| [1292] lorytibi | 2006-06-24 16:50:54 |
 235.feladat megoldása: Egy konvex kilencszögnek 27 átlója van. Mivel nincs két párhuzamos átló, ezért ha az átlókat az egyik metszéspontba toljuk, akkor 54 félegyenes indul ki a pontból, 54 szöget alkotva. Így a szögek átlaga 360°/54, ami biztosan kisebb 7°, tehát biztosan van két olyan átló, melyek egyenesei 7°-nál kisebb szöget zárnak be.
|
| Előzmény: [1291] nadorp, 2006-06-23 08:34:47 |
|
| [1291] nadorp | 2006-06-23 08:34:47 |
 Egy kis ujjgyakorlat.
235.feladat Egy konvex kilencszögnek nincs két párhuzamos átlója. Bizonyítsuk be, hogy van olyan két átló, melyek egyenesei 7o-nál kisebb szöget zárnak be.
|
|
| [1290] Yegreg | 2006-06-21 23:17:56 |
 És így nyilván, ha n relatív prím 10-hez, akkor van csupa 1-esből álló többszörös. Lehet kicsit általánosítani:
pl.: milyen n számokra létezik n-nek olyan többszöröse, mely k-s számrendszerben csak m-es jegyeket tartalmaz? (0<m<k nyilván)
|
|
|
|
| [1287] lorantfy | 2006-06-21 14:26:28 |
 Kedves Jónás és Sirpi!
Kösz a megoldásokat! A 232-est kilőttétek. Végülis, ha valaki rátalál a 7 -re az már jó megoldás, de jobb a lánctörtes, én meg a skatulyásra gondoltam.
|
| Előzmény: [1286] Sirpi, 2006-06-21 12:56:20 |
|
|
| [1285] jonas | 2006-06-21 12:32:05 |
 Amúgy az egysorost szinte szó szerint fel lehet olvasni:
| +/ |
Hány olyan dolog van, aminek |
| *./"1 |
minden |
| 2v\"1 |
két szomszédos része |
| ahol v =. <:/ |
helyesen rendezett, |
| (6$10)#: |
ha hat tizes számrendszerbeli számjegyre bontjuk |
| i.1e6 |
a számokat egymillióig? |
|
|
| Előzmény: [1284] jonas, 2006-06-21 12:24:22 |
|
| [1284] jonas | 2006-06-21 12:24:22 |
|
232. feladatra: 7=21.9911. Egyébként ez az egyetlen. Lánctörtté bontásból is megkapható (3/1, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, 104348/33215, 208341/66317, 312689/99532 stb az első közelítések), de úgy is, hogy mind a százat végigpróbáljuk.
234. feladatra: Nem lövöm le a számokat, de a 31-es osztási maradékuk 24 (a szigorúan monoton esetben), ill 14 (a monoton esetben). Szintén meg lehet oldani okosan, vagy végigpróbálgatással.
Az ilyen próbálgatásokra, mint az előző kettő, elég hasznos a J programozási nyelv. Komoly programok írására nekem nem alkalmas, de az ilyen egyszerű matematikai számításokat sokkal könnyebben el lehet vele végezni, mint bármilyen más számológép jellegű interpreterrel. A 234. feladatot is két sorban meg lehet vele oldani. A megoldásom (MIME-Base64-enkódolva, mivel ebbe a fórumba nem lehet rendesen kódot beírni):
Ky8qLi8iMV0yPC9cIjEoNiQxMCkjOmkuMWU2CisvKi4vIjFdMjw6L1wiMSg2
JDEwKSM6aS4xZTY=
Ennek a kikódolását kell beilleszteni az interaktív interpreterbe, hogy megkapjuk a két eredményt.
|
| Előzmény: [1283] lorantfy, 2006-06-21 09:41:24 |
|
| [1283] lorantfy | 2006-06-21 09:41:24 |
|
232. feladat: Bbh. a ,2,3...100 számok között van olyan, amely egy egész számtól 0,01-nál kevesebbel tér el!
233. feladat: Bbh. minden n poz. egész számhoz létezik olyan k poz. egész szám, hogy az nk szorzat tízes számrendszerbeli alakja csak 1-es és 0 számjegyeket tartalmaz!
234. feladat: Hány olyan tízes számrendszerbeli hatjegyű szám van melynek számjegyei balról jobbra haladva,
a) szig. mon. növekednek?
b) mon. mövekednek?
|
|
