|
|
|
[493] SmallPotato | 2012-03-08 15:52:36 |
A megoldás kulcsa az a nem igazán kézenfekvő tény (idézet az általam belinkelt anyagból, a precesszió témájában), hogy "A perdület és a forgatónyomaték közti kapcsolat alapján a perdületvektor változása mindig merőleges a perdületvektorra."
A ferde tengelyű búgócsigára annak súlypontjában a nehézségi erő hat, és mivel az alátámasztás nem e pontban van, a nehézségi erő és az alátámasztás által kifejtett erő erőpárt alkot és így forgatónyomatékuk lesz. E forgatónyomaték az előbbi bekezdés alapján a perdületvektort annak irányára merőlegesen téríti el, tehát (mivel az alátámasztás többé-kevésbé kötött pont) a perdületvektor az alátámasztási pont mint csúcs által definiált kúpfelület mentén fog vándorolni.
A Härtlein úr által bemutatott kerékpárkerekes kísérlet ugyanezt demonstrálja: a perdület iránya az eltérítő nyomaték hatására saját korábbi irányára merőlegesen fordul el.
|
Előzmény: [492] RokoskaLászlo, 2012-03-08 12:39:51 |
|
|
|
|
[489] SmallPotato | 2012-03-08 10:50:21 |
De, elvileg természetesen bele kellene számolni.
A helyzet az, hogy amíg a test alakja (gömb, henger, más forgástest), mérete (átmérője stb.), anyagának sűrűsége nem adott / nem ismert, addig a forgási energiáról nem sok fogalmunk lehet. Hozzájárul még mindehhez, hogy a forgás (szög)sebessége a mozgás sebességéből nem következik, mert a test (általában) csúszik is, nem csak forog; ekkor azonban már a súrlódási tényező is befolyásol, amit viszont ha figyelembe veszünk, akkor már a mechanikai energiák megmaradása sem teljesül.
Mindezek miatt a forgásból származó energiakülönbséget e feladatokban elhanyagoljuk, azon az alapon, hogy a testet tömegpontnak tekintjük, vagyis azt feltételezzük, hogy kiterjedése nem érdemlegesen befolyásolja az energiaviszonyokat.
Az teljesen igaz, hogy egy nagyméretű golyó, vagy henger másképpen viselkedne, mint egy forgás szempontjából nem vizsgált tömegpont. Ilyen értelmű feladatok is léteznek, de a szóban forgó példák nem ilyenek.
|
Előzmény: [488] RokoskaLászlo, 2012-03-08 10:35:38 |
|
|
[487] SmallPotato | 2012-03-08 10:12:34 |
A végsebességet a mechanikai (helyzeti és mozgási) energiák megmaradása alapján állapíthatjuk meg: Eh+Em = állandó.
Ha a kezdősebesség 0, akkor kezdetben csak helyzeti energiával kell számolnunk; ez mgh, ahol m a test tömege, g a nehézségi gyorsulás, h pedig a helyzeti energia nulla szintjéhez (praktikusan az érkezés pontjának magasságához) képest mért magasság.
Az érkezéskor (mivel ott a helyzeti energia nulla-szintje) a helyzeti energia nulla, és csak mozgási energia van; ez , ahol m mint előbb, v pedig a sebesség.
A két energia egyenlőségéből
, ahonnan
.
|
Előzmény: [486] RokoskaLászlo, 2012-03-08 08:35:45 |
|
|
|
[484] SmallPotato | 2012-03-08 08:27:44 |
"... a gödörben felgyorsul a golyó és a dombra felfutással nem lassul le. ... nagyobb az energiája mint a másik pályán haladó golyónak."
De igen; lelassul. És nem lesz nagyobb az energiája, mint a másiknak. Rövidebb idő alatt odaér, de nem nagyobb végsebességgel, azaz nem nagyobb energiával.
Próbáld elfogadni, hogy adott két pont között két test átlagsebessége eltérhet, akkor is, ha végsebességük nem tér el. Az itt tárgyalt feladatokban az érkezéskori energiák a veszteségektől eltekintve egyenlők, ami annyit jelent, hogy az érkezéskori pillanatnyi sebességek is egyenlők.
|
Előzmény: [481] RokoskaLászlo, 2012-03-08 07:56:13 |
|
|
[482] RokoskaLászlo | 2012-03-08 07:58:54 |
Az átlagsebesség = teljes út / teljes idő (így tanultuk). Nagyobb átlagsebesség (fékezés nélkül) nagyobb energia befektetéssel lehetséges. Honnan volt nagyobb energiája a másik golyóval azonos magasságról induló és azonos magasságra érkező golyónak?
|
Előzmény: [479] SmallPotato, 2012-03-07 22:50:57 |
|
[481] RokoskaLászlo | 2012-03-08 07:56:13 |
Bingó! Úgy van, nem alá, nem fölé, hanem éppen rá, mert mindkettőre egyformán hat a gravitáció és ugyanazon idő alatt mindkettő ugyanakkora magasságot "veszít".
A vonatos-lejtős példára visszatérve Galilei azért használt különféle lejtőszögeket a méréseihez, mert a szög nagyságával szabályozta az időszükségletet a mérhetőség érdekében. Tehát a lejtőket lejtőkkel lehet összehasonlítani, de nem szabad belekeverni a szabadesést.
A filmeken jól látszik, hogy mindkét esetben a gödörben felgyorsul a golyó és a "dombra felfutással nem lassul le. Ezzel azt látjuk, hogy nagyobb az energiája mint a másik pályán haladó golyónak.
Ez hogyan lehetséges?
|
Előzmény: [480] SmallPotato, 2012-03-07 23:17:34 |
|
[480] SmallPotato | 2012-03-07 23:17:34 |
Ha a légellenállástól eltekintünk, akkor a nyilat vízszintesen kell kilőni, mert adott idő alatt a nyíl függőleges elmozdulása megegyezik a zsák függőleges elmozdulásával, azaz, ha egyidőben és egy magasságból indultak, akkor mindvégig azonos lesz a magasságuk.
A vonatos-lejtős példával ez nem analóg, mert ott a vonat mozgásának függőleges összetevője nem szabadeséssel zajlik; a zsákos-nyilas feladatban viszont a függőleges irányt tekintve a nyíl is - csakúgy, mint a zsák - szabadon esik.
|
Előzmény: [478] RokoskaLászlo, 2012-03-07 22:25:54 |
|
|
[478] RokoskaLászlo | 2012-03-07 22:25:54 |
A leejtésesről láttam egy filmet! A kérdés az volt, hogy ha az ablakon kiejtett zsákot akarjuk eltalálni oldalról nyíllal, akkor alá-fölé vagy pont rá kell célozni? Maga szerint hová? Csak azért kérdem, mert a vonat és a leejtés összehasonlítása nagyon úgy hangzott..
|
Előzmény: [476] SmallPotato, 2012-03-07 22:13:35 |
|
[477] RokoskaLászlo | 2012-03-07 22:19:34 |
Azt olvastam, hogy Galilei vagy kicsoda lejtők szögének állítása mellett mérte az időket. És azt is olvastam éppen itt, hogy az azonos tömegű golyók közül nagyobb sebességűnek nagyobb az energiája. A hosszabb utat hamarabb befutónak sokkal nagyobb a sebessége, mint a rövidebb utat hosszabb idő alatt befutónak. Ez nem azt jelenti, hogy nagyobb az energiája is?
|
Előzmény: [476] SmallPotato, 2012-03-07 22:13:35 |
|
[476] SmallPotato | 2012-03-07 22:13:35 |
Bizonyára rosszul emlékszel (vagy netán rosszul írták ... az a rosszabbik eset). Ha adott a magasságkülönbség, a kezdősebesség nulla, és a súrlódástól, légellenállástól eltekintünk, akkor a testek a pályától függetlenül azonos végsebességre tesznek szert (tekintve, hogy mozgási energiájuknak meg kell egyeznie, hiszen a kiindulási - helyzeti - energiájuk is megegyezett), de az időtartamok egyenlősége egyáltalán nem törvényszerű, sőt.
Gondolj bele, hogy elejtesz egy követ 1 m magasból, vagy elindul egy vonat az l km hosszú, 1 ezrelékes lejtőn. Azonos idő alatt érnek le? Nem csak a súrlódás miatt nem.
|
Előzmény: [468] RokoskaLászlo, 2012-03-07 18:41:02 |
|
|
|
|
|