Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[312] Geg2010-06-05 02:24:33

Azért, mert W nem egy függvény.

Általaban egy f függvény df differenciálján a következőt értjuk:

 df = \sum_i \frac{\delta f}{\delta x_i}dx_i,

ahol \frac{\delta f}{\delta x_i} az egyes változók szerinti parciális deriváltakat jelentik. Pongyolán df azt adja meg, hogy mennyit változik a függvény, ha az egyes változóiban dxi kicsiny értékeket mozdulunk el. (Nem pongyolán df egy ún. 1-forma, a differenciálgeometriában pontosan definiált objektum.)

Azért írunk tehát d'W -t az elemi munkához, hogy ne legyen félreértés abból, hogy W nem egy függvény, és d'W nem egy függvénynek a megváltozása. d'W csupán egy nagyon kicsiny mennyiség, amit a

 d'W=\vec{F} d\vec{r}

formula definiál.

Előzmény: [311] Higgs, 2010-06-04 21:45:13
[311] Higgs2010-06-04 21:45:13

Üdv!

d'W=F*dr az elemi munka képlete. (F és r persze vektor.) Miért kell a W előtti d-hez vessző? Néhány helyen nincs vessző ebben a képletben. Melyik a helyes, és miért?

[310] Hölder2010-03-06 19:18:55

Sziasztok! Azt szeretném megkérdezni, hogy ha Mikola-csőves kisérlet közben változtatjuk a Lajtő hajlásszögét, miért pont 45 fokos szög esetén lesz a legynagyobb a buborék sebessége és általában milyen grafikont váhatunk, ha ábrázoljuk a sebességet a hajlásszög függvényében? Előre is köszi.

[309] Geg2010-03-01 15:22:59

Hipotetikus pelda volt, ahogyan a kozepiskolas (vagy sokszor egyetemi szintu) fizika feladatok 90%-a. Pl. termeszetesen a valosagban nincsenek tokeletesen hengerszimmetrikus aramsuruseget mutato vezetekek sem (sot, tokeletes hengert se nagyon lehetne talalni), emiatt az itt felsorolt peldak mindegyike elmeleti erdekesseg.

Persze, arrol lehet beszelni, hogy melyiket lehet a valosagban jobban megkozeliteni, de az talan mar egy mas tema.

Előzmény: [307] jonas, 2010-03-01 12:28:11
[308] jonas2010-03-01 12:30:35

Másrészt viszont van jó példa is: a gömb alakú Föld gravitációs tere a felszínen kívül ugyanolyan, mintha az egész tömeg a középpontban lenne.

Előzmény: [307] jonas, 2010-03-01 12:28:11
[307] jonas2010-03-01 12:28:11

Lehet, csakhogy a töltött gömbös példa nem működik a valóságban. Ha a gömbök nem teljesen szigetelők, akkor a megosztás miatt a két közel rakott gömb nem gömbszimmetrikusan lesz töltve, ezért erősebben vonzzák egymást. Ha nagyon jó szigetelők a gömbök, akkor e miatt eleve nem tudod gömbszimmetrikusan feltölteni őket.

Előzmény: [305] Geg, 2010-03-01 00:25:50
[306] Alma2010-03-01 01:43:21

Érdekes, amint megkaptam az eredményt, nekem is a töltött gömbök jutottak eszembe, teljesen analóg probléma. :)

Eddigi tanulmányaim során ez sehol nem került elő, és ezek után már biztos nem fog (elektromágnesség már volt, elméleti elektrodinamikában pedig már nem éppen ilyenekkel szórakozunk ).

Előzmény: [305] Geg, 2010-03-01 00:25:50
[305] Geg2010-03-01 00:25:50

Igen, engem is meglepett. Ugyanilyen megfontolasok miatt pl. az is igaz, hogy ket toltott szigetelo gomb ugyanolyan erovel hat egymasra, mint ugyanilyen toltesekkel rendelkezo pontszeru toltesek. Sot, az sem szamit, hogy gombhejakrol, vagy tomor gombokrol van szo (ha a toltesek nagysaga adott).

Nekem ez eddig kimaradt az eletembol, de hat mindig tanul valami ujat az ember! =)

Előzmény: [303] Alma, 2010-02-28 16:04:15
[304] jonas2010-02-28 17:39:44

Remek, köszönöm, hogy ellenőrizted a tippemet!

Előzmény: [303] Alma, 2010-02-28 16:04:15
[303] Alma2010-02-28 16:04:15

Igen, ha kicseréljük az egyes és kettes huzalokat (az 1 és 2 indexeket, és d helyett -d-t írunk) akkor a képlet -1 szeresére változik.

Sajnos Mathematicában elírtam egy szögfüggvényt, így rossz eredményt kaptam. Valójában mindig ugyanakkora erő hat a két huzal között, függetlenül a méretüktől. Ezután megértettem szemléletesen is, amit most kicsit részletesebben leírnék, mint ahogy jonas tette:

Vegyünk egy R1 és egy R2 sugarú huzalt I1 és I2 árammal átjárva, és tegyük fel, hogy d0>R1+R2 távolságban vannak egymástól! Mivel az R1 sugarú huzal tere a huzalon kívül pontosan megegyezik egy elhanyagolható vastagságú huzal terével, ezért az R2 sugarú huzalra kifejtett erőhatása pont akkora, mintha egy elhanyagolható sugarú, I1 árammal átjárt huzal lenne ott. Ez pedig egyenlő (abszolútértékben) azzal az erővel, amit az R2 sugarú huzal fejt ki az elhanyagolható sugarú huzalra. Mivel az R2 sugarú huzal tere a huzalon kívül megegyezik egy elhanyagolható vastagságú, I2 árammal átjárt huzal terével, ezért az erőhatás megegyezik két elhanyagolható sugarú, I1 és I2 árammal átjárt huzal közötti erőhatással.

Be kell vallanom, engem ez az eredmény meglep.

Előzmény: [301] Geg, 2010-02-28 11:53:17
[302] jonas2010-02-28 13:02:58

Akkor most két vastag huzal (de azért nem metszik egymást) erősebben vonzza egymást, mint a két vékony, vagy gyengébben, vagy a vastagságoktól függően mindegyik előfordulhat, vagy pedig ugyanannyira vonzza egymást, csak ezt nem tudtad bebizonyítani?

Előzmény: [299] Alma, 2010-02-27 13:10:27
[301] Geg2010-02-28 11:53:17

Az altalanos esetre vonatkozoan lehet latni azt is, hogy ha az integrandusban kicserelem az 1-es es 2-es huzalokat, akkor az eredmeny (-1)-szeresere valtozik? El tudom kepzelni, hogy igy van, csak ranezesre nem latszik (szerintem).

Előzmény: [299] Alma, 2010-02-27 13:10:27
[300] Alma2010-02-27 13:12:21

Na az a fekete téglalap nem tudom hogy került a képletem végére...

Előzmény: [299] Alma, 2010-02-27 13:10:27
[299] Alma2010-02-27 13:10:27

Vegyünk két hengerszimmetrikus áramsűrűségű, hosszú, henger alakú huzalt, melyek középpontjai egymástól d0 távolságban vannak, sugaruk R1 és R2, áramuk I1 és I2! Ekkor a két huzal által egymásra kifejtett erő hosszegységenként:

F/L=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d_0}\int_0^1 d\xi_1\int_0^1d\xi_2\int_0^{2\pi}d\theta_1\int_0^{2\pi}d\theta_2\left(\frac{d_0}{\pi^2}\cdot\frac{\left(d_0+R_2\xi_2\cos(\theta_2)-R_1\xi_1\cos(\theta_1)\right)\xi_1\xi_2}{\left(R_1\xi_1\sin(\theta_1)-R_2\xi_2\sin(\theta_2)\right)^2+\left(d_0+R_2\xi_2\cos(\theta_2)-R_1\xi_1\cos(\theta_1)\right)^2}\right)

Belátható (Mathematicával kiszámoltam :P), hogy ha az egyik sugár elhanyagolható a másikhoz és d0-hoz képest, akkor a szép négyesintegrál értéke 1. Ez általában nem mondható ki. Egyébként szerintem nem olyan vészes belátni azt, hogy szélsőséges esetben 1 az integrál értéke, de nem lesz teljesen triviális az integrandus, és nem volt kedvem igazából számolgatni.

Végkövetkeztetés: két nem elhanyagolható sugarú henger alakú huzal nem ugyanakkora erővel vonzza egymást, mint két elhanyagolható sugarú, de ha az egyik huzal sugara elhanyagolható minden más mérethet képest, akkor ugyanakkora az erőhatás, mint két elhanyagolható sugarú huzalnál.

[298] SmallPotato2010-02-24 14:54:16

A macska rúgja meg.

No de legalább kiderült, miért a sok 3 pont ... hát, megint tanultam valamit.

Előzmény: [297] wernerm, 2010-02-24 07:29:01
[297] wernerm2010-02-24 07:29:01

Szervusztok, Jó reggelt!

A feladatot én javítottam. Sajnos a megoldók többnyire az itt is olvasható megoldást csinálták, ami nem jó, ugyanis figyelembe kell venni, hogy a cső egyes szálai vonzzák egymást. Ezt kétféle módon tehetjük meg:

a.) Összegezni kell az egyes szálakra.

b.) amikor egy ívelemre ható erőt számolunk, figyelembe kell vennünk, hogy a falban a mágneses tér szépen 0-ra esik le, mire a szélére érünk.

Viszonylag egyszerűen kijön, hogy "B" helyett "B"/2-vel kell számolni.

üdv: Werner Miklós

Előzmény: [283] Janosov Milán, 2010-02-21 11:44:06
[296] Geg2010-02-24 00:13:41

Bocs, most esett csak le, hogy hogyan ertetted, amit irtal. Az okoskodasban en nem latok hibat, viszont az eredmeny meglep.

Előzmény: [294] jonas, 2010-02-23 11:17:15
[295] Geg2010-02-23 23:52:23

A korabban leirtak szerint egy huzal altal keltett magneses indukcio erteke a huzaltol adott tavolsagra nem fugg attol, hogy milyen annak vastagsaga (hengerszimmetrikus aramsuruseget felteve). Emiatt ha a vastag huzaltol adott tavolsagra levo (vele parhuzamos), elhanyagolhato vastagsagu huzalra hato erot akarjuk szamolni, akkor nyilvan ismet nem szamit az, hogy a masik milyen vastag, mivel a vekony huzal helyen a magneses indukcio nagyon jo kozelitessel nem valtozik.

Ellenben ha a ket huzal egymassal osszemerheto vastagsagu, akkor bar az egyik huzal altal letrehozott magneses indukcio ertekere vonatkozo allitas tovabbra is ervenyes, annak helyrol helyre valo valtozasa miatt az erohatas konkretan attol fog fuggni, hogy megis milyen vastag a masik huzal. A szamolas soran fel kell osztani az utobbi huzalt infinitezimalisan vekony darabkakra (az ezekre hato elemi erojarulekok szamitasa soran nem kell a magneses indukcio inhomogenitasaval foglalkozni), majd az elemi erodarabokat ossze kell adni (ki kell integralni) a teljes feluletre.

Ezzel nagyjabol analog a SmallPotato [289]-es hozzaszolasaban elhangzo erv.

Előzmény: [294] jonas, 2010-02-23 11:17:15
[294] jonas2010-02-23 11:17:15

Hogyha az egyik huzal sokkal vékonyabb, mint a másik, akkor a vastag huzalban hengerszimmetrikus az áramsűrűség?

Ha igen, akkor mitől változna ez meg, ha a másik vezeték is vastagabb lesz? Hiszen ha az első vezeték vékonyról vastagra változik, de továbbra is hengerszimmetrikusan folyik benne az áram, ezért ugyanolyan elektromágneses teret csinál, mint ha vékony lenne, akkor a másik vezeték nem veheti észre, hogy az egyik vastag vagy vékony, tehát ha a másikat is vastagra változtatod, akkor abban is hengerszimmetrikusan folyik az áram, és ugyanolyan erővel kell vonzaniuk egymást, mint két vékony vezetéknek.

Ha viszont nem hengerszimmetrikus az áram, akkor miért lesz mégis ugyanaz a két vezeték közti erő függetlenül a vastag vezeték átmérőjétől?

Előzmény: [293] Geg, 2010-02-23 10:47:13
[293] Geg2010-02-23 10:47:13

Valoban nem szukseges, hogy a huzal atmeroje elhanyagolhato legyen. Ugyanis Ampere torvenye szerint

 \int_{d G} \vec{B} d\vec{r} = \mu_0 \int_G \vec{j} d\vec{A},

ahol a bal oldalon egy zart gorbe menten kell integralni a magneses indukcio vektorat, jobb oldalon pedig a gorbe altal kijelolt feluletre kell integralni az aramsuruseget. Legyen a szoban forgo gorbe egy kor, melynek kozeppontja atmegy a huzal kozeppontjan. Hengerszimmetriat feltetelezve a bal oldal B×2R\pi, ahol R a korunk sugara. Szemmel lathatoan ekkor fuggetlenul attol, hogy a \vec{j}(\vec{r}) fuggveny konkret alakja milyen, ugyanakkora magneses teret kapunk, ha a jobb oldalon szereplo integral erteke (vagyis maga az aram) adott. Egyetlen megszoritas van csak: az aramsurusegnek is hengerszimmetriat kell mutatnia, vagyis csak a kozepponttol mert tavolsagtol fugghet, a szogtol nem.

A masik kerdesre nem a valasz: ket vastag vezetek kozott letrejovo ero nem egyezik meg ket vekony esetevel, ellenben ha az egyik atmeroje elhanyagolhato a masikehoz kepest, akkor a vegeredmeny nem fugg a vastagabb huzal atmerojetol (ld. a fenti ervet).

Előzmény: [288] jonas, 2010-02-22 14:12:38
[292] jonas2010-02-22 21:32:57

Akkor remélem, valaki, aki fizikához jobban ért, meg tudja ezt válaszolni. Szerintem ez a két hosszú vastag huzal is ugyanannyi erőt fejt ki egymásra, mint a két vékony.

Előzmény: [289] SmallPotato, 2010-02-22 14:23:37
[291] SmallPotato2010-02-22 14:43:57

a távolság négyzetével arányosak ... helyesen: a távolság reciprokával arányosak

Előzmény: [289] SmallPotato, 2010-02-22 14:23:37
[290] SmallPotato2010-02-22 14:25:30

Én köszönöm. :-)

Remélem, nem hibás. Igazában - merő lustaságból - az elvet vetettem csak papírra és emiatt is számoltam el először.

Előzmény: [287] Janosov Milán, 2010-02-22 13:38:28
[289] SmallPotato2010-02-22 14:23:37

Talán igen. De azért arra nem tenném a nyakamat, hogy két, végtelen hosszú, darabonként mondjuk 1 m átmérőjű és egy alkotó mentén összeérő (azaz tengelyében 1 m távolságra lévő) huzal folyóméterenként ugyanakkora erőt fejt ki egymásra, mint két mondjuk 1 mm átmérőjű, szintén 1 m-re lévő, ugyanakkora áramerősséggel terhelt huzal. Nem tudom eldönteni.

Az elemi áramszálak által adott elemi erők a távolság négyzetével arányosak, így vastag huzal esetében nem átlagolhatók a huzal középvonalába. Szerintem.

Előzmény: [288] jonas, 2010-02-22 14:12:38
[288] jonas2010-02-22 14:12:38

Tényleg kell, hogy a huzal elhanyagolható átmérőjű legyen? Ha vastagabb, attól még szerintem kívülről ugyanúgy néz ki az elektromágneses mező.

Előzmény: [284] SmallPotato, 2010-02-21 18:07:15

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]