[1067] nadorp | 2005-09-14 16:45:54 |
Lehet, hogy félreérthető a megfogalmazás:
a ... tört részt jelent.
|
|
[1066] nadorp | 2005-09-14 16:19:56 |
Szia Rizsesz !
A b) verziót szerintem a következőképpen lehetne értelmezni:
Legyenek n és k pozitív egészek és legyen
Bizonyítsuk be, hogy létezik egy olyan n pozitív egész és egy k1<k2<... indexsorozat, hogy a
sorozat konvergens és határértéke egy prím reciproka.
|
Előzmény: [1060] rizsesz, 2005-09-11 16:52:33 |
|
[1065] Csimby | 2005-09-14 00:03:02 |
199.feladat A 8×8-as sakktábla egyik sarkából kivágunk egy 1×1-es négyzetet.
a. Lefedhető-e a megmaradt sakktábla 3×1-es téglalapokkal?
b. Ha a teljes sakktáblából akárhonnan kivághatunk egy 1×1-es négyzetet, honnan tegyük ezt meg ahhoz, hogy a megmaradt tábla lefedhető legyen 3×1-es téglalapokkal?
|
|
[1064] Sirpi | 2005-09-13 15:44:55 |
198. feladat: Mely pozitív egészek egyeznek meg 4 legkisebb pozitív osztójuk négyzetösszegével? Mi a helyzet 4 helyett 3-ra?
|
|
|
[1062] jonas | 2005-09-12 21:42:51 |
Szerintem igen.
Ugyanis a polinom deriváltja is polinom, tehát folytonos, tehát lokálisan korlátos változású, tehát felírható két monoton növő függvény különbségeként. Ezeket tagonként határozatlanul integráljuk (a konstansra is vigyázva), és megkapjuk a polinomot két konvex függvény különbségeként.
|
Előzmény: [1061] Káli gúla, 2005-09-12 20:54:13 |
|
|
[1060] rizsesz | 2005-09-11 16:52:33 |
Kedves Lorantfy! A tesztversenyen volt az a Fibonacci számos feladat. annak van egy b., verziója, amibe még régebben ütköztem bele, de valahogy nem volt se füle, se farka :) Az a feladat, hogyha a Fibonacci sorozat elemeit egy-egy tizedeshellyel eltolva (akár balról jobbra, akár jobbról balra haladva) egymás alá írjuk és összeadjuk, akkor a sok szám összege végül ismétlődő szakaszokból fog állni, tehát olyan lesz, mint a végtelen szakaszos tizedestörtek. Sőt, nem csak olyan, hanem az is! Ha megfelelő helyre tesszük a tizedesvesszőt, akkor a két összeg éppen 1/A, illetve 1/B értékű lesz, ahol A és B prímszámok. Mennyi A értéke, ha jobbra tolva írjuk egymás alá az elemeket és mennyi B értéke, ha balra? A balra irány így néz ki valahogy:
00001
0001
002
03
5
|
Előzmény: [1050] lorantfy, 2005-09-02 16:35:32 |
|
[1059] Lóczi Lajos | 2005-09-10 23:51:47 |
197. feladat. Legyenek f és g az egész számegyenesen értelmezett konvex függvények, amelyek semelyik intervallumon sem esnek egybe. Legfeljebb hány megoldása lehet az f(x)=g(x) egyenletnek?
|
|
[1058] qer | 2005-09-10 14:15:30 |
Ez adta az ötletet: Bármely poliéderbe beirt gömb sugara: . Picit átrendezve: .
Van egy ehhez hasonló tétel a síkban is: Egy kör köré írt sokszög területe feleakkora, mint a sokszög kerületének és a kör sugarának a szorzata. Azaz: .
Az analóg n dimenziós tételek igazak-e?
|
Előzmény: [1010] xviktor, 2005-08-13 01:19:00 |
|