[1060] rizsesz | 2005-09-11 16:52:33 |
 Kedves Lorantfy! A tesztversenyen volt az a Fibonacci számos feladat. annak van egy b., verziója, amibe még régebben ütköztem bele, de valahogy nem volt se füle, se farka :) Az a feladat, hogyha a Fibonacci sorozat elemeit egy-egy tizedeshellyel eltolva (akár balról jobbra, akár jobbról balra haladva) egymás alá írjuk és összeadjuk, akkor a sok szám összege végül ismétlődő szakaszokból fog állni, tehát olyan lesz, mint a végtelen szakaszos tizedestörtek. Sőt, nem csak olyan, hanem az is! Ha megfelelő helyre tesszük a tizedesvesszőt, akkor a két összeg éppen 1/A, illetve 1/B értékű lesz, ahol A és B prímszámok. Mennyi A értéke, ha jobbra tolva írjuk egymás alá az elemeket és mennyi B értéke, ha balra? A balra irány így néz ki valahogy:
00001
0001
002
03
5
|
Előzmény: [1050] lorantfy, 2005-09-02 16:35:32 |
|
[1059] Lóczi Lajos | 2005-09-10 23:51:47 |
 197. feladat. Legyenek f és g az egész számegyenesen értelmezett konvex függvények, amelyek semelyik intervallumon sem esnek egybe. Legfeljebb hány megoldása lehet az f(x)=g(x) egyenletnek?
|
|
[1058] qer | 2005-09-10 14:15:30 |
 Ez adta az ötletet: Bármely poliéderbe beirt gömb sugara: . Picit átrendezve: .
Van egy ehhez hasonló tétel a síkban is: Egy kör köré írt sokszög területe feleakkora, mint a sokszög kerületének és a kör sugarának a szorzata. Azaz: .
Az analóg n dimenziós tételek igazak-e?
|
Előzmény: [1010] xviktor, 2005-08-13 01:19:00 |
|
[1057] Lóczi Lajos | 2005-09-05 22:24:07 |
 Az ilyen típusú feladatoknál jól használható az alábbi azonosság (a megfelelő értelmezési tartományok figyelembe vételével):

tehát ha a2-b négyzetszám, a dupla gyök mindig kiküszöbölhető.
|
Előzmény: [1056] Csimby, 2005-09-05 20:53:00 |
|
[1056] Csimby | 2005-09-05 20:53:00 |
 196. feladat: Állítsuk elő két négyzetgyök összegeként:

|
|
|
[1054] CsG | 2005-09-04 12:33:54 |
 195.feladat:
Adott egy körben két egyenlő hosszú húr, ezeknek egyik végpontja közös. Milyen feltételnek kell teljesülnie a húrok által bezárt szögre ha a körben egynél több olyan húr létezik, amelyet az adott húrok három egyenlő részre osztanak?
|
|
[1053] lorantfy | 2005-09-04 11:53:17 |
 A B. 3719. kitűzött feladatnak is ez volt a lényege. 2004. márciusában volt.
Három pontnál: Ha mindhárom pont egybeesik akkor egy félgömbön vannak. Ha A és B pontok nem esnek egybe, akkor tekintsük az O ( gömb középpontú) A-t és B-t is tartalmazó főkört. C pont eshet a főkörre, az egyik félgömbre vagy a másik félgömbre, a három pont mindenképpen egy zárt félgömbön van.
A kitűzött példában 5 pontról volt szó. Az A és B ponton kívül még 3 pontot kell elhelyezni a gömb felszinén. Az egybeeső esetektől eltekintve a 3-ból 2-nek azonos félgömbön kell lennie, így 4 pont mindig azonos zárt félgömbre esik.
|
 |
Előzmény: [1051] Peti123, 2005-09-03 21:18:43 |
|
|
[1051] Peti123 | 2005-09-03 21:18:43 |
 194. feladat:
Egy gömb felületén véletlenszerűen kiválasztunk három pontot. Mennyi a valószínűsége, hogy a választott pontok ugyanazon a félgömbön helyezkednek el?
|
|