Fórum: Érdekes matekfeladatok

Ha jól értettem a feladatot, én 6 megoldást is találtam. A=(1, 4, 7), mindhárom kétszer is. S a <A>-<négy szám összeg> sorban: 1-13, 4-14, 1-16, 7-16, 4-18, 7-19

Sziasztok! Íme megint egy érdekes logikai-matematikai feladat: Az A, B, C, D, E , F, G számok az 1-től 7-ig terjedő különböző pozitív egészek valamelyikét jelöli:

A feltétel: mindhárom négyzet mentén a számok összege 15. Milyen szám lehet az A?

Nem egyszerűen bizonyítottam, hogy csak egyik lehet a 7 közül, azt is, hogy melyik, de egy ilyen egyszerű feladatra nem létezne egszerű megoldás? Hát ezért tettem ide fel, hátha több szem többet lát alapon, egyszerűbben is lehet dolgozni mint Én!

Várom tehát a meglátásaitokat! Üdv: epsilon

1, 2.

Sziasztok!

Mar regota tunodom azon hogy lehet-e egy ismetlodo tizedes szam egyenlo egy egesz szammal. Igaz-e az hogy 9.999... a vegtelensegekig ismetelve egyenlö lesz 10-el?

Ha igen akkor hogyan, mert mindig lesz kulönbseg a 10 es a 9.999... kozott?

Szia Lorantfy! Rendben, megpróbálom így cáfolni, hogy nem lesz duplázás. Valóban, ha az alaphelyzet nem áll elő, akkor a többi ismétlődés is kizárt. Alaposabban megfigyelem, hogy az alakzatok "dudorai" miveb játszanak kúlcsszerepet! Üdv: epsilon

Szia Epszilon!

A feladat szövege szerint az egymásba forgatható négyzeteket különbözőnek kell tekintenünk és így szerintem nincs átfedés.

A kételyeidet úgy oszlathatod el, hogy a középső (5-ös) kisnégyzet 90 vagy 180 fokos elforgatása után próbáld meg pl. az alaphelyzetet előálíteni.

Pl. +90 fokos elforgatás után a 8-as és a 2-es nem kerülhet vissza az eredeti helyére.

Hasonlóan 180 fokos elforgatás után.

Szia Lorantfy!

Valóban, jobb helyre is tehettem volna a feladatot, de még kezdő vagyok a fórumon (mármint olvasgattam, de nem nyitottam témát)nem olvastam mindent át,így nem láttam, hol lenne a legjobb a helye :-( Kár, hogy nem lehet átrakni ide :-(

Kösz a megoldást, frappáns és elegáns! Erre gondoltam Én is, csak nem vagyok meggyőződve a következőről: A leírt módon NEM-E SZÁMOLUNK valamilyen kirakási helyzetet 2-szer, vagy többször?

1) Egyrészt az 5-ös a fordulása magával hordozza, hogy balra, jobbra, lent, fent a 2, 8, 6, 8 melyike is illeszkedik. Na mármost, ha az 5-öst forgatom, valamint az illeszkedési lehetőségek függvényében a 2 és 4, illetve 6 és 8 helyet cserélnek, nem-e kapok vissza ugyanazon lehetőségeket, csak elfordított helyzetbe? 2) Ugyanerre gondolok, hogy amint a 4 sarkot, valóban függetlenül permutálom, és ezzel egyidőben a 2, 4, 6, 8-at is változtatom, nem-e jönnek be azonos helyzetek, csak elforgatva, pl 1, 2, 3 bejön úgy is, hogy a jobb sarokban oszloposan szerepel ez a 3 szám.

Tehát a 24 permutáció valóban független, de kételyeim vannak affelől, hogy a 2, 4 6 8 lehetséges cseréivel, nem-e ismétlődnek 1-szer, és ehez hozzászámítva az 5-ös forgásait is nem-e ismétlődnek 2-szer is bizonyos állások. Mert ezt a 3 "eseményt" nem látom egymástól függetlennek!

Nagyon örvendenék, ha sikerülne ezt a kételyemet eloszlatni, eloszlattatni :-) Ismételten is, és előre is kösz! Üdv: epsilon

Epsilon feladata:

Helló! Előkerült egy érdekes feladat, amelynek a lényege: a 9 alakzat maradéktalan felhasználásával ezek csúsztatásával /forgatásával (a síkból való kiemelése nélkül) hány különböző négyzet rakható össze (hézagmentesen és fedés nélkül)? Egy egyszerű rövid megoldásra várok! ;-) Íme az ábra:

A sarkon lévő 1,2,3,4 számú kisnégyzetek egybevágóak, ezek a többitől függetlenül permutálhatók 4!=24 féleképpen.

Az 5-ös csak fordulhat. Mind a 4 féle helyzetében a 2-es a 4-essel és a 6-os a nyolcassal függetlenül cserélhető. Ez 4x2x2=16 eset.

Így összesen 16x24=384 eset van.

Köszönöm a hivatkozást. (Akkor az [1251]-es hozzászólásom így pontosabb: "...középiskolások is rájöttek pár éve...")

Ez egy klasszikus eredmény (és könnyen bizonyítható a Stirling-formulából). A szóban forgó függvény az ún. bináris entrópiafüggvény. Pontosabb formában lásd az (1) egyenlőtlenséget ezen dokumentum vége felé.