Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[616] Alma2012-04-15 10:51:37

"az elemi részecskék mindegyikének a sűrűsége ró=1,4e17 kg/m3 ( Ezt mérték eddig a proton, neutron és az elektron esetében is. Lásd középiskolás fizika tankönyv.) "

A proton és a neutron nem is elemi részecsle, jelen tudásunk szerint csak az elektron az három közül. Mellesleg, az elektront pontszerűnek tételezzük fel. Elemi, vagyis nincs belső struktúrája (úgy véljük).

Előzmény: [614] Gézoo, 2012-04-15 09:31:43
[615] Alma2012-04-15 10:38:56

Nem mérünk erőt. Teljesen mindegy, milyen kölcsönhatás van a két test közzött, csak a kölcsönhatás előtti és utáni sebességeket mérjük meg. Kölcsönhatás közben semmit nem mérünk, nincs szükség arra a tömeg meghatározásához.

Előzmény: [612] Gézoo, 2012-04-15 08:47:53
[614] Gézoo2012-04-15 09:31:43

"De mi van akkor, ha az anyageloszlás nem homogén?" Látom ugyanaz a problémád, ugyanazon félreértéssel mint Almának.

Teljesen mindegy az, hogy a sűrűség milyen összetételű anyagnak a sűrűségeként heterogén vagy homogén, a mért térfogatban lévő anyag sűrűsége és a térfogat szorzata adja a térfogatban lévő anyag tömegét a heterogenitásának mértékétől függetlenül.

Más kérdés, hogy a sűrűség problémáján Alma akadt fenn. Eredetileg Newton definiálta a tömeget a térfogat és a sűrűség szorzataként. Ez történelem. Magát a definiálásnak a tényét tagadni, vitatni értelmetlen, mert történelmi tény.

A kérdésem szempontjából irreleváns, miután én az idő mérésen keresztül és nem a sűrűség mérésén keresztül definiáltam a tömegmérést. Az Almának írt példák csupán a tájékozatlanságának a feloldására irányuló kísérletek voltak.

"Mi a sűrűsége a fotonnak, az elektronnak, és a száznál is több elemi részecskének? "

A foton által átadott energia/idő sűrűségről beszélhetünk, az elemi részecskék mindegyikének a sűrűsége ró=1,4e17 kg/m3 ( Ezt mérték eddig a proton, neutron és az elektron esetében is. Lásd középiskolás fizika tankönyv.)

"Még alig ismerjük némelyiket, de az első tulajdonságok egyike a tömegük, amit meghatározhatunk, és ami egyetemes integrális tulajdonsága az anyagnak. "

Nos, nem. A tehetetlenség alapjának mértékeként feltételezett tömeg nem feltétlenül létező "valami"

Nem véletlenül kérdeztem, hogy egy foton mekkora erővel tud hatni! Ha azt mondom, hogy legyen a foton kisugárzója és visszaverője egymástól 0,15 am távolságra és legyen a foton által kelthető elektron hullámzás hullámhossza pl 600 nm, akkor egy másodperc alatt a kisugárzóra és a visszaverőre is 1e27 db ütközéssel külön külön p=2*1e-27 [kgm/s] lendület változás összege azaz az időegységre eső impulzus változást okozó erő nagysága F=p/t=2 N erő hat.

Ezt az erőt egyetlen foton által átadott lendületváltozás keltette.

Mi pedig a 2 N erő hatásaként és visszaható 2 N ellenerőként tapasztaljuk-érzékeljük.

Ha Newton-t követve gyorsuló elmozdulást rendelünk az erőhöz, akkor képezzük a tömeget mint fogalmat.

Mint a példából látszik, Leninnek nagyon igaza volt amikor azt írta, hogy: "A valódi valóság a tudat által visszatükrözött a tudattól független objektív valóság."

Jól szemlélteti, hogy az impulzus átadáshoz rendelt fogalomra, a tömeg fogalmára igazából nincs szükség.

Előzmény: [611] Bellabás V. Levente, 2012-04-14 21:26:15
[613] Gézoo2012-04-15 08:55:22

Nos, a tömegek okozta téridő görbület a pici tömegek esetében nagyon piciny óra sebesség változással jár. Ezért a maiaknál 5-10-20 nagyságrenddel pontosabb órákra lesz szükség például 1 kg vagy ennél kisebb tömegek, nagyon nagy pontosságú méréséhez. Ezért van az, hogy manapság az elterjedt tömegmérési módszerek mindegyike az erőmérést közbeiktatva működik.

Előzmény: [610] Zilberbach, 2012-04-14 17:43:54
[612] Gézoo2012-04-15 08:47:53

"bődületes marhaságokat válaszolsz" Nos, idézem a legfrissebb ilyet: "Minden test tömege meghatározható, ha ütközési kísérleteket végzünk a test és az etalontest között, és felhasználjuk az energia és a lendület megmaradását. Nem kell tehetetlenségi erőt mérni, nem kell súlyt mérni. " Ja igen, ezt a bődületest te írtad! Ennél szebben talán nem is demonstrálhattad volna a marhaság írogatást.

Nem tudom, hogy te hol tanulod a fizikát, de megsúgom, hogy az etalonnal végzett ütköztetésnél is erőt mérünk. Súly erőt.

Sőt! A te általad említett ütközéses-lendület vagy energia változásos módszerekkel is erőhatást mérünk. Majd az erőhatásra létrejövő mozgásállapot változást az erőhatás nagyságának függvényében vetítjük a tömeg mértékre.

Sőt! Jelenleg még nincs olyan tömeg mérési módszer amelyhez ne az erő mérése lehetne az elsődlegesen megmért jellemző.

Az erő, a lendület és az energia egyaránt idő alapú mértékek.

Abban igazad van, hogy a tömeg-etalonra gyakorolt erő segítségével hasonlítja össze az SI is a mérendő tömeg nagyságát. Régen, amikor még a fény sebességét nem tudták megmérni, akkoriban a távolságot is egy test etalon hosszához viszonyítottuk. Harminc éve áttértünk az idő alapú hossz etalon használatára.

Ha ezt megérted, akkor bizonyára belátod azt is, hogy csak politikai kérdés az, hogy mikor térünk át az idő alapú tömeg etalon definíciójára.

Egyébként ha egy etalon órapár járási sebességének különbözetével definiálnánk a tömeg által okozott téridőgörbületből a tömeg nagyságát, akkor valóban nem kellene direkt erőmérést használnunk a tömeg definiálásában, nagyságának meghatározásakor.

Előzmény: [609] Alma, 2012-04-14 15:26:39
[611] Bellabás V. Levente2012-04-14 21:26:15

Amennyiben különböző fizikai mennyiségeket valamilyen függvény kapcsolat köt össze, akkor matematikai szempontból teljesen mindegy, hogy melyik mennyiségre van rendezve ez a kapcsolat. Tehát az a=b/c összefüggésből bármelyik változót kifejezhetem (eltekintve a nulla értékektől). Ez azt a látszatot keltheti, hogy mindegy melyik mennyiség függ a másik kettőtől, azaz bármelyik kettő mértékegysége meghatározza a harmadik mértékegységét. De most megint jön az a "csúnya" természet (az objektív valóság köntösében) és jól odakoppint a gondolkodó emberi fejre, és ekkor a magára valamit adó alázatosan gondolkodó ember nem dugja homokba a fejét, hanem (bármennyire is tetszik önnön gondolati terméke) meghajtva fejét, gondolkodását összhangba hozza az objektív valósággal. Mert szembe kell néznünk azzal a kérdéssel, hogy lehetséges-e és célszerű-e a sűrűségen keresztül definiálni a tömeg mértékegységét. Ha történetileg nézzük (pontosabban az adott fogalom keletkezésében és fejlődésében, azaz filozófiai értelemben vett mozgásában) akkor könnyebben válaszolhatunk a kérdésre. A fizika történetéből világosan látszik, hogy az emberi megismerés fokozatosan hatol a természeti jelenségek mélyére, mégpedig úgy, hogy először az érzékszerveink számára közvetlenül hozzáférhető részét ismeri meg. Ez érthető is, ha az emberi faj fejlődéstörténetét tekintjük. Tehát a makroszkopikus világtól haladunk a mikrovilág felé! A tömeg az egyik legáltalánosabb fizikai mennyiségünk, ami a testek és a részecskék egyik jellemző integrális tulajdonsága (integrális tulajdonságon azt értem, hogy egy adott test tömegét ismerhetem anélkül, hogy tudnám, milyen anyagokból épül fel). Mármost ahogyan egyre részletgazdagabb lett a tudományos kép, célszerű volt a sűrűség fogalmát (és fizikai mennyiségét) bevezetni, mert az emberi megismerés útja azzal válik teljessé, ha a visszafelé vezető utat is bejárja, amennyiben a részek felől halad az egész felé. Tehát homogén anyageloszlás esetén az anyag térfogata egyenesen arányos az anyag tömegével. Ezt az arányossági mennyiséget nevezték el sűrűségnek. De mi van akkor, ha az anyageloszlás nem homogén? (Itt kell megjegyeznem, hogy ugyanaz a probléma, mint a sebesség fogalmánál. Amíg a mozgás egyenletes, addig a megtett út egyenes arányban áll a megtételéhez szükséges idővel és a pillanatnyi érték megegyezik az egész útra vonatkozó átlaggal, és akkor kezdődnek a gubancok, amikor a mozgás változó, hiszen itt a pillanatnyi érték már más, mint az egész útra vett átlag.) Tehát milyen értelme van a sűrűségnek inhomogén anyageloszlás esetén? Természetesen átlag értelme, azaz, ha vennénk egy ugyanakkora térfogatú homogén eloszlású anyagot, amelynek a sűrűsége az előbbi átlag, akkor így azonos tömegű anyagunk lenne a valóságos inhomogénből és az elméleti homogénből! De mégis, nem tudnánk valami módon megőrizni a homogén anyag sűrűségének jelentéstartalmát? Megtudjuk, dialektikus mozgással, azaz az átlagok egyre kisebb térfogatra vonatkozó végtelen sorozatával! Hosszú évszázadoknak kellett eltelni, amíg Newton fluxio számításától eljutottunk a mai értelemben vett differenciálszámításig. Tehát ennek a differenciális sűrűségnek van jelentése a valóságos testekkel kapcsolatban. (Alma ezt úgy fejezte ki, hogy a test sűrűsége pontról pontra változik). Az eddigiekből már azt hiszem látszik, hogy nincs értelme a tömeg egységét a sűrűség egységén keresztül definiálni, hiszen az emberi megismerési folyamatban először mindig az egész áll előttünk integrális jellemzőivel, és csak később válik ismertté az egész részeinek differenciális jellemzői. Mi a sűrűsége a fotonnak, az elektronnak, és a száznál is több elemi részecskének? Még alig ismerjük némelyiket, de az első tulajdonságok egyike a tömegük, amit meghatározhatunk, és ami egyetemes integrális tulajdonsága az anyagnak. Még az sem biztos, hogy a sűrűség értelmezhető, vagy akár általánosítható az anyag rendkívül parányi részecskéinek világában. Éppen ezért az egyenletek átrendezhetőségéből még nem következik semmi az objektív valóságra vonatkozóan.

[610] Zilberbach2012-04-14 17:43:54

Érdekesnek tartanám leírni, hogy miért az idő mérésére próbálják alapozni a többi mennyiség mérését, és hogy miért nem sikerült ezt még a tömeg mérésénél elérni. A gyakorlatban az időt tudjuk a legpontosabban mérni, és nem kell hozzá egy Párizsban őrzött etalon. Az 1 másodperc (elvileg) bárhol előállítható, "csak" pénz és szakértelem kell hozzá. Az SI 1967-es meghatározása szerint: a cézium-133-as izotóp rezgésének időtartama alapállapotban szorozva 9 192 631 770-nel, két hiperfinom energiaátmenet között = 1 másodperc (természetesen a hőmérséklet és egyéb körülmények is meg vannak határozva). A tömeg mérésénél a legegyszerűbbnek a súly-erő mérése tűnik, a gyakorlatban ez nem igazán pontos, mert sok körülménytől függ: légnyomás, levegő összetétele (pl. páratartalom), a nap és a hold állása, szélességi kör, tengeszinthez viszonyított magasság, a talaj (mélyének) összetétele (pl. nem mindegy hogy wolfram-érc vagy földáz van alattunk), a föld mágneses terének erőssége, stb.

Másik járható útnak tűnik egy adott anyag adott térfogata. Sajnos itt is számos nehézség van. Nehéz igazán tiszta anyagokat előállítani, mindíg marad, vagy keletkezik valami szennyeződés. (A párizsi platina etalon súlya pl. -egyelőre-lassan de biztosan növekszik. Szerintem lehet hogy azért mert a platina oldja a gázokat, pl. a hidrogént egészen jól.) Szilárd testeknél probléma lehet, hogy mikroszkópos szinten összevissza egymásra hányt kristálytörmelékek alkotják (kivéve ez egykristályokat). Gázoknál és folyadékoknál meg a tartály a probléma. Ezen felül a kémiailag tiszta anyagok is különféle izotópok esetenként eltérő mértékű keverékei.

[609] Alma2012-04-14 15:26:39

Köszönöm, hogy elárultad a titkot, de ez természetesen nem igaz. Láthatod, hogy SI-ben a kilogrammot egy etalontesttel definiáljuk. http://en.wikipedia.org/wiki/International_prototype_kilogram

Minden test tömege meghatározható, ha ütközési kísérleteket végzünk a test és az etalontest között, és felhasználjuk az energia és a lendület megmaradását. Nem kell tehetetlenségi erőt mérni, nem kell súlyt mérni.

Olvasd el még egyszer az előző hozzászólásomat is, hátha segít.

Még mindig nem érted, hogy minden fizikai jelenség, amit írsz, az össztömegen keresztül függ a mérendő sűrűségtől. Mindig mondod, hogy ismert térfogatú edényt veszel. Ha közvetlenül sűrűséget határoznál meg, nem kéne ismerned az edény térfogatát. Attól nem függ a sűrűség.

Semmi értelme bármit írnom neked, ha bődületes marhaságokat válaszolsz, és közben hülyének nézel. Így nem fogsz ebből tanulni.

Előzmény: [608] Gézoo, 2012-04-14 14:04:02
[608] Gézoo2012-04-14 14:04:02

Alma, ne viccelj már!

Ha az a mérési utasítás, hogy egy adott anyag sűrűségét úgy határozzuk meg, hogy a meghatározott térfogatot megtöltöd, akkor olyan butaságot nem tehetsz, hogy félig töltöd, de olyat sem, hogy keveréket teszel bele! Persze az oviban a kisvödröt megtöltheted kavics és homok keverékével, de ott azért is rád szól az óvónévi.

Na most jól figyelj! Te neked mint negyedéves fizikus hallgatónak elárulok egy nagy titkot! Kérlek tartsd titokban! Tömeget semmilyen módon nem tudunk mérni. Súly ERŐT vagy tehetetlenségi ERŐT tudunk mérni, és a gyorsulásokkal kiszámoljuk az ERŐBŐL a tömeget.

Persze ha nem a tömeget akarjuk kiszámolni akkor például a súly ERŐ mérést ismert térfogatú edény segítségével végezve KÖZVETLENÜL meghatározhatjuk a sűrűséget anélkül, hogy a tömeget külön kifejeznénk előtte a mérésből.

Úgy hogy nem értem a kötözködésed okát!

Gumicsontnak jó volt.. A lényeg pedig továbbra is az, hogy az idő az egyetlen olyan mérték, amellyel minden más mérték, jellemző avagy mérhető érték kifejezhető, képezhető.

Előzmény: [607] Alma, 2012-04-14 11:42:18
[607] Alma2012-04-14 11:42:18

Ha a kockába félig egy \rho1 sűrűségű anyagot töltesz, félig \rho2 sűrűségű anyagot, akkor a mérésed eredménye ugyanaz lesz, mint egy (\rho1+\rho2)/2 sűrűségű anyag mérése esetében. Sőt, tetszőleges mennyiségű, tetszőleges sűrűségű anyagot öntesz bele a kockába, a kitérés csak a sűrűségek térfogattal súlyozott átlagától fog függeni.

Keverékek sűrűségét ezzel a módszerrel nem tudod meghatározni. A sűrűség pontról pontra változik (változhat), ezt a méréssel nem tudod pontról pontra megadni.

A méréssel az átlagsűrűséget tudod meghatározni, ami nem más, mint az össztömeg leosztva a térfogattal. Így te lényegében az össztömeget határozod meg. Ténylegesen a beöntött anyagok sűrűségére nem érzékeny a mérés, csakis az össztömegre. Ha egyféle homogén anyagot öntesz be, akkor persze a sűrűség és a tömeg kapcsolata egy térfogattal való szorzás csupán.

Előzmény: [605] Gézoo, 2012-04-13 20:42:06
[606] Bellabás V. Levente2012-04-13 21:27:02

Hasonló a megoldás menete, azzal a különbséggel, hogy most a testre ható gravitációs erő és az asztal által a testre gyakorolt tartóerő vektori összege nulla (mert függőleges irányban nincs sebesség változás), így a baloldalon csak a maximális értékű kötélerő (430N) szerepel! Fizika feladat megoldásánál igyekezz rajzban felvázolni modellszerűen a jelenséget, berajzolva az összes erőket!

Előzmény: [604] szekibarbi, 2012-04-13 20:28:25
[605] Gézoo2012-04-13 20:42:06

"Amikor a kockába töltöd az anyagot, és ezután mérsz, te a kocka össztömegét méred meg."

Nem. Hanem a kocka elmozdulását mérem. Azaz az erő ismert és így a térfogatban lévő ró sűrűségű anyag sűrűsége arányos az időben mért elmozdulásával.

Mint írtam, ebből természetesen levezethető tömeg is.

De a tömeg fogalmának bevezetése nélkül mérünk sűrűséget.

Előzmény: [600] Alma, 2012-04-13 19:49:38
[604] szekibarbi2012-04-13 20:28:25

az előző analógiájára kell ezt is?

Egy vékony kötélre 43 kg terhet lehet felakasztani anélkül, hogy elszakadna. Egy 7.0 kg tömegű test forog egy vízszintes, súrlódásmentes asztalon, melyet egy 1.7 méter hosszú kötél rögzít a forgástengelyhez. Mekkora maximális sebességgel (m/s-ben) foroghat a test anélkül, hogy elszakadna a kötél? (g = 10 m/s2)

Előzmény: [602] Bellabás V. Levente, 2012-04-13 20:14:45
[603] szekibarbi2012-04-13 20:21:51

ksözönöm szépen :D

Előzmény: [602] Bellabás V. Levente, 2012-04-13 20:14:45
[602] Bellabás V. Levente2012-04-13 20:14:45

A dinamika alapegyenlete: az anyagi pontra ható erők eredője egyenlő az anyagi pont tömegének és gyorsulásának szorzatával. Nézzük, milyen testekkel van kölcsönhatásban a vizsgált anyagi pont( az anyagi pont egy fizikai modell, melynek segítségével a valóságos jelenséget mennyiségileg is jellemezhetjük). A lánccal és a Föld gravitációs terével van kölcsönhatásban (a levegő közegellenállásától tekintsünk el, meg a hinta felfüggesztésénél lévő súrlódást is hagyjuk figyelmen kívül) ! A hinta úgynevezett kényszermozgást végez, mégpedig körív alakú pályán, melynek alsó pontjában (és csak ott) a gyorsulás nagysága v*v/r. Tehát a d. alapegyenlete: 652N-360N=36kg*v*v/(2.5m)

Ebből fejezd ki v-t! Üdv!

Előzmény: [601] szekibarbi, 2012-04-13 19:50:02
[601] szekibarbi2012-04-13 19:50:02

hát még mindig nem okés... esetleg egy pontosabb levezetés???

Előzmény: [599] Bellabás V. Levente, 2012-04-13 19:35:01
[600] Alma2012-04-13 19:49:38

Ha jobban megnézed, akkor a tömeg segítségével tudsz sűrűséget definiálni, ismételten. Nincs olyan, hogy adott sűrűségű anyag, honnan tudod, hogy nem változik helyről helyre?

Amikor a kockába töltöd az anyagot, és ezután mérsz, te a kocka össztömegét méred meg. Ezután tudnál sűrűséget definiálni. Kevered a dolgokat, és hülyének nézel. Ezért nem lehet veled vitatkozni.

Előzmény: [595] Gézoo, 2012-04-13 09:30:55
[599] Bellabás V. Levente2012-04-13 19:35:01

Szia!

A körív pálya alsó pontjában írd fel a 36 kg tömegű anyagi pontra a dinamika alapegyenletét, felhasználva, hogy a gyorsulás nagysága ebben a pontban v*v/r. (v: a hintázó gyerek sebessége az alsó pontban, r: a lánc hossza) (Célszerű a felfele irányt pozitívnak választani) Ekkor: Dupla láncerő mínusz gravitációs erő = tömeg szorozva gyorsulás. Jó munkát!

Előzmény: [597] szekibarbi, 2012-04-13 19:16:44
[598] szekibarbi2012-04-13 19:27:04

ja, ha nem gond, lehet mailben is:

szekibarbi@gmail.com

Előzmény: [597] szekibarbi, 2012-04-13 19:16:44
[597] szekibarbi2012-04-13 19:16:44

sziasztok!

lenne egy kérdésem... lehet én vagyok túl hülye, de nem tudom megoldani ezt a feladatot...

Egy 36 kg tömegű gyerek hintázik. A hinta ülőkéjét két 2.5 méter hosszú lánc tartja. A pálya legalsó pontján mindkét láncot 326 newton erő feszíti. (A hintát súlytalannak tekintjük.) Mekkora ekkor a gyerek sebessége (m/s-ben)? (g = 10 m/s2)

valamilyen segítséget tudna valaki adni???

[596] Gézoo2012-04-13 11:06:55

Természetesen a kapásból leírt módszeren kívül, még számos módja van a tömeg fogalma nélküli sűrűség mérésnek. ( Például: Áramlástani, elektromágneses, idődilatációs stb. módszerek.) A kérdés felvetéseden utólag elgondolkozva azon viszont csodálkozom, hogy fizikus hallgatóként vetetted fel.

Előzmény: [594] Alma, 2012-04-13 08:47:19
[595] Gézoo2012-04-13 09:30:55

Módszert? Lássuk csak!

Legyen egy 1/3e8 sec élhosszúságú kocka, amelyet megtöltünk a mérendő sűrűségű anyaggal. Majd hatunk rá váltakozva két szemben lévő oldaláról, mondjuk 1,5 am távolságú tükrök közé bevilágított 600 nm hullámhosszú lengést keltő 1e6 - 1e6 db fotonnal 1-1 sec ideig. Azaz hatunk rá váltakozó irányból 4e5 N erővel és megmérjük azt az időt amit az elmozdulásai mentén megtesz a fény.

A sűrűséget ezzel a módszerrel közvetlenül térfogat/idő mértékként kapjuk.

Kifejezhető belőle a tömeg? Igen. Elnevezhetjük a tehetetlenség mértékét tömegnek? Igen. Változtat a lényegen az elnevezés? Nem.

Előzmény: [594] Alma, 2012-04-13 08:47:19
[594] Alma2012-04-13 08:47:19

Kell tudnod adni egy mérési módszert a sűrűség meghatározására, ami nem tartalmaz tömegmérést. Csak így tudnád a sűrűségből és a térfogatból definiálni a tömeget.

Előzmény: [592] Gézoo, 2012-04-13 07:05:51
[593] Gézoo2012-04-13 07:09:48

Planck javaslatára valóban volt egy olyan törekvés, de nem vált be.

Előzmény: [591] Lajos bácsi, 2012-04-13 06:09:27
[592] Gézoo2012-04-13 07:05:51

Nos, nem feltétlenül. Sűrűséget definiálhatjuk a térfogat tehetetlenségeként is.

Ebben az esetben nem csak a térfogat mérőszáma függ az időtől, hanem a tehetetlenségi erő mérőszáma is.

Előzmény: [590] Alma, 2012-04-12 23:44:15

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]