[109] Hajba Károly | 2003-11-28 13:14:36 |
 Kedves László!
A 24/a feladattal foglalkoztam egy kicsit, s mivel találtam rá példát, így a válasz: lehetséges (pl.: 168 - 861). Ha ragaszkodunk a háromjegyű számhoz, akkor |A-C|=7, tehát a számokpárok 1 és 8-cal ill. 2 és 9-cel kezdődhetnek.
(1) ABC -> 100*A+10*B+C=7*N
(2) CBA -> 100*C+10*B-C=7*M
(2)-(1) 99*(A-C)=7*(M-N)
Mivel 99 nem osztható 7-tel, továbbá M-N oszthatósága jelen esetben közömbös, így A-C mindenképpen osztható 7-tel. Ebből az is következik, hogy M-N osztható 99-cel.
Más a helyzet a 24/b feladattal. Ha a fenti levezetést minden n-re elvégezzük, találunk 7-tel osztható első számot pl.: 9009. Ekkor egyéb vizsgálatok is szükségesek, de most nincs időm rá.
HK
Ui.: A CBA egyes kis- és középboltok egyfajta országos tömörülése, felénk is van(/volt?).
|
Előzmény: [107] lorantfy, 2003-11-28 00:45:42 |
|
[108] nadorp | 2003-11-28 12:24:24 |
 Kedves László !
Gondolom, a 24.b feladatban a kérdést úgy értetted, hogy bármely n-re léteznek-e megfelelő A,B,C számjegyek. Én arra jutottam, hogy ha megengeded az A=0 vagy C=0 eseteket, akkor csak n=6k+4 esetén nincs megoldás, ha nem, akkor n=6k és n=6k+4 esetén nincsenek megfelelő számok. A megoldás leírásával még várnék. Viszont csatlakoznék egy hasonló feladattal:
24.c feladat: Keressünk olyan A pozitív egész számot, melyre igaz, hogy önmaga után leírva még egyszer (pld A=12264 esetén 1226412264) a kapott szám négyzetszám.
|
Előzmény: [107] lorantfy, 2003-11-28 00:45:42 |
|
[107] lorantfy | 2003-11-28 00:45:42 |
 24.a feladat: Legyenek ABC és CBA tizes számrendszerbeli számok, ahol A,B,C különböző számjegyeket jelölnek. Lehetséges-e, hogy mindkét szám osztható 7-tel?
24.b feladat: Legyenek ABB...BBC és CBB...BBA tizes számrendszerbeli számok, ahol "A" és "C" számjegyek között n darab "B" számjegy áll és A,B,C különböző számjegyeket jelölnek. Lehetséges-e, hogy bármely n-re mindkét szám osztható 7-tel?
Megjegyzés1: Sajnos felülvonást nem tudok húzni, ha valaki tud, kérem írja be a TeX témába!
Megjegyzés2: Mifelénk az ABC áruházakból CBA-k lesznek. Erről jutott eszembe ez a feladat.:-)
|
|
|
[105] oroszgy | 2003-11-25 15:09:39 |
 Kedves Jenei Attila!
gyök2(TeX még folyamatban...) hosszúságú szakaszt lehet kapni ha egy 1 egység oldalú négyzetnek behúzzuk az átlóját.
|
|
[104] lorantfy | 2003-11-24 12:00:57 |
 Kedves Károly!
Köszönet a kimerítő megoldásért! Szépen rámutattál miért nem lehet 45 fokkal forgatni - minthogy a sarkokban csak páros számok állhatnak. (Én a tükrözésről megfeledkeztem.)
|
Előzmény: [103] Hajba Károly, 2003-11-24 10:08:25 |
|
[103] Hajba Károly | 2003-11-24 10:08:25 |
 Megoldás a 23. feladatra:
Legyen (S) a négyzetbe írandó számok összege és (K) az egy sor-oszlop-átló összege. Végezzük el a következő műveletet:
A két átló kétszereséhez adjuk hozzá a középső oszlop és sort és vonjuk ki belőle a szélső oszlopokat és sorokat. Így egyrészről a középső elem 6-szorosát, mésrészről 2*K-t kaptunk. Tehát a középső elem ill. -cel egyenlő.
A mi esetünkben a középső szám 5 és K=15. Mivel mindkét szám páratlan, így az egy sor-oszlop-átlóba írandó másik két szám vagy mindkettő páros vagy mindkettő páratlan. Továbbá az oszlopok és sorok szélső elemeinek összege páratlan, ez vagy 3 páratlan, vagy 2 páros és 1 páratlan szám összege. Ebből következik, hogy a 4 páros szám csak a sarkokba kerülhet.
A bűvös négyzetnél a nem egy sor-oszlop-átlóba írt 3 szám, mely egyéb keretfeltételeknek is megfelel, egyértelműen meghatározza a többi számot. Így a négy sarokszámot kétféle irányultsággal tudom beírni, hogy ne lehessen egymásba forgatni. Ha a tükrözéssel kialakult állapotot is azonosnak tekintjük, csak egy megoldás létezik. Tehát a megoldás az alábbi és a tükörképe:
Hajba Károly
|
Előzmény: [102] lorantfy, 2003-11-23 09:15:26 |
|
[102] lorantfy | 2003-11-23 09:15:26 |
 23.a) feladat Írd be az 1,2,3,4,5,6,7,8,9 számokat egy 3x3 bűvös négyzetbe!
(Úgy, hogy a sorok, oszlopok és átlók összege is azonos legyen.)
.... |
. |
. |
. |
.... |
. |
. |
. |
.... |
|
23.b) feladat Hányféle beírás lehetséges, ha az egymásba forgathatókat nem tekintjük különbözőnek?
(Elemi forgatás (45 fok): amikor a főátló (....) oszlopba, a másik sorba megy át.)
|
|
[101] Hajba Károly | 2003-11-21 13:46:46 |
 Kedves Lajos!
A pozitív egész számok tartományában értelmeztem és a 2. sor első számának 1-gyel kell kezdődnie és legalább 2 jegyű. Továbbá mind a 8 összeg egyenlő.
László pontosítása után természetesen csak egy létezik. A középső száma: 107, összege: 321
Hajba Károly
|
Előzmény: [99] Lóczi Lajos, 2003-11-21 11:06:19 |
|
[100] lorantfy | 2003-11-21 11:28:15 |
 Kedves Lajos és Károly!
Elnézést, de elfelejtettem írni a BŰVÖS NÉGYZET-hez, hogy a pontok csak helykitöltő szerepet játszanak, különben összeesik a TeX tábla. Szóval gondom volt az üres rekeszekkel és így tudtam gyorsan megoldani. A beírt számok: 1, 19, 98. (Az 1 számjegy mellett szintén csak "helynövelő" a pont.)
|
Előzmény: [99] Lóczi Lajos, 2003-11-21 11:06:19 |
|