Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1216] marcius82014-11-11 13:40:35

Mindenkinek köszönöm az eddigi türelmét és tanácsait..... Egy újabb kérdést sikerült kreálnom: Van-e N4 molekula, azaz van-e olyan négyatomos csak nitrogén-atomból álló molekula, melynek atomjai egy szabályos tetraéder csúcsaiban helyezkednek el, és ebben a molekulában minden atom a többi atommal egyszeres kovalens kötést létesít. Elvileg egy ilyen N4 molekulában minden N-atom vegyértékhéja telített. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

[1215] HoA2014-11-05 15:39:36

A kérdés a relativisztikus hatások figyelembe vétele nélkül is érdekes: A kocka előlapjának melyik helyzetéből kiinduló fénysugár ér a szemembe egyszerre a hátlapjából most kiindulóval? Ebben a pillanatban az x irányú élek egyes pontjainak mikori - hol található - képét látom?

Előzmény: [1214] marcius8, 2014-11-05 08:54:55
[1214] marcius82014-11-05 08:54:55

Még egy kis relativitáselmélet: Tegyük fel, hogy ott álok a koordináta-rendszer origójában, és hirtelen meglátok egy kockát. A kocka élei párhuzamosak a koordináta-rendszer megfelelő tengelyeivel és 3 millió kilométer hosszúak. A kocka tőlem 1,5 millió kilométer távol van. A kocka 240000 km/sec sebességgel mozog az "x" tengellyel párhuzamosan. Hogyan látom ezt a kockát? Mindenki válaszát előre is köszönöm! Bertalan Zoltán.

[1213] Nagypapa2014-11-05 07:54:01

Igazán szép, "tanári" rávezetés :)

Előzmény: [1212] HoA, 2014-11-04 16:32:17
[1212] HoA2014-11-04 16:32:17

Segítek, de csak kérdésekkel, mert ez igazán csak a képletek gépies használata.

- Hány m/s a 144 km/h?

- Mennyi a gyorsulása ("a1") , ha 8 mp alatt álló helyzetből 144 km/h-ra gyorsul fel?

- Mennyi utat tesz meg egy 0 sebességről "a1" gyorsulással induló jármű 8 mp alatt? (=s1)

- Mekkora utat tesz meg egy 144 km/h sebességű jármű 20 mp alatt? (=s2)

- Mekkora a lassulás ("a2"), ha 144 km/h -ról 5 mp alatt megáll?

- Mekkora utat tesz meg egy "a2" lassulással 5 mp alatt megálló jármű? (=s3)

- Mennyi a 3 útszakasz összege? ( s1 + s2 + s3 )

Előzmény: [1211] Judyka0007, 2014-11-03 13:16:02
[1211] Judyka00072014-11-03 13:16:02

Sziasztok! Sajnos elakadtam a fizika házimban, tudna valaki segíteni?

Egy motoros álló helyzetből indulva 8 mp-ig állandó gyorsulással 144km/h sebességre gyorsul fel. Ezt a sebességet tartva 20mp-ig halad tovább, majd 5 mp alatt állandó lassulással megáll. Milyen távol állt meg a kiindulás helyétől, ha végig egyenes vonalban haladt?

[1210] marcius82014-10-08 08:28:31

Helyesbítek. Budó Ágoston tankönyvében a "G" mátrix úgy keletkezik az "F" mátrixból, hogy ahol az "F" mátrixban "E" térerősség szerepel, ott a "G" mátrixban "D" indukció van, és ahol az "F" mátrixban "H" térerősség szerepel, ott a "G" mátrixban "B" indukció van. Továbbá Nagy Károly tankönyvében csak az "F" mátrix szerepel, de ott csak "E" és "H" térerősség-komponensek szerepelnek a mátrixban. Nagy Károly ebben a tankönyvben következetesen él a "B= permeabilitás*H" és az "D=permittivitás*E" egyenletekkel, bár szerintem nem ártana, ha a permittivitás és a permeabilitás is mátrixok lennének. Nagy Károly a tankönyvében ráadásul nem SI hanem CGS mértékegység-rendszert használ, és a relativisztikus dinamikánál szerintem Budó Ágoston is CGS mértékegységben számol (konvertálás!!!!). Viszont, mint utólag észrevettem, Nagy Károly tankönyvében szerepel az elektromágneses mező Lorentz-tarnszformációja, szerintem egész érthetően. Szóval, ha ezt a részt hamarabb elolvasom, akkor talán nem írok a kömal-fórumba spec relativitáselméletet. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1209] marcius8, 2014-10-07 10:51:48
[1209] marcius82014-10-07 10:51:48

Budó Ágoston "Kisérleti Fizika 3"-ban van erről a "G" mátrixról szó, de szerintem Nagy Károly "Elektrodinamika" tankönyvében is szerepel ez a témakör. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1207] Alma, 2014-10-06 15:53:32
[1208] Alma2014-10-06 16:19:44

Illetve ha már ennyit beszéltünk az elektrodinamikáról, megkérdezem (Tőled, vagy bárki más érdeklődőtől), hogy milyen Lorentz-invariáns mennyiségeket tudsz alkotni az elektromágneses terekből? Kettő van tudtommal.

Előzmény: [1207] Alma, 2014-10-06 15:53:32
[1207] Alma2014-10-06 15:53:32

Tudnál erre hivatkozást küldeni? Én csak olyan definícióját ismerem ennek a "G"-nek, hogy az "F"-nek duálisa:

&tex;\displaystyle G_{\mu\nu} = \epsilon_{\mu\nu\alpha\beta}F^{\alpha\beta} &xet;

Itt &tex;\displaystyle \epsilon&xet; a Levi-Civita tenzor. G ebben az esetben úgy néz ki, mint F, csak E és B fordítva van benne.

Előzmény: [1206] marcius8, 2014-10-06 13:41:40
[1206] marcius82014-10-06 13:41:40

Esetleg meg lehetne gondolni azt is, hogy az "F" mátrixhoz hasonlóan lehet definiálni egy "G" mátrixot. A "G" mátrix abban különbözik az "F" mátrixtól, hogy ahol az "F" mátrixban "E" térerősség szerepel, ott a "G" mátrixban "H" térerősség van, és ahol az "F" mátrixban "B" indukció szerepel, ott a "G" mátrixban "D" indukció van. (Szokták is definiálni az "F" és "G" mátrixot.) Így az "F" mátrix segítségével ki lehet számolni a mozgó megfigyelő szerinti "E" térerősség-vektort és "B" indukció-vektort, a "G" mátrix segítségével ki lehet számolni a mozgó megfigyelő szerinti "H" térerősség-vektort és "D" indukció-vektort.

Előzmény: [1205] Alma, 2014-10-03 10:44:39
[1205] Alma2014-10-03 10:44:39

Hát ezen nem gondolkoztam még el nagyon. Szerintem leginkább vákuumban kell érteni a dolgokat, ott meg ekvivalens a kettő. A (D=permittivitás*E illetve B=permeabilitás*H) összefüggések pedig amúgy is csak közelítések közegben (kis terek, kis frekvenciák). A közeg sérti a Lorentz-invarianciát (kitűntet egy rendszert, mégpedig azt, amelyikben áll), így talán nem olyan hasznos a kovariáns formalizmus abban az esetben, és érdemes a közeg rendszerében dolgozni. Szerintem egyébként azért használták a B-t a H helyett, mert csak egy 1/c a mértékegység különbség az E és B között, és mint tudjuk, specrelben általában c=1. :) Először nem szerettem és idegennek találtam ezt a konvenciót, de nagyon hasznos.

Köszönöm a csokit! :)

Előzmény: [1204] marcius8, 2014-10-02 12:42:35
[1204] marcius82014-10-02 12:42:35

Köszönöm szépen a válaszodat ALMA, ez a válasz nekem így teljesen megfelel, számomra teljesen érthető, amit itt leírtál. Ezért egy virtuális boci-csokit küldök, persze nem relativisztikus tömegnövekedéssel. Most egy-két számolást elvégzek, de egy kérdés még mindig van. Adott pontban az "E" és "H" térerősség-vektorok nem függnek a pontban levő anyag fizikai jellemzőitől, míg adott pontban a "D" és "B" indukcióvektorok függnek a pontban levő anyag fizikai jellemzőitől. (D=permittivitás*E illetve B=permeabilitás*H) Az "F" mátrix elemei így a pontbeli anyag tulajdonságaitól nem függő "E" komponenensek és a pontbeli anyag tulajdonságaitól függő "B" komponenensek. Ez nem probléma a Lorentz-transzformációnál? Válaszodat előre is köszönöm. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1223] Alma, 2014-10-01 14:53:03
[1223] Alma2014-10-01 14:53:03

1. A számokat nem nagyon néztem eddig, de jogos, a megfigyelő ne mozogjon c-vel.

2. A négyesvektor 0. komponense a teljesítmény az adott koordinátarendszerben. Mit jelent, ha egy testre ható erő teljesítménye negatív?

3. Hát megtanítani a specrel formalizmusát egy hozzászólásban nem fogom tudni teljesen, de pár dolgot leírhatok. Kétszer szereplő görög indexekre mindig összegezz, 0tól 3ig. A kettősindex egyik tagja mindig felül van, a másik mindig alul. Az alapvető mennyiség ugye a koordináta-négyesvektor &tex;\displaystyle x^{\mu}=(ct,x,y,z)&xet;, amely a következőképp transzformálódik:

&tex;\displaystyle x'^{\mu}=\Lambda^{\mu}_{..\nu}x^{\nu},&xet;

ahol

&tex;\displaystyle \Lambda^\mu_{..\nu}=\left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right),&xet;

így az előző tömör jelölés a következőt jelöli:

&tex;\displaystyle \left(\matrix{ct' \cr x' \cr y' \cr z'}\right)= \left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right) \left(\matrix{ct \cr x \cr y \cr z}\right)&xet;

Figyelj az indexek helyére, fontos. Indexek helyét a &tex;\displaystyle g^{\mu\nu}=diag(1,-1,-1,-1)&xet; és &tex;\displaystyle g_{\mu\nu}=diag(1,-1,-1,-1)&xet; metrikus tenzorral tudod változtatni:

&tex;\displaystyle x_{\mu}=g_{\mu\nu}x^{\nu}=(ct,-x,-y-z).&xet;

Ezt hasonlóan minden Lorentz-kovariáns mennyiséggel meg tudod tenni. Így például

&tex;\displaystyle \Lambda_\mu^{..\nu}=g_{\mu\tau}\Lambda^\tau_{..\rho}g^{\rho\nu}=\left(\matrix{ch\chi & n_1 sh\chi & n_2 sh\chi & n_3 sh\chi \cr n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

Hasonlóan például

&tex;\displaystyle \Lambda^{\mu\nu}=\Lambda^\mu_{..\rho}g^{\rho\nu}=\left(\matrix{ch\chi & n_1 sh\chi & n_2 sh\chi & n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & -1-n_1n_1(ch\chi-1) & 0-n_1n_2(ch\chi-1) & 0-n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0-n_2n_1(ch\chi-1) & -1-n_2n_2(ch\chi-1) & 0-n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0-n_3n_1(ch\chi-1) & 0-n_3n_2(ch\chi-1) & -1-n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

Szerintem ebben az esetben a legtisztább definiálni &tex;\displaystyle \Lambda^T&xet;-t is, ami egyébként a transzformáció inverze(&tex;\displaystyle \chi\rightarrow -\chi&xet;).

&tex;\displaystyle (\Lambda^T)^{\mu\nu}=\Lambda^{\nu\mu}=\left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr n_1 sh\chi & -1-n_1n_1(ch\chi-1) & 0-n_1n_2(ch\chi-1) & 0-n_1n_3(ch\chi-1) \cr n_2 sh\chi & 0-n_2n_1(ch\chi-1) & -1-n_2n_2(ch\chi-1) & 0-n_2n_3(ch\chi-1) \cr n_3 sh\chi & 0-n_3n_1(ch\chi-1) & 0-n_3n_2(ch\chi-1) & -1-n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

Ennek a mátrixnak is hasonlóan mozgathatod az indexeit:

&tex;\displaystyle (\Lambda^T)_{\mu}^{..\nu}=g_{\mu\tau}(\Lambda^T)^{\tau\nu}=\left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

Asszem most már felírtam a &tex;\displaystyle \Lambda&xet; összes alakját, amit használok. Tetszőleges Lorentz-tenzort ezekkel a &tex;\displaystyle \Lambda&xet; mátrixokkal kell transzformálni. Tetszőleges 3 indexes tenzor transzformációja például:

&tex;\displaystyle T'^{\mu\nu\rho}=\Lambda^{\mu}_{..\alpha}\Lambda^{\nu}_{..\beta}\Lambda^{\rho}_{..\gamma}T^{\alpha\beta\gamma}&xet;

Tetszőleges &tex;\displaystyle (\mu\nu\rho)&xet; komponensét úgy tudod kiszámolni, ha &tex;\displaystyle (\alpha\beta\gamma)&xet; indexekre összegzel 0tól 3ig. Kétindexes tenzornál fel lehet ezt írni mátrixszorzások segítségével is:

&tex;\displaystyle F'^{\mu\nu}=\Lambda^{\mu}_{..\alpha}\Lambda^{\nu}_{..\beta}F^{\alpha\beta}=\Lambda^{\mu}_{..\alpha}F^{\alpha\beta}(\Lambda^T)_{\beta}^{..\nu}&xet;

A fent megadott reprezentációkat használva csak össze kell szorozni ebben az esetben a három mátrixot. Ennyit a formalizmusról.

A fizikáról annyit írok csak most, hogy be lehet látni, hogy az elektromos térerősség és a mágneses indukcióvektor együtt alkot egy antiszimmetrikus kétindexes tenzort, mégpedig az elektromos térerősségtenzort. Ennek komponensei

&tex;\displaystyle F^{\mu\nu}=\left(\matrix{0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \cr E_x/c & 0 & -B_z & B_y \cr E_y/c & B_z & 0 & -B_x \cr E_z/c & -B_y & B_x & 0 } \right),&xet;

Az elektromágneses teret más koordináta-rendszerekben így tehát a következőképp kaphatod meg:

&tex;\displaystyle F'^{\mu\nu}=\left(\matrix{0 & -E'_x/c & -E'_y/c & -E'_z/c \cr E'_x/c & 0 & -B'_z & B'_y \cr E'_y/c & B'_z & 0 & -B'_x \cr E'_z/c & -B'_y & B'_x & 0 } \right)= &xet;

&tex;\displaystyle = \left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right) \left(\matrix{0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \cr E_x/c & 0 & -B_z & B_y \cr E_y/c & B_z & 0 & -B_x \cr E_z/c & -B_y & B_x & 0 } \right)* &xet;

&tex;\displaystyle *\left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

Hogy melyik pontban kérdezed a tereket, az teljesen mindegy. Ha megadod egy adott rendszer &tex;\displaystyle x^{\mu}&xet; pontjában, akkor tetszőleges rendszer &tex;\displaystyle \Lambda^{\mu}_{..\nu}x^{\nu}&xet; pontjában ki tudod számolni (minden koordináta-rendszerben csak egy pontban, az eredetinek megfelelőben).

Előzmény: [1203] marcius8, 2014-10-01 11:54:47
[1203] marcius82014-10-01 11:54:47

Köszönöm szépen ALMA az eddigi segítségedet, nagyon tanulságosak voltak az eddigi írásaid!!! Annak idején az egyetemen tanítottak nekem az egyetemen speciális relativitáselméletet (általánost nem igazán), de ez csak elmélet volt, de ebből semmiféle feladatmegoldás nem szerepelt. Most utólag próbálom megérteni a speciális relativitás-elméletet egyszerűbb mintafeladatokon keresztül. Talán még másnak is tanulságosak ezek a mintafeladatok.

1. A legutolsó [1199] hozzászólásomat javítom: a megfigyelő, amely a nyugvó koordináta-rendszerhez viszonyítva "x" irányban 1/9*0,8c, "y" irányban 4/9*0,8c, "z" irányban 8/9*0,8c sebességgel halad. Ha az [1199] hozzászólásomat vesszük alapul, akkor a megfigyelő "c" fénysebességgel haladna.

2. Az [1198] hozzászólásomban mi a fizikai jelentése annak, hogy az "F" négyes erővektor komponense negatív?

3. Sokat segítenél azzal, ha konkrétan megmutatnád az [1200]-ban említett számolás menetét. Az [1199]-ban nem az origóban voltak megadva az elektromágneses térerősség-komponensek, hanem az origótól különböző pontban. A nyugvó koordináta-rendszerhez mozgó megfigyelőnek vajon mindegy-e, hogy a nyugvó koordináta-rendszer origójában ismertek az elektromágneses mező térerősség-komponensei, vagy a nyugvó koordináta-rendszer origójától különböző pontban. Az [1200]-ban közölt számításból ez nem derül ki, bár sejtésem szerint mindegy.

Segítségedet előre is köszönöm, maradok tisztelettel, Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1201] Alma, 2014-10-01 11:16:30
[1202] Alma2014-10-01 11:50:12

Bocsánat, belekavarodtam az indexekbe. Helyesen az &tex;\displaystyle F'=\Lambda F \Lambda&xet; szorzatot kell kiszámolnod. Ami igaz, hogy &tex;\displaystyle (\Lambda^T)^{\mu}_{..\nu}\Lambda^\nu_{..\rho}=\delta^{\mu}_{..\rho}&xet;, de mindkét index pozíciójának megváltoztatása effektíve invertálja a &tex;\displaystyle \Lambda&xet; mátrixot. Ezt ellenőrizheted a &tex;\displaystyle \Lambda_{\mu}^{..\nu}=g_{\mu\tau}\Lambda^{\tau}_{..\rho}g^{\rho\nu}&xet; szorzat kiszámításával, ahol &tex;\displaystyle g=diag(1,-1,-1,-1)&xet;. Az egyik &tex;\displaystyle g&xet; az 1,2,3 sorok előjelét változtatja, a másik az oszlopokét, és lényegében így egy &tex;\displaystyle \chi\rightarrow -\chi&xet; transzformációt hajtanak végre.

Előzmény: [1201] Alma, 2014-10-01 11:16:30
[1201] Alma2014-10-01 11:16:30

Tehát effektíve az &tex;\displaystyle F'=\Lambda F \Lambda^{-1}&xet; mátrixszorzatot kell kiszámolnod.

Előzmény: [1200] Alma, 2014-10-01 11:15:04
[1200] Alma2014-10-01 11:15:04

Ehhez az elektromos térerősségtenzort kell ismerni. Azt a definíciót használd, ahol F indexei felül vannak.

&tex;\displaystyle F'^{\mu\nu}=\Lambda^{\mu}_{..\tau}\Lambda^{\nu}_{..\sigma}F^{\tau \sigma}=\Lambda^{\mu}_{..\tau}F^{\tau \sigma}(\Lambda^T)^{..\nu}_{\sigma}&xet;

A képletben a pontok semmit nem jelentenek, de csak így tudom megfelelő helyre tenni az indexeket (számít a sorrend melyik van elől illetve hátul). A &tex;\displaystyle \Lambda&xet; helyére az előző mátrixot kell írnod, míg &tex;\displaystyle \Lambda^T&xet; helyére az indexek ilyen állása szerint az előbbi mátrix inverzét kell írnod, amit legegyszerűbben a &tex;\displaystyle \chi \rightarrow -\chi&xet; helyettesítéssel kapsz meg.

Előzmény: [1199] marcius8, 2014-10-01 10:01:55
[1199] marcius82014-10-01 10:01:55

Egy nyugvó koordinátarendszerben a koordináta-rendszer (8;9;7) pontjában az elektromos térerősség-vektor E=(5V/m;3V/m;6V/m), ugyanebben a pontban a mágneses térerősségvektor H=(2V/m;7V/m;4V/m). Mekkora elektromágneses mezőt mér ebben a pontban az a megfigyelő, amely a nyugvó koordináta-rendszerhez viszonyítva "x" irányban 1c/9, "y" irányban 4c/9, "z" irányban 8c/9 sebességgel halad? ("c" a fénysebesség.) Minden segítséget köszönettel veszek. Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

[1198] marcius82014-10-01 09:53:49

Köszönöm az útmutatást. Ha jól számoltam, az "F" négyes erővektor komponensei a másik koordináta-rendszerben: (-57N; F1=283/7N; F2=351/7N; F3=506/7 N). Tisztelettel: Bertalan Zoltán.

Előzmény: [1197] Alma, 2014-10-01 00:46:00
[1197] Alma2014-10-01 00:46:00

Gyorsan felvázolom a számolás menetét. A Lorentz-transzformáció 4x4-es mátrixa egy olyan koordináta-rendszerbe, mely &tex;\displaystyle v=c*tanh(\chi)&xet; sebességgel mozog az &tex;\displaystyle \vec{n}&xet; egységvektor által mutatott irányba a következő:

&tex;\displaystyle \Lambda^\mu_\nu=\left(\matrix{ch\chi & -\vec{n} sh\chi \cr -\vec{n} sh\chi & I_3+\vec{n}\circ\vec{n}(ch\chi-1)} \right)&xet;

Azt hiszem a félreértések elkerülése végett az lesz a legjobb, ha kiírom komponensenként:

&tex;\displaystyle \Lambda^\mu_{\nu}=\left(\matrix{ch\chi & -n_1 sh\chi & -n_2 sh\chi & -n_3 sh\chi \cr -n_1 sh\chi & 1+n_1n_1(ch\chi-1) & 0+n_1n_2(ch\chi-1) & 0+n_1n_3(ch\chi-1) \cr -n_2 sh\chi & 0+n_2n_1(ch\chi-1) & 1+n_2n_2(ch\chi-1) & 0+n_2n_3(ch\chi-1) \cr -n_3 sh\chi & 0+n_3n_1(ch\chi-1) & 0+n_3n_2(ch\chi-1) & 1+n_3n_3(ch\chi-1) } \right)&xet;

A te esetedben &tex;\displaystyle \vec{n}=(2/7,3/7,6/7)&xet;, valamint &tex;\displaystyle \chi=arctanh(0.6)&xet;. &tex;\displaystyle \chi&xet;-t rapiditásnak szokás hívni egyébként.

A feladat megoldásához azt kell még tudni, hogy az erőből és a teljesítményből egy négyesvektort lehet alkotni. Egy test impulzusa és energiája négyesvektort alkot: &tex;\displaystyle P^\mu=(E,\vec{p})&xet;, ezért az elszenvedő test sajátideje szerinti derivált is azt alkot: &tex;\displaystyle F^\mu = (dE/d\tau,d\vec{p}/d\tau)&xet;. Ez azt jelenti, hogy tetszőleges koordinátarendszerben úgy kapod meg a négyeserőt, hogy megszorzod a Lorentz-transzformáció mátrixával. Amit tehát ki kell számolnod, az a következő:

&tex;\displaystyle F'^{\mu}=\Lambda^\mu_\nu F^\nu,&xet; ahol &tex;\displaystyle F^{\mu}=(0,\vec{F})=(0,F_1,F_2,F_3).&xet; Sok sikert a számoláshoz!

u.i.: bocsánat, ha nem vagy járatos az index konvencióban. Ha egy betűn felső indexként van görög betű, akkor az "kontravariáns" négyesvektort jelent, elég azt ismerni. Az általam megadott &tex;\displaystyle \Lambda&xet; kontravariáns vektort kontravariánsra képez. Kétszer szereplő indexekre összegzünk. A formalizmus szerint simán össze kell szoroznod a megadott mátrixot a megadott F négyesvektorral. Eredmény egy olyan négyesvektor lesz, melynek "0." komponense lesz a teljesítmény, (1,2,3) komponense az erő a megadott koordináta-rendszerben.

Előzmény: [1196] marcius8, 2014-09-30 11:17:28
[1196] marcius82014-09-30 11:17:28

Köszönöm, hogy foglalkoztál a kérdésemmel. Az erővektor, amely valószínűleg egy testre hat, abban a koordináta-rendszerben (35N, 42N, 56N), amelyben a test nyugalomban van. Egy másik koordinátarendszer az előző koordináta-rendszerhez képest 0,6c sebességgel mozog (c: fénysebesség), mégpedig úgy hogy a sebesség x irányú összetevője 2/7*0,6c, a sebesség y irányú összetevője 3/7*0,6c, a sebesség z irányú összetevője 6/7*0,6c. Mekkorák az "F" erővektor koordinátái a másik koordináta-rendszerben? Tehát úgy értettem ezt a problémát, hogy van egy fix, ha úgy tetszik, egy nyugvó erővektor (vagy akármilyen vektor) egy koordináta-rendszerben. Így egyértelműbb a kérdésem: Hogyan transzformálódik ez a vektor Lorentz-transzformációval? Tisztelettel: Bertalan Zoltán

Előzmény: [1194] Alma, 2014-09-24 20:51:22
[1195] Alma2014-09-24 21:04:29

A speciális relativitáselmélet szerint

&tex;\displaystyle \Delta t=\frac{L*\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{2(c-v)}-\frac{L*\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}{2(c+v)}=\frac{3L}{4c}=3s.&xet;

Remélem nem számoltam el.

Előzmény: [1192] marcius8, 2014-09-10 09:28:37
[1194] Alma2014-09-24 20:51:22

Azt mondanám attól függ, hogy mekkora a test sebessége, amire hat. Ha jól gondolom, akkor a teljesítmény és az erő négyesvektort alkot. Ha ismered a tested sebességét, amire hat, akkor tudod a teljesítményt, és Lorentz-transzformációval megkaphatod az erőt akármelyik koordináta-rendszerben.

Előzmény: [1191] marcius8, 2014-09-10 08:26:54
[1193] izsák2014-09-10 10:27:02

Melyik modell szerint várod a válaszokat?

Előzmény: [1192] marcius8, 2014-09-10 09:28:37

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]