Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402] [403]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1066] nadorp

2005-09-14 16:19:56

Szia Rizsesz !

A b) verziót szerintem a következőképpen lehetne értelmezni:

Legyenek n és k pozitív egészek és legyen

$G_k=\frac{F_1}{10^n}+\frac{F_2}{10^{n-1}}+...F_k10^{k-n-1}=\sum_{i=1}^{k}F_i10^{i-n-1}$

Bizonyítsuk be, hogy létezik egy olyan n pozitív egész és egy k₁<k₂<... indexsorozat, hogy a

$\left\{\frac{G_{k_i}}{10^{k_i-n}}\right\}$ sorozat konvergens és határértéke egy prím reciproka.

Előzmény: [1060] rizsesz, 2005-09-11 16:52:33

[1065] Csimby

2005-09-14 00:03:02

199.feladat A 8×8-as sakktábla egyik sarkából kivágunk egy 1×1-es négyzetet.

a. Lefedhető-e a megmaradt sakktábla 3×1-es téglalapokkal?

b. Ha a teljes sakktáblából akárhonnan kivághatunk egy 1×1-es négyzetet, honnan tegyük ezt meg ahhoz, hogy a megmaradt tábla lefedhető legyen 3×1-es téglalapokkal?

[1064] Sirpi	2005-09-13 15:44:55
198. feladat: Mely pozitív egészek egyeznek meg 4 legkisebb pozitív osztójuk négyzetösszegével? Mi a helyzet 4 helyett 3-ra?

[1063] Káli gúla

2005-09-12 22:06:21

Igen. Bár úgy talán szebb, ha az előállításhoz először két pozítív,

$P = \frac{P^2 + P + 1}2 - \frac{P^2 - P + 1}2$

aztán két monoton, aztán két konvex polinom különbségét mondunk.

Előzmény: [1062] jonas, 2005-09-12 21:42:51

[1062] jonas

2005-09-12 21:42:51

Szerintem igen.

Ugyanis a polinom deriváltja is polinom, tehát folytonos, tehát lokálisan korlátos változású, tehát felírható két monoton növő függvény különbségeként. Ezeket tagonként határozatlanul integráljuk (a konstansra is vigyázva), és megkapjuk a polinomot két konvex függvény különbségeként.

Előzmény: [1061] Káli gúla, 2005-09-12 20:54:13

[1061] Káli gúla

2005-09-12 20:54:13

Véges halmazokhoz:

197/a feladat. Igaz-e, hogy minden polinom felírható két konvex függvény különbségeként?

Előzmény: [1059] Lóczi Lajos, 2005-09-10 23:51:47

[1060] rizsesz

2005-09-11 16:52:33

Kedves Lorantfy! A tesztversenyen volt az a Fibonacci számos feladat. annak van egy b., verziója, amibe még régebben ütköztem bele, de valahogy nem volt se füle, se farka :) Az a feladat, hogyha a Fibonacci sorozat elemeit egy-egy tizedeshellyel eltolva (akár balról jobbra, akár jobbról balra haladva) egymás alá írjuk és összeadjuk, akkor a sok szám összege végül ismétlődő szakaszokból fog állni, tehát olyan lesz, mint a végtelen szakaszos tizedestörtek. Sőt, nem csak olyan, hanem az is! Ha megfelelő helyre tesszük a tizedesvesszőt, akkor a két összeg éppen 1/A, illetve 1/B értékű lesz, ahol A és B prímszámok. Mennyi A értéke, ha jobbra tolva írjuk egymás alá az elemeket és mennyi B értéke, ha balra? A balra irány így néz ki valahogy:

00001

0001

002

Előzmény: [1050] lorantfy, 2005-09-02 16:35:32

[1059] Lóczi Lajos	2005-09-10 23:51:47
197. feladat. Legyenek f és g az egész számegyenesen értelmezett konvex függvények, amelyek semelyik intervallumon sem esnek egybe. Legfeljebb hány megoldása lehet az f(x)=g(x) egyenletnek?

[1058] qer

2005-09-10 14:15:30

Ez adta az ötletet: Bármely poliéderbe beirt gömb sugara: $R=\frac{3V}A$ . Picit átrendezve: $V=\frac{AR}3$ .

Van egy ehhez hasonló tétel a síkban is: Egy kör köré írt sokszög területe feleakkora, mint a sokszög kerületének és a kör sugarának a szorzata. Azaz: $T=\frac{Kr}2$ .

Az analóg n dimenziós tételek igazak-e?

Előzmény: [1010] xviktor, 2005-08-13 01:19:00

[1057] Lóczi Lajos

2005-09-05 22:24:07

Az ilyen típusú feladatoknál jól használható az alábbi azonosság (a megfelelő értelmezési tartományok figyelembe vételével):

${\sqrt{a \pm {\sqrt{b}}}}=\frac{{\sqrt{a +{\sqrt{a^2 - b}}}}}{{\sqrt{2}}} \pm \frac{{\sqrt{a -{\sqrt{a^2 - b}}}}}{{\sqrt{2}}},$

tehát ha a²-b négyzetszám, a dupla gyök mindig kiküszöbölhető.

Előzmény: [1056] Csimby, 2005-09-05 20:53:00

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?