Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1032] Yegreg

2005-08-18 13:54:46

Helyes a megoldás, bár nem a legszebb megoldások közé tartozik, ezt nehogy sértésnek, vagy ilyesminek vedd, mert kiváló megoldás, csak a kombinatorikai azért elegánsabb, szerintem. Van még egy logikára épülő számvizsgáló megoldás, bár az hasonlít a tiedre, azt leszámítva, hogy az leginkább egy logikai következtetés, és nem kell binomiális együtthatókat írkálni, illetve van egy kombinatorikai megoldás, az talán a legelegánsabb. De más megoládok is lehetnek még. Üdv:

Yegreg

Előzmény: [1030] nadorp, 2005-08-18 09:44:25

[1031] Lóczi Lajos	2005-08-18 12:54:33
Vettem az első két egyenlet rezultánsát x szerint, majd az eredmény és a harmadik egyenlet rezultánsát y szerint. (Közös gyöke két (többváltozós) polinomegyenletnek csak ott lehet, ahol a rezultáns nulla.)
Előzmény: [1029] xviktor, 2005-08-17 22:30:28

[1030] nadorp

2005-08-18 09:44:25

Ez egy számolós megoldás. Szerintem van tisztán kombinatorikai is, vagy valami polinomiális tételes is, ezt egyelőre nem találtam. Jelöljük a kifejezést A-val. Ekkor

$A=\frac{1}{n!}\binom{n}{n}\cdot\binom{2n}{n}...\binom{n^2}{n}=\prod_{k=1}^{n}\frac{1}{k}\binom{kn}{n}$ Itt minden tényező egész, ui.

$\frac{1}{k}\binom{kn}{n}=\frac{(kn)!}{k\cdot{n!}(kn-n)!}=\frac{(kn-1)!}{(n-1)!(kn-n)!}=\binom{kn-1}{n-1}$

Előzmény: [1025] Yegreg, 2005-08-16 22:48:40

[1029] xviktor	2005-08-17 22:30:28
Jo a megoldas, de hogy jott ki?
Előzmény: [1027] Lóczi Lajos, 2005-08-17 21:33:21

[1028] Lóczi Lajos	2005-08-17 21:35:31
Használd a "dupladollár"-párt, és akkor az egyenletek egymás alatt lesznek.
Előzmény: [1026] xviktor, 2005-08-17 18:38:28

[1027] Lóczi Lajos

2005-08-17 21:33:21

Kiküszöbölve az egyenletekből pl. x-et és y-t, z-re az alábbi egyenletet kapjuk:

4z⁸+230z⁶+81297z⁴+41720z²+71824=0.

Erről az egyenletről viszont világosan látszik, hogy nincs valós megoldása, csak komplex, tehát az eredeti egyenletrendszernek sincs valós megoldása.

Előzmény: [1026] xviktor, 2005-08-17 18:38:28

[1026] xviktor

2005-08-17 18:38:28

191. Feladat: Oldjuk meg a kovetkezo egyenletrendszert a valos szamok halmazan:

1.:x²+y²-xy=225

2.:x²+z²-xz=121

3.:y²+z²-yz=36

Jo gondolkodast: Viktor

U.i.: Hogy lehet megcsinalni, hogy a 3. egyenlet a tobbi alatt legyen?

[1025] Yegreg

2005-08-16 22:48:40

Én nem feltétlenül tekinteném különböző megoldásnak, annyi, hogy én felbontottam a szab. háromszöget 3 egyenlószárú háromszögre. Itt egy feladat, ezt nem én találtam ki, csak hallottam, és tetszett, talán azért, mert egész gyorsan megoldottam:)

Bizonyítsuk be, hogy az $\frac{(n^2)!}{(n!)^{n+1}}$ kifejezés bármely n (nyilván természetes szám) esetén egész! Több megoldást is lehet adni rá!

Üdv:

Yegreg

[1024] Lóczi Lajos

2005-08-16 19:10:57

Szép megoldás!

(Egy TeX-es megjegyzés a környező feladatokhoz: amikor koszinuszt/szinuszt írtok be, használjátok a "backslash"-t előtte, így olyan formátumot kapunk, ahogyan a könyvekben szokás: cos x-et, és nem cosx-et, ami utóbbi a c, o és s változók szorzata szokott lenni. Hasonló igaz a többi beépített függvénynévre is, pl. log x és nem logx.)

Előzmény: [1021] xviktor, 2005-08-16 17:17:14

[1023] xviktor	2005-08-16 18:22:24
Jo a megoldasod mutatok egy masikat is... A forgasszimmetria miatt: 1.: A belso haromszog egy szabalyos haromszog, melynek terulete: $T=\frac{\sqrt3}4\cdot a^2$ 2.: A 3 kis haromszog egybevago. Felirtam a cosinus tetelt egy kis haromszogre: a²=2²+4²-2^.2^.4^.cos $\alpha$ =20-16cos $\alpha$ 1-2bol: $T_{"belso"haromszog}=\frac{\sqrt3}4\cdot (20-16cos\alpha)$ A kis haromszogek terulete /mindharome osszesen/: $T_{"kis"haromszogek}=3\cdot \frac{2\cdot 4\cdot sin\alpha}2$ Igy a hatszog terulete: $T=\frac{\sqrt3}4\cdot (20-16cos\alpha)+3\cdot \frac{2\cdot 4\cdot sin\alpha}2=3\cdot\left(\frac{5-4cos\alpha}{\sqrt3}+4sin\alpha\right)$

Előzmény: [1022] Yegreg, 2005-08-16 17:36:10

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?