Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Fizikások válaszoljanak

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[848] Gézoo2012-05-10 20:07:17

Szívesen! Kérdezz bátran! Örömmel segítünk a megértésében!

Előzmény: [847] Zilberbach, 2012-05-10 19:57:02
[847] Zilberbach2012-05-10 19:57:02

Köszönöm, egyelőre nincs kérdésem.

Előzmény: [846] Gézoo, 2012-05-10 19:35:41
[846] Gézoo2012-05-10 19:35:41

:) Hát igen. Nagy kérdés, hogy milyen tudásszintűknek szól a könyv. Az sem hátrány, ha az előadó alaposan ismeri nem csak az adott tananyagot, hanem azt is, hogy a benne állókhoz milyen út vezetett. Mindent megértettél? Van még kérdésed?

Előzmény: [844] Zilberbach, 2012-05-10 18:49:51
[845] Gézoo2012-05-10 18:50:20

Az ikerparadoxonban csak addig látszik fiatalabbnak a másik amíg fennáll a relatív sebesség. Ugyanis az öregedésről tudósító fény késve érkezik a \varphi szögű terjedés következtében.

Az a magyarázatok külön hibája, hogy a Földön maradt testvér öregszik jobban, mert a fizikai valóságban pont fordított a helyzet ha a távozó testvér rövid ideig ható gyorsulással éri el az utazási sebességeit.

Ugyanis a Föld gravitációjában lassabban múlik a idő mint az űrben az űrhajó parányi (1e-24 -szeres ) gravitációjában.

Tetejében mindkét testvér fiatalabbnak látja a másikat a távolodás idején mint saját magát.

Ezt úgy lehet a legkönnyebben megérteni, ha mindkét testvér órájának lépését (időalap léptetését) egy-egy villanás kíséri és ezeket a villanásokat a másik tesó is érzékeli.

Azt biztosan tudod, hogy a rel. Doppler torzítja el a beérkező villanások ütemét, de a villanások darabszámát se a Doppler, se a relatív mozgás nem tudja megváltoztatni.

Azaz a távolodáskor például v=0,8c sebesség esetében az órajelek frekvenciája

f=f0*gyök((c-v)/(c+v)) sebességre lassulnak látják egymást: azaz f=f0/3 a v=0,8c esetében.

Vagyis amíg távolodnak egymástól, mindkettő a másik óráját és minden folyamatát 1/3 járási sebességre lassultnak látja. Ezzel az öregedését is.

Visszafelé úton pedig mindkettő a másik óráját f=f0*gyök((c+v)/(c-v))=3*f0 azaz háromszor gyorsabban ketyegőnek látja mint a saját óráját.

Miután minden villanást mindkét óránál megszámolunk, így egymás mellé érve mindkét óra ugyanazon villanásszámot mutathatja, semmi mást.

:) Nem veszhetnek el villanások egyiküknél sem. Azaz nem vesznek el a lassulás és a gyorsulás ellenére sem másodpercek egyikük idejéből sem.

Összefoglalva:

Az ikerparadoxon egy geometria, rossz és nagyon hibás alkalmazásával kapott hibás számítási eredmény.

Előzmény: [840] Zilberbach, 2012-05-10 17:36:36
[844] Zilberbach2012-05-10 18:49:51

Akkor az ikerparadoxon olyan formában ahogy leírtam, nem létezik? Ehhez képest sok fizika-könyv emlegette. Persze ők is tévedhettek.

Előzmény: [843] Gézoo, 2012-05-10 18:13:54
[843] Gézoo2012-05-10 18:13:54

Az idő..

Nos, az idő meg se moccan. Sőt! Einstein az idő helyett az órákat emlegeti. Azaz azt, hogy mit mutatnak az órák.

Ha láttad az előző ábrát, elolvastad azt is, hogy a mozgás irányára merőleges ordináta \varphi=arccos(v/c) szöggel hátra hajlott, akkor nyilván beláthatod azt is, hogy az óra számlapjáról a megfigyelőhöz a fény nem akkor érkezik amikor a mutató lép, hanem a hátra hajlás szögével később. Ezért ha megszűnik a köztük lévő sebesség akkor azt látjuk, hogy hihetetlen sebességgel "előrepörög" a mutató a megfigyelőnél végig nyugalomban lévő óra mutatója mellé.

Persze csak Minkowski geometriájában, mert a valóságban a sebesség változás azaz a gyorsulás hatására valóban lelassul minden folyamat, így az óra járása is (1-gh/c2) szorzóval gravitációs gyorsulás esetében és az ezzel egyenértékű mértékben az erő okozta gyorsulás hatására szintén.

Összefoglalva: Az idő nem lassul le, az állandó sebességű relatív mozgás esetében, csak lassultnak látszik, és ezzel lassultnak mérhető.

Előzmény: [841] Zilberbach, 2012-05-10 17:38:51
[842] Gézoo2012-05-10 17:55:08

Kedves Zilberbach!

Alma jól válaszolt. Mindegy, hogy a gyorsuláson átment, vagy a gyorsulást okozó erőhatás nélkül hagyott rendszerből mérjük a másik rendszerbeli rúd hosszát, ugyanazt az eredményt kapjuk: a saját rúd hosszának sin(arccos(v/c))-szeresének mérhetjük a másik rendszerben nyugvó rúd hosszát.

Ennek oka a mozgás sebességének és a méréshez használt fény sebességének a viszonya.

Minél közelebb van egymáshoz a két sebesség annál inkább hátra hajlottnak látszik a mért rúdról kilépő fény iránya.

Ezzel olyan, mintha a derékszög hátrafelé arc cos(v/c) szöggel hajolna, éppen úgy, mint a képen látható hullámok.

Hogy miért nem a Lorentz féle valós kontrakció lép fel?

Nos, egyszerű! Vegyél kezedbe egy gumira rögzített radírt, vagy más terhet. A gyorsulás alatt a gumi megnyúlik, de a gyorsulást okozó erő megszűnésével visszaáll az eredeti hosszra.

(Mondjuk a gumi pont rossz példa, acélrugó sokkal jobb lenne, mert a gumiban lévő hosszú láncok az erő hatására mindig "megfolynak" azaz átrendeződnek és ezzel a gumi kicsi megnyújtott marad.)

Azaz ha a gyorsulást okozó erőhatás alatt álló méterrúd mellé tennél egy a gyorsulás irányára merőlegesen világító lézer pointert, akkor a gyorsulás kezdetén a fénypontja "hátra maradna" mintha lehajlana a fényútja. De a gyorsulás megszűnésével az eredeti, "nyugalmi állapotába visszaállna a fénypont"

Érdekesség, hogy interferométerben éppen ezt a lehajlást és a megszűnését az interferencia csíkok elmozdulásával ki tudjuk mutatni már pár cm/s2 gyorsulás esetében is.

Az Alma által említett Minkowski féle geometriával ez a "hátra hajlás" szépen kezelhető.

Amikor anno Einstein előállt a relativitás elméletével 1905-ben, az akkori csillagászok egy része úgy tekintett az elméletre, mint a már akkor több mint 200 éve ismert fényaberráció egyik leírási változatára. Nem véletlen, hogy amikor még csak készült a kézirat, ezt már többen jelezték Einsteinnek és így már a 7.§-ban szerepeltette a Doppler és a fény aberráció "relatív" változatát. Miközben az egész dolgozatának a lényegét, az apropóját jelentő elektrodinamikáról csak a 10.§-ban írt. Ezzel is jelezve, hogy mennyire nagy nyomást jelentett az akkori neve csillagászok véleménye.

Egyébként nem "Einstein jósolta", hanem Lorentz írta le, csak Einstein beépítette. Éppen úgy mint ahogyan az E=m*c2 sem Einstein "találmánya", (bár majdnem mindenki, még a szakkönyvek közül is több úgy írja, ) hanem Lebegyev-nek a műve még 1902-ből. Ezt is csak beépítette Einstein.

Tehát összefoglalva:

A mérőjel (a fény) c sebességének és a mozgást végző test (ill. rendszer) sebességének a gyök(1-(v/c)2) (vagy ahogy még felírható sin(arccos(v/c) praktikusan,) viszonyától függő mértékben látszólag hátragörbült a koordináta rendszer mozgásra merőleges iránya.

Azaz nem fizikai változást, hanem egy minden mérésben benne lévő, a jelenlegi méréstechnikával kikerülhetetlen mérési hiba.

Viszont ez a mérési hiba Feynman fényórájával leírva egy olyan derékszögű sebesség-háromszöget alkot, ami mind addig garantálja ennek a hibának a létezését amíg a mérést végző és a mérés tárgya egymáshoz képest mozog.

Megemlítem, hogy nagyon kicsi sebességeknél is érvényesül ez a hatás, csupán olyan kicsiny eltérést okoz amit egyszerűbb esetekben nem veszünk észre.

Előzmény: [838] Zilberbach, 2012-05-10 16:41:42
[841] Zilberbach2012-05-10 17:38:51

Javítás: "(Az egyenértékűség nem is olyan nyilvánvaló, ugyanis az idő lassulása szempontjából a két rendszer nem egyenértékű: az idő lassulása ugyanis csak a gyorsított M rendszerben következik be, és csak az A rendszerből nézve, az M rendszerből nézve viszont az A rendszerben fölgyorsul az idő folyása.)

B.) az M rendszerben gyorsítása miatt valóban történt hosszkontrakció, de emellett még olyan mérési zavarok is kialakulnak, amik azt okozzák, hogy M-ből is - pont ugyanolyan mértékben - rövidebbnek mérik A-rendszer méterrúdját, és a mérési zavarok olyan jellegűek, hogy a megrövidült mozgó méterrúdjukkal is rövidültnek mérik az M rendszer méter-rúdját. Hát ezt nehéz józan ésszel elképzelni, hogy tényleg így legyen, de elvileg ez a lehetőség is fönnáll, ekkor a két rendszer több szempontból sem egyenértékű, nem szimmetrikus a mérési torzulásokra."

Helyesen: (Az egyenértékűség nem is olyan nyilvánvaló, ugyanis az idő lassulása szempontjából a két rendszer nem egyenértékű: az idő lassulása ugyanis csak a gyorsított M rendszerben következik be, és csak az S rendszerből nézve, az M rendszerből nézve viszont az S rendszerben fölgyorsul az idő folyása.)

B.) az M rendszerben gyorsítása miatt valóban történt hosszkontrakció, de emellett még olyan mérési zavarok is kialakulnak, amik azt okozzák, hogy M-ből is - pont ugyanolyan mértékben - rövidebbnek mérik S-rendszer méterrúdját, és a mérési zavarok olyan jellegűek, hogy a megrövidült mozgó méterrúdjukkal is rövidültnek mérik az M rendszer méter-rúdját. Hát ezt nehéz józan ésszel elképzelni, hogy tényleg így legyen, de elvileg ez a lehetőség is fönnáll, ekkor a két rendszer több szempontból sem egyenértékű, nem szimmetrikus a mérési torzulásokra.

Előzmény: [838] Zilberbach, 2012-05-10 16:41:42
[840] Zilberbach2012-05-10 17:36:36

Én másképpen tudom/hallottam, legalábbis az időre vonatkozóan.

Ikerparadoxon: az ikerpár gyorsan utazó tagja fiatal marad, míg az itt maradt megöregszik. Nyilvánvaló hogy nem szimmetrikus a viszonyuk az időben.

Előzmény: [839] Alma, 2012-05-10 17:11:29
[839] Alma2012-05-10 17:11:29

Erre könnyű válaszolni, Gézoonak viszont csak később tudok a vizsgám miatt.

Természetesen mindkét koordinátarendszerből nézve a másik rendszer mérőrúdja megrövidül. Ugyanez érvényes az időkre is, ugyanolyan módon változnak. Teljesen szimmetrikus a két rendszer. Mondok egy analógiát.

Vegyél két közös origóval rendelkező euklideszi koordináta-rendszert, melyek egymáshoz képest el vannak forgatva! Mindkét rendszer x tengelyén vegyél fel egy L hosszúságú szakaszt. Ha a két szakaszt levetíted a másik koordináta-rendszer x tengelyére, mindkét esetben rövidülést tapasztalsz.

Na, specrelben ugyanez van, csak nem euklideszi, hanem minkowski térben. Az effektus lényege ugyanaz.

Előzmény: [838] Zilberbach, 2012-05-10 16:41:42
[838] Zilberbach2012-05-10 16:41:42

Kezdek kissé összezavarodni.

Szeretnék szóbeli kérdést föltenni Almának és Gézoonak is:

Alább fölvázolok egy viszonylag egyszerű gondolatkísérletet - és annak néhány lehetséges kimenetelét, illetve az abból levonható következtetéseket. Kérem hogy válaszoljatok szerintetek melyik kimenetel, illetve következtetés az "igaz"?

Adott egy S és egy M jelű rendszer. Mindkét rendszerben ugyanazok az eszközök találhatók: egy nagyon pontos mérőrúd, úgy kialakítva, hogy a szomszédos rendszerből is jól és pontosan mérhető legyen (ezt nem is olyan egyszerű megoldani, ábra is tartozna hozzá de sajnos nem tudok ábrát rajzolni) és a szomszédos rendszer mérőrúdjainak hosszúságmérésére alkalmas eszközök. Kezdetben a két rendszer békésen pihen egymás mellett, és a rendszerekben tarózkodó fizikusok megelégedve tapasztalják, hogy mind a saját, mind a szomszédos rendszerekben lévő mérőrudak hossza pontosan 1 méter. Ezután az M rendszer gyors mozgásba kezd, és relativisztikus sebességet ér el (legyen mondjuk: 0,8 c). Ezzel a nagy sebességgel húz el a nyugalomban maradt S rendszer mellett - olyan közelségben, hogy mindketten újra megmérhessék a szomszédos rendszer mérőrúdjának hosszát.

A (fontosabb) lehetséges kimenetelek:

1.) Mindkét rendszerben az Einstein képletei által jósolt rövidüléseket mérik a másik rendszer mérőrúdjain.

Lehetséges logikai következtetés(ek):

A.) a rövdüléseket a sebességkülönbség okozta mérési zavar okozza, és nem a Lorentz-kontrakció - ami ezek szerint valójában nincs is. Az 1. lehetőség bekövetkezéseskor ez a valószínűleg helyes magyarázat. Mindkét rendszer egyenértékű a hosszúság kontrakció szempontjából (is?). (Az egyenértékűség nem is olyan nyilvánvaló, ugyanis az idő lassulása szempontjából a két rendszer nem egyenértékű: az idő lassulása ugyanis csak a gyorsított M rendszerben következik be, és csak az A rendszerből nézve, az M rendszerből nézve viszont az A rendszerben fölgyorsul az idő folyása.)

B.) az M rendszerben gyorsítása miatt valóban történt hosszkontrakció, de emellett még olyan mérési zavarok is kialakulnak, amik azt okozzák, hogy M-ből is - pont ugyanolyan mértékben - rövidebbnek mérik A-rendszer méterrúdját, és a mérési zavarok olyan jellegűek, hogy a megrövidült mozgó méterrúdjukkal is rövidültnek mérik az M rendszer méter-rúdját. Hát ezt nehéz józan ésszel elképzelni, hogy tényleg így legyen, de elvileg ez a lehetőség is fönnáll, ekkor a két rendszer több szempontból sem egyenértékű, nem szimmetrikus a mérési torzulásokra.

2.) Mindkét rendszerben pontosan 1m hosszúnak mérik a másik rendszer méter-rúdjait (is).

Lehetséges logikai következtetés(ek):

A.) nincs hosszkontrakció, nincsenek sebbesség okozta mérési zavarok. Ez igencsak valószínűtlen és erősen ellentmondana Einstein megállapításainak.

B.) az M rendszerben gyorsítása miatt történt hosszkontrakció, de emellett még olyan mérési zavarok is kialakulnak, amik ezt pontosan kompenzálják - nem valószínű, hogy így lenne.

3.) S-rendszerből rövidültnek mérik M-rendszer méter-rúdját viszont M-rendszerből hosszabbnak mérik S-rendszer méter-rúdját.

Lehetséges logikai következtetés: A Lorentz-kontrakció valóban, "fizikailag" lezajlik, mérés okozta torzulások viszont nincsenek.

Tovább is van (lenne) mondjam még? Nem ragozom tovább. A válaszokat előre is köszönöm.

[837] Gézoo2012-05-10 05:45:06

Kedves Alma!

"Kíváncsi lennék, hogy az s/t mennyiséget hogy értelmeznéd egy olyan mozgó koordinátarendszerben, melyben a járda és az eredetileg mozgást végző test is mozgást végez. "

Nagyon érdekes felvetés!

Áll a bakter a sín mellett és nézi, ahogy az elhaladó vonaton sétáló ember ruháján mászik egy szentjánosbogár.

És arra kíváncsi, hogy a vonat rendszeréből, hogyan látszik a szentjánosbogár.

Ami arra világít rá, hogy hogyan jelöljük a specrelben az egyes inercia rendszereket és a hozzájuk tartozó mérési értékeket.

Szuper! Nyilván tanultad, hogy a szentjánosbogárnak saját sebessége van abban a rendszerben ahol a bakter nyugszik. Saját sebessége van a vonat rendszerében és az emberhez rögzített rendszerben is.

Tehát adva van négy rendszer ebből három rendszer mozog a bakterhez képest.

A négy rendszer mindegyikéből a másik három rendszer 6-6 azaz összesen 24-féle képpen sorba rendezhető.

Azaz négy rendszer lehet aposztróf nélküli jelöléssel, és mindegyikhez 6-6 variációban ', '', és ''' aposztróf rendelhető a' szerint, hogy melyikből nézzük a többieket, illetve melyik a következő a láncban.

Így, a láncba fűzött rendszereknek az egymáshoz viszonyított sebességei attól függenek, hogy a 24 variáció melyikét alkalmazzuk. (Természetesen még több láncolt rendszer esetében a variációk száma sokszorozódik.)

Ugyanis más lesz a bogár és az ember közötti relatív sebesség a vonat, más a bakter és más a bogár vagy az ember rendszeréből mérve.

Tehát az így alkalmazott aposztróf indexek esetében valóban nem invariáns sem a sebesség, sem a Z, sem a \lambda

Remélem belátod, hogy igazából a kezdeti ellenkezésednek nem az lett volna az alapja, hogy nem azzal a formulával számoljuk a hosszkontrakciót vagy az idődilatációt, hanem az alkalmazott aposztrófos jelölés mást jelent.

És így valóban nem invariáns egyetlen paraméter érték sem.

Ez viszont felveti egy másik problémát.

Ugyanis a mindenkori v sebességet v=c/n alakban megadva, az n állandósága mellett v csak úgy lehet változó értékű, ha c is változó értékű. Ez is és a \gamma=c/c'=1/gyök(1-(v/c)2) függvény is ellent mond a specrel-nek a fénysebesség állandóságáról kimondott posztulátumának.

Másik oldal viszont az, hogy a felsorolt invariancia lehetőségek mindegyike valóban invariáns közvetlen páronként, azaz

K-K1', K-K2', K-K3', .. , K-Kn' esetén.

Előzmény: [836] Alma, 2012-05-09 23:03:54
[836] Alma2012-05-09 23:03:54

Ha jól értem a szép hosszú hozzászólásodban azt írtad le, hogy álló forrás által keltett sugárzás (transzformált) hullámhosszát megmérve mozgó koordinátarendszerben (ismervén a rendszer sebességét is), meghatározható a forrás nyugalmi rendszerbeli frekvenciája (ez egyébként nem is igaz, mert ismerni kell a sugárzás terjedési irányát is, de most nem akarok a 3D-vel kötekedni)

Te az invariáns szót kicsit furcsán használod egyébként. Akkor nevezünk (Lorentz) invariánsnak valamit, ha a (Lorentz) transzformáció invariánsan hagyja. Ehhez semmiféle átdefiniálgatásra nincs szükség, nem kell és egyéb kompenzáló mennyiségeket bevezetni.

Kíváncsi lennék, hogy az s/t mennyiséget hogy értelmeznéd egy olyan mozgó koordinátarendszerben, melyben a járda és az eredetileg mozgást végző test is mozgást végez.

Vagyis, definiáld kérlek az s'' és t'' mennyiségeket egy u sebességgel mozgó rendszerben úgy, hogy s'' / t''= s/t fennálljon!

Előzmény: [835] Gézoo, 2012-05-09 15:40:51
[835] Gézoo2012-05-09 15:40:51

Kedves Alma!

"Testnek neveztem azt, ami a te rendszeredben mozog. "

Ami a járda rendszerében azzal a v sebességgel mozog, amely v sebesség van a két rendszer koordináta rendszereinek origói között, az a test a te rendszeredben nyugvó (álló), a sebessége nulla. Nyilván a járda mint test mozog a te rendszeredben, így a járda v sebességéről és a te rendszered valamely pontján való járda hossz (s'=s*ß) áthaladásának t' idejéről beszélhetünk áthaladási időként, és nem a te rendszeredben nyugvó test áthaladási idejéről, mert a nyugvónak nincs olyan ideje.

"A járdának van sebessége, meg is mondtam, hogy mennyinek gondolom, s'/t', ahogy te is."

Nagyon jó! Így van! Egyetértünk!

******* ******** ******** ******* ********

Ha jól látom, akkor alaposan körbejártuk ezt a témát. És bár, első ránézésre eretnek gondolatnak tűnt számodra a Z=s*t=s'*t' invariánskénti tálalása, a v sebesség "invarianciájának" egy fajta "szinonimájaként" felfogva, csak szokatlan, de éppen úgy invariáns.

A régi görög filozófusok felvetették azt a lehetőséget, hogy amikor kilövünk egy nyilat, akkor a nyíl, sok kis nyilacska sorozataként halad előrefelé.

Ilyen értelmezésben az időegységre eső útszakaszt a sebesség helyett az ismétlődési ütemmel, azaz a frekvenciával is jellemezhetjük.

Vagyis ha a hossz mércéje például egy adott frekvenciájú fényforrásból kilépő fény "f" frekvenciája, akkor a sebesség helyett ezzel is leírható lenne a hossz és az idő viszonya:

s=c°*t' alakban.

Nézzük azt is meg, hogy mit és miért jelöltem ezekkel a jelekkel:

Az f frekvenciájú fényt sugárzó fényforrás nyugodjon K rendszerben. Legyen egy v sebességgel mozgó K' rendszerben a megfigyelő aki így f' frekvenciának méri: f'=f*gyök((v+c)/(v-c)) függvény szerint (rel.Doppler) a fény frekvenciáját - közeledő 1D-s esetben -. Ha ez a K' rendszerben nyugvó megfigyelő képezi a "virtuális" c° sebességet: c°=c*gyök((v+c)/(v-c)) függvény segítségével, akkor az eredeti f frekvencia és Hertz függvényének - c=f*\lambda - felhasználásával az eredeti \lambda hullámhossz: \lambda=c°/f' értéke megegyezik a forrás rendszerében lévő \lambda=c/f hullámhossz értékével.

És miután az f' frekvenciára érvényes, hogy

f'=1/t'

így \lambda=c°*t' alakkal a megmért t' periódusidővel és a "virtuális" c° fénysebességgel közvetlenül megkapjuk a forrás rendszerében mérhető \lambda hullámhosszot.

Ha pedig ezt a \lambda; hullámhosszot a forrás rendszerében távolság, illetve hossz mérésre használtuk, akkor a K' rendszerben mért t' periódus idővel közvetlenül mérhetjük a forrás rendszerében lévő távolságokat.

Például t=1/3e8 [s] esetében a \lambda=1 [m] és v=0,8c rendszerben ezzel c°=c*3 (v=0,8c esetében a gyök((v+c)/(v-c))=3 )

Azaz a megmért t'=1/9e8 [s] periódusidővel a forrás rendszerben lévő hosszok: \lambda=c°*t'=9e8/9e8= 1 [m] azaz a forrás rendszerében mérhető hullámhosszal azonos hossz.

Miután minden v értékkel ugyanezt a \lambda=1 [m] -t kapjuk a forrás rendszeri \lambda=1 [m] hullámhossz esetében, elmondható, hogy a "virtuális" c° fénysebesség használatával a \lambda=c°*t'=v°*t' szintén invariáns.

Végezetül megemlítem, hogy ezek a gondolatok vélhetően éppen úgy szokatlanok a számodra mint az elsőként említett Z=s*t=s'*t' invariáns.

Előzmény: [834] Alma, 2012-05-09 14:52:02
[834] Alma2012-05-09 14:52:02

Testnek neveztem azt, ami a te rendszeredben mozog. A járdának van sebessége, meg is mondtam, hogy mennyinek gondolom, s'/t', ahogy te is.

Előzmény: [833] Gézoo, 2012-05-09 13:14:05
[833] Gézoo2012-05-09 13:14:05

Tehát a járda s' (azaz s'=s*ß rövidült "állapotban" :) ) hosszának egyik vége érkezzen be a Te rendszered egy pontjára t'=0 időpontban és méred az áthaladás idejét t'>0 értéket kapsz. Nyilván az v'=s'/t' a mozgó járda egy pontjának a Te rendszeredben mért sebességét adja..

"De attól, hogy van egy hosszúságadatom, és van egy időadatom, attól a hányadosuk nem lesz a test sebessége a rendszeremben."

Hogy érted, hogy ez a sebesség nem a járda sebessége a Te rendszeredben?

Előzmény: [832] Alma, 2012-05-09 12:55:43
[832] Alma2012-05-09 12:55:43

Nem értek egyet. Mint már többször mondtam, az én rendszeremben nem mozog a vizsgált test, nulla a sebessége és nulla a megtett út.

A te rendszeredben nyugalomban lévő járda hossza az én rendszeremben

s'=s*sin(arccos(v/c)).

Ezzel egyetértek. Ha végigsétálsz a járdán, a mozgás idejét én, az én rendszereben megmérve ha t' értéket kapok, akkor az, a te rendszeredben

t=t'/sin(arccos(v/c)

időtartam lesz. Ezzel is egyetértek. Így definiálva a mennyiségeket még s/t=s'/t'-vel is egyetértek.

De attól, hogy van egy hosszúságadatom, és van egy időadatom, attól a hányadosuk nem lesz a test sebessége a rendszeremben. Abban a trivialitásban megegyezhetünk, hogy a te rendszeredben a test ugyanakkora sebességgel halad, mint az én rendszeremben a járda halad visszafelé.

Előzmény: [831] Gézoo, 2012-05-09 12:42:23
[831] Gézoo2012-05-09 12:42:23

Nagyon jó! Szóval hogy is van ez? a Te rendszered a K' rendszer az s' és t' mérési adatokkal, járda rendszere a K rendszer s és t adatokkal.

A Te rendszeredben mértünk s'=s*ß hosszon áthaladás alatt, t' időt, vagyis v'=s'/t' sebességet.

A járda rendszerében v=s/t

A két v=v' egyenlő nagyságú. (Bár nem szokás v' jelölés, mert az egyenlőség léte alapfelvetés.)

Így egyetértünk?

Előzmény: [828] Alma, 2012-05-09 12:21:07
[830] Gézoo2012-05-09 12:35:34

Jajj bocsának! Elgépeltem! Köszönöm szépen a figyelmeztetést!

Természetesen "invariancia"..

Előzmény: [829] Lóczi Lajos, 2012-05-09 12:22:00
[829] Lóczi Lajos2012-05-09 12:22:00

Szándékosan vagy véletlenül írod a szót így: "invariencia"?

Előzmény: [827] Gézoo, 2012-05-09 10:24:24
[828] Alma2012-05-09 12:21:07

Álljon meg a menet, kezdesz ködösíteni. Világosan fogalmazz! Írd le, hogy szerinted az

s*z=s'*z'

egyenletből hogyan következik az

s/z=s'/z'

egyenlet, mert ez nem puszta matematikai átalakítás.

Megjegyezném, hogy az én, mozgó rendszerem t' idejét projektáltad át a járdához rögzített rendszerbe, vagyis helyesen az idődilatáció:

t=t'/sin(arccos(v/c),

mint ahogy ezt korábban közösen elfogadtuk. Ebből következően az utána levő levezetésed hamis.

Előzmény: [827] Gézoo, 2012-05-09 10:24:24
[827] Gézoo2012-05-09 10:24:24

Jól mondod.. Ez a lényeg.

Az invariencia fennmarad akár s'/t' akár s'*t' a végzett művelet.

Sőt!

s'=s*sin(arccos(v/c)) és t'=t/sin(arccos(v/c) függvények tovább erősítik ezt a megállapítást.

Hogy még szemléletesebb legyen éljünk b=sin(arccos(v/c) alakkal: s'=s*b és t'=t/b

azaz a kérdés, hogy s*t egyenlő-e s'*t' szorzattal?

végezzük el a műveletet s'=s*b és t'=t/b egyenlőségeket felhasználva s*t ?=? s*b*t/b

átrendezve:

s*t ?=? s*t* b/b ahol b/b=1 ott

s*t=s*t eredményt kapunk, tehát ha

s/t=s'/t' invariáns akkor s*t=s'*t' szintén invariáns

Előzmény: [826] nadorp, 2012-05-09 08:59:25
[826] nadorp2012-05-09 08:59:25

Bocs, hogy beleszólok. Előre bocsátom, hogy a relativitáselmélethez nem értek, és ha hülyeséget írnék, már most meggyónom :-). Az nem világos, hogy itt a matematika szabályai "felborulnak"? Gondolok arra, hogy \frac{s}{s'} = \frac{t}{t'} és az állítás szerint a jobb oldal invariáns a reciprok képzésre. De ez nem igaz, mert reciprokot véve a jobb oldal \frac{t^'}{t} lesz. Más analógiát véve, ha veszünk egy háromszöget, aminek két oldala a,b, akkor a hozzá hasonló háromszögek közt az \frac {a}{b} mennyiség invariáns lesz, de ab nem lesz az. Vagy a fentiek nem húzhatók rá a szóban forgó példára?

Előzmény: [825] Gézoo, 2012-05-09 07:08:34
[825] Gézoo2012-05-09 07:08:34

Nagyszerű!

Tehát, ha s*z = s'*z' invariáns, akkor t=1/z alakkal behelyettesítve is invariáns, mivel csak a reciprokáról van szó s*(1/z)= s'*(1/z')

Vagy szerinted van oka annak, hogy a reciprokkal elveszítjük az invarienciát mint tulajdonságot?

Előzmény: [824] Alma, 2012-05-08 21:47:23
[824] Alma2012-05-08 21:47:23

Ennél azért nagyobb lépésekkel is haladhatunk előre, ezekkel egyetértek.

Előzmény: [823] Gézoo, 2012-05-08 21:05:16

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]