[1265] Csimby | 2006-06-05 01:48:27 |
 Az a baj ezzel, hogy pl. (3k)+(3k)+(3k+1)+(3k+2) már magába foglal több mint 3 esetet (hiszen csak 3k+1 alakú számból 3 db van 1-től 7-ig) és így nem kell, hogy a 15-nek a 3db különböző felbontása mind a 3 általad említett típusból tartalmazzon egyet-egyet.
|
Előzmény: [1264] xviktor, 2006-06-05 01:38:22 |
|
[1264] xviktor | 2006-06-05 01:38:22 |
 Hali!
Egy megoldas szerintem:
Eloszor vizsgaljuk a szamokat 3-al valo oszthatosaguk alapjan: (3k+1),(3k+2),(3k),(3k+1),(3k+2),(3k),(3k+1)
Ezekbol csak 3 fele keppen jon ki 3-al oszthato szam /mivel a 15 is az/:
(3k)+(3k)+(3k+1)+(3k+2), (3k)+(3k+1)+(3k+1)+(3k+1), (3k+1)+(3k+1)+(3k+2)+(3k+2). Ugye ezek kozul mindegyikben szerepelnie kell A-nak, tehat A 3k+1 alaku, azaz 1,4 vagy 7.
Most vizsgaljuk 5-el valo oszthatosag alapjan: 5k+1), (5k+2), (5k-2), (5k-1), 5k, (5k+1), (5k+2)
Ezekbol szinten csak 3 felekeppen johet ki 5-el oszthato szam:
(5k)+(5k+1)+(5k+1)+(5k-2), (5k-1)+(5k+1)+(5k-2)+(5k+2), (5k+2)+(5k+2)+(5k+1)+(5k). MIvel ezek mindegyikenek is tartalmaznia kell A-t, A 5k+1 alaku, azaz 1 vagy 6, azaz a fenti halmazzal a metszetet veve A csak 1 lehet.
Udv: Vik
|
Előzmény: [1261] epsilon, 2006-06-04 21:15:22 |
|
[1263] Csimby | 2006-06-05 01:17:22 |
 (1) A+B+C+D+E+F+G=28 (ha jól értem, akkor A,B,C,D,E,F,G különböző számjegyek)
(2) A+B+E+C=A+C+G+D=A+D+F+B=15 (a négyszögekben a számok összege 15)
(2)-beli egyenlőségeket összeadva: 3A+2B+2C+2D+E+F+G=45
Ebből (1)-et kivonva:
(3) 2A+B+C+D=17
Felhasználva a (2)-beli egyenlőségeket:
(4) A+D=E+2, A+C=F+2, A+B=G+2
Mivel a számjegyek különbözők kell, hogy legyenek, ezért A,B,C,D egyike sem lehet 2! (Pl. ha D=2, akkor A=E)
Ekkor viszont E,F vagy G egyenlő 2-vel.
(3)-ból és (4)-ből kapjuk, hogy E+F+B=G+D+F=E+C+G=13.
A szimmetria miatt feltehetjük, hogy E=2, ekkor F+B=C+G=11. A 11 pont kétféleképpen bomlik fel két 1 és 7 közötti egész szám összegére: 7+4, 6+5.
A és D már csak 1 és 3 lehet (a többi jegyet felhasználtuk). Mindkét esetben van megoldás. Tehát A ezt a két értéket veheti föl.
|
 |
Előzmény: [1261] epsilon, 2006-06-04 21:15:22 |
|
[1262] Hajba Károly | 2006-06-05 00:38:34 |
 Ha jól értettem a feladatot, én 6 megoldást is találtam. A=(1, 4, 7), mindhárom kétszer is. S a <A>-<négy szám összeg> sorban: 1-13, 4-14, 1-16, 7-16, 4-18, 7-19
|
Előzmény: [1261] epsilon, 2006-06-04 21:15:22 |
|
[1261] epsilon | 2006-06-04 21:15:22 |
 Sziasztok! Íme megint egy érdekes logikai-matematikai feladat: Az A, B, C, D, E , F, G számok az 1-től 7-ig terjedő különböző pozitív egészek valamelyikét jelöli:
A feltétel: mindhárom négyzet mentén a számok összege 15. Milyen szám lehet az A?
Nem egyszerűen bizonyítottam, hogy csak egyik lehet a 7 közül, azt is, hogy melyik, de egy ilyen egyszerű feladatra nem létezne egszerű megoldás? Hát ezért tettem ide fel, hátha több szem többet lát alapon, egyszerűbben is lehet dolgozni mint Én!
Várom tehát a meglátásaitokat! Üdv: epsilon
|
 |
|
|
[1259] MateMSR | 2006-06-02 18:56:20 |
 Sziasztok!
Mar regota tunodom azon hogy lehet-e egy ismetlodo tizedes szam egyenlo egy egesz szammal. Igaz-e az hogy 9.999... a vegtelensegekig ismetelve egyenlö lesz 10-el?
Ha igen akkor hogyan, mert mindig lesz kulönbseg a 10 es a 9.999... kozott?
|
|
[1258] epsilon | 2006-05-28 15:38:58 |
 Szia Lorantfy! Rendben, megpróbálom így cáfolni, hogy nem lesz duplázás. Valóban, ha az alaphelyzet nem áll elő, akkor a többi ismétlődés is kizárt. Alaposabban megfigyelem, hogy az alakzatok "dudorai" miveb játszanak kúlcsszerepet! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [1257] lorantfy, 2006-05-28 14:34:36 |
|
[1257] lorantfy | 2006-05-28 14:34:36 |
 Szia Epszilon!
A feladat szövege szerint az egymásba forgatható négyzeteket különbözőnek kell tekintenünk és így szerintem nincs átfedés.
A kételyeidet úgy oszlathatod el, hogy a középső (5-ös) kisnégyzet 90 vagy 180 fokos elforgatása után próbáld meg pl. az alaphelyzetet előálíteni.
Pl. +90 fokos elforgatás után a 8-as és a 2-es nem kerülhet vissza az eredeti helyére.
Hasonlóan 180 fokos elforgatás után.
|
Előzmény: [1256] epsilon, 2006-05-28 05:33:05 |
|
[1256] epsilon | 2006-05-28 05:33:05 |
 Szia Lorantfy!
Valóban, jobb helyre is tehettem volna a feladatot, de még kezdő vagyok a fórumon (mármint olvasgattam, de nem nyitottam témát)nem olvastam mindent át,így nem láttam, hol lenne a legjobb a helye :-( Kár, hogy nem lehet átrakni ide :-(
Kösz a megoldást, frappáns és elegáns! Erre gondoltam Én is, csak nem vagyok meggyőződve a következőről: A leírt módon NEM-E SZÁMOLUNK valamilyen kirakási helyzetet 2-szer, vagy többször?
1) Egyrészt az 5-ös a fordulása magával hordozza, hogy balra, jobbra, lent, fent a 2, 8, 6, 8 melyike is illeszkedik. Na mármost, ha az 5-öst forgatom, valamint az illeszkedési lehetőségek függvényében a 2 és 4, illetve 6 és 8 helyet cserélnek, nem-e kapok vissza ugyanazon lehetőségeket, csak elfordított helyzetbe? 2) Ugyanerre gondolok, hogy amint a 4 sarkot, valóban függetlenül permutálom, és ezzel egyidőben a 2, 4, 6, 8-at is változtatom, nem-e jönnek be azonos helyzetek, csak elforgatva, pl 1, 2, 3 bejön úgy is, hogy a jobb sarokban oszloposan szerepel ez a 3 szám.
Tehát a 24 permutáció valóban független, de kételyeim vannak affelől, hogy a 2, 4 6 8 lehetséges cseréivel, nem-e ismétlődnek 1-szer, és ehez hozzászámítva az 5-ös forgásait is nem-e ismétlődnek 2-szer is bizonyos állások. Mert ezt a 3 "eseményt" nem látom egymástól függetlennek!
Nagyon örvendenék, ha sikerülne ezt a kételyemet eloszlatni, eloszlattatni :-) Ismételten is, és előre is kösz! Üdv: epsilon
|
Előzmény: [1254] lorantfy, 2006-05-27 20:50:31 |
|