Fórum: Érdekes matekfeladatok

A 232.-t lehet számolás nélkül is:

Osszuk fel a [0,1)-et 100 db 1/100 hosszú (balról zárt, jobbról nyílt) intervallumra, és jelöljük be rajta a k törtrészeit (k=1..100). Ha az első intervallumba esik elem, akkor készen vagyunk, ha nem, akkor valamelyikbe esik kettő: k₁ és k₂. Viszont ekkor |k₁-k₂| 1/100-nál közelebb van egy egész számhoz.

Amúgy az egysorost szinte szó szerint fel lehet olvasni:

232. feladatra: 7=21.9911. Egyébként ez az egyetlen. Lánctörtté bontásból is megkapható (3/1, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, 104348/33215, 208341/66317, 312689/99532 stb az első közelítések), de úgy is, hogy mind a százat végigpróbáljuk.

234. feladatra: Nem lövöm le a számokat, de a 31-es osztási maradékuk 24 (a szigorúan monoton esetben), ill 14 (a monoton esetben). Szintén meg lehet oldani okosan, vagy végigpróbálgatással.

Az ilyen próbálgatásokra, mint az előző kettő, elég hasznos a J programozási nyelv. Komoly programok írására nekem nem alkalmas, de az ilyen egyszerű matematikai számításokat sokkal könnyebben el lehet vele végezni, mint bármilyen más számológép jellegű interpreterrel. A 234. feladatot is két sorban meg lehet vele oldani. A megoldásom (MIME-Base64-enkódolva, mivel ebbe a fórumba nem lehet rendesen kódot beírni):

Ky8qLi8iMV0yPC9cIjEoNiQxMCkjOmkuMWU2CisvKi4vIjFdMjw6L1wiMSg2

JDEwKSM6aS4xZTY=

Ennek a kikódolását kell beilleszteni az interaktív interpreterbe, hogy megkapjuk a két eredményt.

232. feladat: Bbh. a ,2,3...100 számok között van olyan, amely egy egész számtól 0,01-nál kevesebbel tér el!

233. feladat: Bbh. minden n poz. egész számhoz létezik olyan k poz. egész szám, hogy az nk szorzat tízes számrendszerbeli alakja csak 1-es és 0 számjegyeket tartalmaz!

234. feladat: Hány olyan tízes számrendszerbeli hatjegyű szám van melynek számjegyei balról jobbra haladva,

a) szig. mon. növekednek?

b) mon. mövekednek?

Húúúha! Te nagyon tudsz! Köszönöm szépen a segítséget! :o)) Valószínű nem boldogultam volna vele egyedül. :o((

Itt vannak a következő hasonló sorozatok (az összes 100000 alatti):

199 409 619 829 1039 1249 1459 1669 1879 2089

34913 37013 39113 41213 43313 45413 47513 49613 51713 53813

52879 53299 53719 54139 54559 54979 55399 55819 56239 56659

30427 35257 40087 44917 49747 54577 59407 64237 69067 73897

28549 36319 44089 51859 59629 67399 75169 82939 90709 98479

Kipróbáltam, és 3000-ig csak ez az egy van. Mivel a különbség 210 többszöröse kell, hogy legyen, veszem az összes számtani sorozatot, aminek a differenciája 210 vagy pozitív többszöröse, prímszámtól indul, és a legnagyobb tagja 3000 alatt van. Ilyan sorozatból 186 van. Szűrve azokat, amelyeknek minden tagja prím, csak egy marad: 199 409 619 829 1039 1249 1459 1669 1879 2089.

Feltételezem, hogy a konstans számtani sorozat ki van zárva.

A Szalay Számelmélet könyv az 1.5 fejezetben megadja a következő példát: 210k+199 ahol 0k9. Könnyen ellenőrizhető, hogy ez valóban jó példa. Hogy több van-e, annak nem számoltam utána.

Segíthet, hogy a különbségnek biztosan oszthatónak kell lennie minden 10-nél kisebb vagy egyenlő prímszámmal, mert különben az adott prímszám valamelyik tagot biztosan osztja.

Sziasztok! Tudnátok segíteni? :-)) A feladat: keresni kellene tíz 3000-nél kisebb prímszámot ami számtani sorozatot alkot. Valahol a neten nem tudtok prímszámok gyüjteményét? Köszi....

Ez nem annyira matekfeladat, de nem akartam csak ezért új témát indítani.

Lázasan keresek egy könyvet; ANDRÁSFAI BÉLA: ISMERKEDÉS A GRÁFELMÉLETTEL c. könyvét(nekem megvolt, de sajnos elvesztettem, és kéne egy ilyen) Azt szeretném kérdezni, hogy van e valakinek a birtokában ilyen, és ha igen, akkor -némi ellenérték fejében- odatudná adni? Vagy tudja valaki, hogy hol llehet kapni ilyet? Köszönettel: Gresits Iván