voltam. A d távolság szerepe tényleg nem elhanyagolható.

A helyzet azonban az, hogy így a vonat és a bakter viszonylagos sebessége a pálya mentén változó. Ha a vonat messze van, a viszonylagos sebesség abszolút értéke gyakorlatilag v, amikor viszont a vonat a pályának a bakterhez legközelebbi pontján van, akkor 0. Közbenső pontokban értelemszerűen egy 0 és v közé eső sebesség, amely a pozíció ismeretében szögfüggvénnyel számolható ki. Ezt követően a konkrét relatív sebességgel az említett képletek alkalmazhatók.

Előzmény: [1176] marcius8, 2013-11-20 14:23:34
[1176] marcius82013-11-20 14:23:34

Köszönöm szépen a választ, és köszönöm a segítőkészségedet. azonban szerintem félreértetted a kérdésemet. Ugyanis a kérdésemben a mozdony olyan egyenes vonalú pályán halad, amely a baktertől "d" távolságra van, tehát a mozdony előbb-utóbb de elmegy a bakter mellett, és ugyanakkor nem üti el a baktert. Ugyanakkor a linkedben olyan Doppler-effektus szerepel, amikor a mozdony olyan egyenes vonalú pályán halad, amelyen a baktertől 0 távolságra van. (Egyébként csakugyan írhattam volna rendesen állomásfőnököt vagy sorompóőrt is, de azt hiszem, hogy nem ez volt a problémám lényegi része.) Még egy köszönet azért, mert olyan linket küldtél, amelyben nagyon látványos animációk szerepelnek, nekem nagyon tetszettek. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1175] SmallPotato, 2013-11-20 11:19:30
[1175] SmallPotato2013-11-20 11:19:30

A használandó képletet és értelmezését ezer helyen megtalálod, pl. itt is.

(A bakter egyébként hivatalosan nem állomásfőnök, hanem - leginkább, de nem kizárólag - sorompóőr. :))

Előzmény: [1174] marcius8, 2013-11-19 12:58:03
[1174] marcius82013-11-19 12:58:03

Megint egy kérdés: Adott az állomáson álló bakter (hivatalosan állomásfőnök) és adott egy vonat, amely a bakter felé közeledik "v" sebességgel (illetve a baktertől távolodik "v" sebességgel), miközben a mozdonykürtjével "f0" frekvenciájú hangot ad. Erre a bakter a sípjával visszajelez a mozdonyvezetőnek "f1" frekvenciájú hangjelet adva. Milyen frekvenciájúnak érzékeli a bakter a mozdonyvezető hangjelét és milyen frekvenciájúnak érzékeli a mozdonyvezető a bakter hangjelét? A hang sebessége legyen "c". A vonat egyenes pályán mozog, amely a baktertől "d" távolságra van.

[1173] izsák2013-10-14 22:41:01

Köszönöm a választ!

Előzmény: [1171] csillagász, 2013-10-14 20:06:48

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]