Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[840] Zilberbach2012-05-10 17:36:36

Én másképpen tudom/hallottam, legalábbis az időre vonatkozóan.

Ikerparadoxon: az ikerpár gyorsan utazó tagja fiatal marad, míg az itt maradt megöregszik. Nyilvánvaló hogy nem szimmetrikus a viszonyuk az időben.

Előzmény: [839] Alma, 2012-05-10 17:11:29
[839] Alma2012-05-10 17:11:29

Erre könnyű válaszolni, Gézoonak viszont csak később tudok a vizsgám miatt.

Természetesen mindkét koordinátarendszerből nézve a másik rendszer mérőrúdja megrövidül. Ugyanez érvényes az időkre is, ugyanolyan módon változnak. Teljesen szimmetrikus a két rendszer. Mondok egy analógiát.

Vegyél két közös origóval rendelkező euklideszi koordináta-rendszert, melyek egymáshoz képest el vannak forgatva! Mindkét rendszer x tengelyén vegyél fel egy L hosszúságú szakaszt. Ha a két szakaszt levetíted a másik koordináta-rendszer x tengelyére, mindkét esetben rövidülést tapasztalsz.

Na, specrelben ugyanez van, csak nem euklideszi, hanem minkowski térben. Az effektus lényege ugyanaz.

Előzmény: [838] Zilberbach, 2012-05-10 16:41:42
[838] Zilberbach2012-05-10 16:41:42

Kezdek kissé összezavarodni.

Szeretnék szóbeli kérdést föltenni Almának és Gézoonak is:

Alább fölvázolok egy viszonylag egyszerű gondolatkísérletet - és annak néhány lehetséges kimenetelét, illetve az abból levonható következtetéseket. Kérem hogy válaszoljatok szerintetek melyik kimenetel, illetve következtetés az "igaz"?

Adott egy S és egy M jelű rendszer. Mindkét rendszerben ugyanazok az eszközök találhatók: egy nagyon pontos mérőrúd, úgy kialakítva, hogy a szomszédos rendszerből is jól és pontosan mérhető legyen (ezt nem is olyan egyszerű megoldani, ábra is tartozna hozzá de sajnos nem tudok ábrát rajzolni) és a szomszédos rendszer mérőrúdjainak hosszúságmérésére alkalmas eszközök. Kezdetben a két rendszer békésen pihen egymás mellett, és a rendszerekben tarózkodó fizikusok megelégedve tapasztalják, hogy mind a saját, mind a szomszédos rendszerekben lévő mérőrudak hossza pontosan 1 méter. Ezután az M rendszer gyors mozgásba kezd, és relativisztikus sebességet ér el (legyen mondjuk: 0,8 c). Ezzel a nagy sebességgel húz el a nyugalomban maradt S rendszer mellett - olyan közelségben, hogy mindketten újra megmérhessék a szomszédos rendszer mérőrúdjának hosszát.

A (fontosabb) lehetséges kimenetelek:

1.) Mindkét rendszerben az Einstein képletei által jósolt rövidüléseket mérik a másik rendszer mérőrúdjain.

Lehetséges logikai következtetés(ek):

A.) a rövdüléseket a sebességkülönbség okozta mérési zavar okozza, és nem a Lorentz-kontrakció - ami ezek szerint valójában nincs is. Az 1. lehetőség bekövetkezéseskor ez a valószínűleg helyes magyarázat. Mindkét rendszer egyenértékű a hosszúság kontrakció szempontjából (is?). (Az egyenértékűség nem is olyan nyilvánvaló, ugyanis az idő lassulása szempontjából a két rendszer nem egyenértékű: az idő lassulása ugyanis csak a gyorsított M rendszerben következik be, és csak az A rendszerből nézve, az M rendszerből nézve viszont az A rendszerben fölgyorsul az idő folyása.)

B.) az M rendszerben gyorsítása miatt valóban történt hosszkontrakció, de emellett még olyan mérési zavarok is kialakulnak, amik azt okozzák, hogy M-ből is - pont ugyanolyan mértékben - rövidebbnek mérik A-rendszer méterrúdját, és a mérési zavarok olyan jellegűek, hogy a megrövidült mozgó méterrúdjukkal is rövidültnek mérik az M rendszer méter-rúdját. Hát ezt nehéz józan ésszel elképzelni, hogy tényleg így legyen, de elvileg ez a lehetőség is fönnáll, ekkor a két rendszer több szempontból sem egyenértékű, nem szimmetrikus a mérési torzulásokra.

2.) Mindkét rendszerben pontosan 1m hosszúnak mérik a másik rendszer méter-rúdjait (is).

Lehetséges logikai következtetés(ek):

A.) nincs hosszkontrakció, nincsenek sebbesség okozta mérési zavarok. Ez igencsak valószínűtlen és erősen ellentmondana Einstein megállapításainak.

B.) az M rendszerben gyorsítása miatt történt hosszkontrakció, de emellett még olyan mérési zavarok is kialakulnak, amik ezt pontosan kompenzálják - nem valószínű, hogy így lenne.

3.) S-rendszerből rövidültnek mérik M-rendszer méter-rúdját viszont M-rendszerből hosszabbnak mérik S-rendszer méter-rúdját.

Lehetséges logikai következtetés: A Lorentz-kontrakció valóban, "fizikailag" lezajlik, mérés okozta torzulások viszont nincsenek.

Tovább is van (lenne) mondjam még? Nem ragozom tovább. A válaszokat előre is köszönöm.

[837] Gézoo2012-05-10 05:45:06

Kedves Alma!

"Kíváncsi lennék, hogy az s/t mennyiséget hogy értelmeznéd egy olyan mozgó koordinátarendszerben, melyben a járda és az eredetileg mozgást végző test is mozgást végez. "

Nagyon érdekes felvetés!

Áll a bakter a sín mellett és nézi, ahogy az elhaladó vonaton sétáló ember ruháján mászik egy szentjánosbogár.

És arra kíváncsi, hogy a vonat rendszeréből, hogyan látszik a szentjánosbogár.

Ami arra világít rá, hogy hogyan jelöljük a specrelben az egyes inercia rendszereket és a hozzájuk tartozó mérési értékeket.

Szuper! Nyilván tanultad, hogy a szentjánosbogárnak saját sebessége van abban a rendszerben ahol a bakter nyugszik. Saját sebessége van a vonat rendszerében és az emberhez rögzített rendszerben is.

Tehát adva van négy rendszer ebből három rendszer mozog a bakterhez képest.

A négy rendszer mindegyikéből a másik három rendszer 6-6 azaz összesen 24-féle képpen sorba rendezhető.

Azaz négy rendszer lehet aposztróf nélküli jelöléssel, és mindegyikhez 6-6 variációban ', '', és ''' aposztróf rendelhető a' szerint, hogy melyikből nézzük a többieket, illetve melyik a következő a láncban.

Így, a láncba fűzött rendszereknek az egymáshoz viszonyított sebességei attól függenek, hogy a 24 variáció melyikét alkalmazzuk. (Természetesen még több láncolt rendszer esetében a variációk száma sokszorozódik.)

Ugyanis más lesz a bogár és az ember közötti relatív sebesség a vonat, más a bakter és más a bogár vagy az ember rendszeréből mérve.

Tehát az így alkalmazott aposztróf indexek esetében valóban nem invariáns sem a sebesség, sem a Z, sem a \lambda

Remélem belátod, hogy igazából a kezdeti ellenkezésednek nem az lett volna az alapja, hogy nem azzal a formulával számoljuk a hosszkontrakciót vagy az idődilatációt, hanem az alkalmazott aposztrófos jelölés mást jelent.

És így valóban nem invariáns egyetlen paraméter érték sem.

Ez viszont felveti egy másik problémát.

Ugyanis a mindenkori v sebességet v=c/n alakban megadva, az n állandósága mellett v csak úgy lehet változó értékű, ha c is változó értékű. Ez is és a \gamma=c/c'=1/gyök(1-(v/c)2) függvény is ellent mond a specrel-nek a fénysebesség állandóságáról kimondott posztulátumának.

Másik oldal viszont az, hogy a felsorolt invariancia lehetőségek mindegyike valóban invariáns közvetlen páronként, azaz

K-K1', K-K2', K-K3', .. , K-Kn' esetén.

Előzmény: [836] Alma, 2012-05-09 23:03:54
[836] Alma2012-05-09 23:03:54

Ha jól értem a szép hosszú hozzászólásodban azt írtad le, hogy álló forrás által keltett sugárzás (transzformált) hullámhosszát megmérve mozgó koordinátarendszerben (ismervén a rendszer sebességét is), meghatározható a forrás nyugalmi rendszerbeli frekvenciája (ez egyébként nem is igaz, mert ismerni kell a sugárzás terjedési irányát is, de most nem akarok a 3D-vel kötekedni)

Te az invariáns szót kicsit furcsán használod egyébként. Akkor nevezünk (Lorentz) invariánsnak valamit, ha a (Lorentz) transzformáció invariánsan hagyja. Ehhez semmiféle átdefiniálgatásra nincs szükség, nem kell és egyéb kompenzáló mennyiségeket bevezetni.

Kíváncsi lennék, hogy az s/t mennyiséget hogy értelmeznéd egy olyan mozgó koordinátarendszerben, melyben a járda és az eredetileg mozgást végző test is mozgást végez.

Vagyis, definiáld kérlek az s'' és t'' mennyiségeket egy u sebességgel mozgó rendszerben úgy, hogy s'' / t''= s/t fennálljon!

Előzmény: [835] Gézoo, 2012-05-09 15:40:51
[835] Gézoo2012-05-09 15:40:51

Kedves Alma!

"Testnek neveztem azt, ami a te rendszeredben mozog. "

Ami a járda rendszerében azzal a v sebességgel mozog, amely v sebesség van a két rendszer koordináta rendszereinek origói között, az a test a te rendszeredben nyugvó (álló), a sebessége nulla. Nyilván a járda mint test mozog a te rendszeredben, így a járda v sebességéről és a te rendszered valamely pontján való járda hossz (s'=s*ß) áthaladásának t' idejéről beszélhetünk áthaladási időként, és nem a te rendszeredben nyugvó test áthaladási idejéről, mert a nyugvónak nincs olyan ideje.

"A járdának van sebessége, meg is mondtam, hogy mennyinek gondolom, s'/t', ahogy te is."

Nagyon jó! Így van! Egyetértünk!

******* ******** ******** ******* ********

Ha jól látom, akkor alaposan körbejártuk ezt a témát. És bár, első ránézésre eretnek gondolatnak tűnt számodra a Z=s*t=s'*t' invariánskénti tálalása, a v sebesség "invarianciájának" egy fajta "szinonimájaként" felfogva, csak szokatlan, de éppen úgy invariáns.

A régi görög filozófusok felvetették azt a lehetőséget, hogy amikor kilövünk egy nyilat, akkor a nyíl, sok kis nyilacska sorozataként halad előrefelé.

Ilyen értelmezésben az időegységre eső útszakaszt a sebesség helyett az ismétlődési ütemmel, azaz a frekvenciával is jellemezhetjük.

Vagyis ha a hossz mércéje például egy adott frekvenciájú fényforrásból kilépő fény "f" frekvenciája, akkor a sebesség helyett ezzel is leírható lenne a hossz és az idő viszonya:

s=c°*t' alakban.

Nézzük azt is meg, hogy mit és miért jelöltem ezekkel a jelekkel:

Az f frekvenciájú fényt sugárzó fényforrás nyugodjon K rendszerben. Legyen egy v sebességgel mozgó K' rendszerben a megfigyelő aki így f' frekvenciának méri: f'=f*gyök((v+c)/(v-c)) függvény szerint (rel.Doppler) a fény frekvenciáját - közeledő 1D-s esetben -. Ha ez a K' rendszerben nyugvó megfigyelő képezi a "virtuális" c° sebességet: c°=c*gyök((v+c)/(v-c)) függvény segítségével, akkor az eredeti f frekvencia és Hertz függvényének - c=f*\lambda - felhasználásával az eredeti \lambda hullámhossz: \lambda=c°/f' értéke megegyezik a forrás rendszerében lévő \lambda=c/f hullámhossz értékével.

És miután az f' frekvenciára érvényes, hogy

f'=1/t'

így \lambda=c°*t' alakkal a megmért t' periódusidővel és a "virtuális" c° fénysebességgel közvetlenül megkapjuk a forrás rendszerében mérhető \lambda hullámhosszot.

Ha pedig ezt a \lambda; hullámhosszot a forrás rendszerében távolság, illetve hossz mérésre használtuk, akkor a K' rendszerben mért t' periódus idővel közvetlenül mérhetjük a forrás rendszerében lévő távolságokat.

Például t=1/3e8 [s] esetében a \lambda=1 [m] és v=0,8c rendszerben ezzel c°=c*3 (v=0,8c esetében a gyök((v+c)/(v-c))=3 )

Azaz a megmért t'=1/9e8 [s] periódusidővel a forrás rendszerben lévő hosszok: \lambda=c°*t'=9e8/9e8= 1 [m] azaz a forrás rendszerében mérhető hullámhosszal azonos hossz.

Miután minden v értékkel ugyanezt a \lambda=1 [m] -t kapjuk a forrás rendszeri \lambda=1 [m] hullámhossz esetében, elmondható, hogy a "virtuális" c° fénysebesség használatával a \lambda=c°*t'=v°*t' szintén invariáns.

Végezetül megemlítem, hogy ezek a gondolatok vélhetően éppen úgy szokatlanok a számodra mint az elsőként említett Z=s*t=s'*t' invariáns.

Előzmény: [834] Alma, 2012-05-09 14:52:02
[834] Alma2012-05-09 14:52:02

Testnek neveztem azt, ami a te rendszeredben mozog. A járdának van sebessége, meg is mondtam, hogy mennyinek gondolom, s'/t', ahogy te is.

Előzmény: [833] Gézoo, 2012-05-09 13:14:05
[833] Gézoo2012-05-09 13:14:05

Tehát a járda s' (azaz s'=s*ß rövidült "állapotban" :) ) hosszának egyik vége érkezzen be a Te rendszered egy pontjára t'=0 időpontban és méred az áthaladás idejét t'>0 értéket kapsz. Nyilván az v'=s'/t' a mozgó járda egy pontjának a Te rendszeredben mért sebességét adja..

"De attól, hogy van egy hosszúságadatom, és van egy időadatom, attól a hányadosuk nem lesz a test sebessége a rendszeremben."

Hogy érted, hogy ez a sebesség nem a járda sebessége a Te rendszeredben?

Előzmény: [832] Alma, 2012-05-09 12:55:43
[832] Alma2012-05-09 12:55:43

Nem értek egyet. Mint már többször mondtam, az én rendszeremben nem mozog a vizsgált test, nulla a sebessége és nulla a megtett út.

A te rendszeredben nyugalomban lévő járda hossza az én rendszeremben

s'=s*sin(arccos(v/c)).

Ezzel egyetértek. Ha végigsétálsz a járdán, a mozgás idejét én, az én rendszereben megmérve ha t' értéket kapok, akkor az, a te rendszeredben

t=t'/sin(arccos(v/c)

időtartam lesz. Ezzel is egyetértek. Így definiálva a mennyiségeket még s/t=s'/t'-vel is egyetértek.

De attól, hogy van egy hosszúságadatom, és van egy időadatom, attól a hányadosuk nem lesz a test sebessége a rendszeremben. Abban a trivialitásban megegyezhetünk, hogy a te rendszeredben a test ugyanakkora sebességgel halad, mint az én rendszeremben a járda halad visszafelé.

Előzmény: [831] Gézoo, 2012-05-09 12:42:23
[831] Gézoo2012-05-09 12:42:23

Nagyon jó! Szóval hogy is van ez? a Te rendszered a K' rendszer az s' és t' mérési adatokkal, járda rendszere a K rendszer s és t adatokkal.

A Te rendszeredben mértünk s'=s*ß hosszon áthaladás alatt, t' időt, vagyis v'=s'/t' sebességet.

A járda rendszerében v=s/t

A két v=v' egyenlő nagyságú. (Bár nem szokás v' jelölés, mert az egyenlőség léte alapfelvetés.)

Így egyetértünk?

Előzmény: [828] Alma, 2012-05-09 12:21:07
[830] Gézoo2012-05-09 12:35:34

Jajj bocsának! Elgépeltem! Köszönöm szépen a figyelmeztetést!

Természetesen "invariancia"..

Előzmény: [829] Lóczi Lajos, 2012-05-09 12:22:00
[829] Lóczi Lajos2012-05-09 12:22:00

Szándékosan vagy véletlenül írod a szót így: "invariencia"?

Előzmény: [827] Gézoo, 2012-05-09 10:24:24
[828] Alma2012-05-09 12:21:07

Álljon meg a menet, kezdesz ködösíteni. Világosan fogalmazz! Írd le, hogy szerinted az

s*z=s'*z'

egyenletből hogyan következik az

s/z=s'/z'

egyenlet, mert ez nem puszta matematikai átalakítás.

Megjegyezném, hogy az én, mozgó rendszerem t' idejét projektáltad át a járdához rögzített rendszerbe, vagyis helyesen az idődilatáció:

t=t'/sin(arccos(v/c),

mint ahogy ezt korábban közösen elfogadtuk. Ebből következően az utána levő levezetésed hamis.

Előzmény: [827] Gézoo, 2012-05-09 10:24:24
[827] Gézoo2012-05-09 10:24:24

Jól mondod.. Ez a lényeg.

Az invariencia fennmarad akár s'/t' akár s'*t' a végzett művelet.

Sőt!

s'=s*sin(arccos(v/c)) és t'=t/sin(arccos(v/c) függvények tovább erősítik ezt a megállapítást.

Hogy még szemléletesebb legyen éljünk b=sin(arccos(v/c) alakkal: s'=s*b és t'=t/b

azaz a kérdés, hogy s*t egyenlő-e s'*t' szorzattal?

végezzük el a műveletet s'=s*b és t'=t/b egyenlőségeket felhasználva s*t ?=? s*b*t/b

átrendezve:

s*t ?=? s*t* b/b ahol b/b=1 ott

s*t=s*t eredményt kapunk, tehát ha

s/t=s'/t' invariáns akkor s*t=s'*t' szintén invariáns

Előzmény: [826] nadorp, 2012-05-09 08:59:25
[826] nadorp2012-05-09 08:59:25

Bocs, hogy beleszólok. Előre bocsátom, hogy a relativitáselmélethez nem értek, és ha hülyeséget írnék, már most meggyónom :-). Az nem világos, hogy itt a matematika szabályai "felborulnak"? Gondolok arra, hogy \frac{s}{s'} = \frac{t}{t'} és az állítás szerint a jobb oldal invariáns a reciprok képzésre. De ez nem igaz, mert reciprokot véve a jobb oldal \frac{t^'}{t} lesz. Más analógiát véve, ha veszünk egy háromszöget, aminek két oldala a,b, akkor a hozzá hasonló háromszögek közt az \frac {a}{b} mennyiség invariáns lesz, de ab nem lesz az. Vagy a fentiek nem húzhatók rá a szóban forgó példára?

Előzmény: [825] Gézoo, 2012-05-09 07:08:34
[825] Gézoo2012-05-09 07:08:34

Nagyszerű!

Tehát, ha s*z = s'*z' invariáns, akkor t=1/z alakkal behelyettesítve is invariáns, mivel csak a reciprokáról van szó s*(1/z)= s'*(1/z')

Vagy szerinted van oka annak, hogy a reciprokkal elveszítjük az invarienciát mint tulajdonságot?

Előzmény: [824] Alma, 2012-05-08 21:47:23
[824] Alma2012-05-08 21:47:23

Ennél azért nagyobb lépésekkel is haladhatunk előre, ezekkel egyetértek.

Előzmény: [823] Gézoo, 2012-05-08 21:05:16
[823] Gézoo2012-05-08 21:05:16

Nos, jó. Egyszerűsítsünk!

s/t=s'/t' ebben egyetértettünk, akkor ezzel ebben is:

s * (1/t) =s'* (1/t')

vagy akár z=1/t behelyettesítéssel ebben is:

s*z = s'*z'

Jól gondolom?

Előzmény: [822] Alma, 2012-05-08 15:58:25
[822] Alma2012-05-08 15:58:25

t2*s/t=t'2*s'/t' miért lenne igaz, ha s/t=s'/t'? t\neqt'.

[821] Alma2012-05-08 15:56:06

Belezavarodtam, a t-kbe meg t'-kbe, az s/t = s'/t' ily módon igaz.

Előzmény: [819] Alma, 2012-05-08 14:55:49
[820] Alma2012-05-08 14:56:15

Köszönöm a korrekciót, jogos.

Előzmény: [818] Lóczi Lajos, 2012-05-08 13:42:53
[819] Alma2012-05-08 14:55:49

s/t nem egyenlő s'/t'-vel, nem összeszorozni akartad a kettőt?

Előzmény: [817] Gézoo, 2012-05-08 11:40:30
[818] Lóczi Lajos2012-05-08 13:42:53

A helyes igealak a "kontrahál", nem kontraktál. (A főnév persze a "kontrakció".)

Előzmény: [816] Alma, 2012-05-08 11:26:56
[817] Gézoo2012-05-08 11:40:30

Tehát ha jól értelek, akkor szerinted is érvényes:

v = s/t = s'/t' ?

:D Na akkor szorozzuk meg egy t2 -el minden tagot!

Az egyenlőség nem változhat,

v * t2 = t2*s/t = t'2*s'/t'

Eddig érthető?

Előzmény: [816] Alma, 2012-05-08 11:26:56
[816] Alma2012-05-08 11:26:56

Pontosan, így gondolom. Az én koordináta-rendszeremben, mint megállapodtunk, a tiedben mozgó test áll, 0 a sebessége.

Az én rendszeremben mozog a járdád, így kerül arrébb a test a járdához képest. Nem a testnek van sebessége, hanem a járdának. Ha kettőnk közötti koordináta-rendszert vennénk, akkor még bonyolultabb lenne a helyzet, hiszen akkor a járda és a test is mozogna, valamint a járda nyugalmi hossza is kontraktálódna természetesen.

Előzmény: [815] Gézoo, 2012-05-08 11:20:58

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]