| [1254] lorantfy | 2006-05-27 20:50:31 |
 Epsilon feladata:
Helló! Előkerült egy érdekes feladat, amelynek a lényege: a 9 alakzat maradéktalan felhasználásával ezek csúsztatásával /forgatásával (a síkból való kiemelése nélkül) hány különböző négyzet rakható össze (hézagmentesen és fedés nélkül)? Egy egyszerű rövid megoldásra várok! ;-) Íme az ábra:
A sarkon lévő 1,2,3,4 számú kisnégyzetek egybevágóak, ezek a többitől függetlenül permutálhatók 4!=24 féleképpen.
Az 5-ös csak fordulhat. Mind a 4 féle helyzetében a 2-es a 4-essel és a 6-os a nyolcassal függetlenül cserélhető. Ez 4x2x2=16 eset.
Így összesen 16x24=384 eset van.
|
|
|
|
| [1250] Lóczi Lajos | 2006-04-27 12:21:52 |
 Valóban. Amúgy erre japán középiskolások jöttek rá pár éve, miközben Mathematica-val játszottak és sorra nézték, mennyi (a+b)n. Amikor n nagyobb, akkor egy sorba már nem fér ki az eredmény, sőt, kb. egy tag lesz egy sor. A képernyőt lefelé görgetve adódott a sejtésük, tehát igazi kísérleti matematikai eredmény ez :)
|
| Előzmény: [1249] nadorp, 2006-04-26 14:29:38 |
|
|
| [1248] Lóczi Lajos | 2006-04-24 02:40:11 |
|
231. feladat.
Határértékben milyen alakúak az egymás alá írt binomiális együtthatók 10-es számrendszerben?
Pontosabban fogalmazva: valamely n pozitív egész esetén írjuk egymás alá az (a+b)n kifejtésekor kapott együtthatókat, pl. n=16 esetén
1
16
120
560
1820
4368
8008
11440
12870
11440
8008
4368
1820
560
120
16
1
(Készítsük ezt el nagyobb és nagyobb n-ekre is.) Ha most fejünket 90 fokkal jobbra döntjük és hunyorítunk, egy lapos oszlopsor rajzolódik ki az ábrán. Adjuk meg ennek a pontos alakját, ha n tart a végtelenbe.
A konkrétság kedvéért még pontosabban fogalmazva ("normálva"): tegyük át az ábrát a szokásos koordinátarendszerbe, úgy, hogy a [0,1] szakaszt n egyenlő részre felosztjuk, majd a k-adik (k=0,1,2,...,n) osztópontnál felmérjük azt a törtet, melynek nevezője éppen n, számlálója pedig  10-es számrendszerbeli jegyeinek száma. Így egy véges ponthalmazt nyerünk [0,1] felett minden egyes n esetén. Kérdés tehát, hogy e ponthalmaznak mi lesz a határértéke. Válaszként egy [0,1] R valós függvényt várok.
|
|
| [1247] Csimby | 2006-04-22 00:07:26 |
 230. feladat Bizonyítsuk be, hogy:
a.) ha 2p előáll legfeljebb 4 db. négyzetszám összegeként, akkor p is.
b.) ha 3p előáll legfeljebb 4 db. négyzetszám összegeként, akkor p is.
(p prím)
|
|
| [1246] Lóczi Lajos | 2006-04-08 23:05:50 |
|
229. feladat.
a.) Adjunk példát olyan f(x,y) kétváltozós valós függvényre, hogy valamely a,b,c,d véges határok mellett nem létezik az ![\int\int_{[a,b]\times[c,d]} f](keplet.cgi?k=741DBD7315CA544F) kettős Riemann-integrál a téglalapon, de létezik az  iterált kétszeres integrál.
b.) Adjunk példát olyan f(x,y) kétváltozós valós függvényre, hogy valamely a,b,c,d véges határok mellett létezik az kettős Riemann-integrál a téglalapon, de nem létezik az iterált kétszeres integrál.
c.) Adjunk példát olyan f(x,y) kétváltozós valós függvényre, hogy valamely a,b,c,d véges határok mellett léteznek ugyan az és  iterált kétszeres integrálok, de nem egyenlőek.
|
|
| [1245] Lóczi Lajos | 2006-04-08 22:04:46 |
|
Sajnos nem világos még mindig. Veszem az f(x)=1, g(x)=x.arctg(cos x) párt. Felírom: ![\int f dg=[fg]-\int g df](keplet.cgi?k=46D16AFEDCCC7035) . Itt a jobboldali integrál 0 lesz az  azonosság miatt.
Hogyan marad tehát bent a jobb oldalon a bal oldali integrál, honnan jön a többi tag és a 2-es szorzók?
|
| Előzmény: [1244] hobbymatekos, 2006-04-08 18:11:15 |
|
|
