[1296] Suhanc | 2006-07-05 22:33:44 |
 Kedves László!
Ha nem olvastam figyelmetlenül a hozzászólásokat, a 234.feladat még él. Egy lehetséges megoldás:
a)Tegyük fel, hogy valaki odaad nekünk 6 különböző számjegyet, azzal a kéréssel, csináljunk belőle az a)-nak megfelelő hatjegyű számot. Ekkor a legkisebb számjegyet írjuk előre, utána a második legkisebbet... azaz, e 6 számjegyből pontosan egy, a feladat feltételeinek megfelelő szám készíthető. Azt kell még eldöntenünk, hány ilyen számjegyhatos választható ki. A számjegyeknek a szigorú monotonitás miatt kell különbözőeknek lenniük, és 0 nem szerepelhet közöttük, hiszen azt csak a legelső helyre írhatnánk, de 0-val nem kezdünk számot. Így 9 számjegyből kell 6 különbözőt kiválasztanunk. Ez féleképp tehető meg.
b) A feladat az a)-hoz hasonló, de itt "csak" monotonitás az elvárt, így azonos számjegyek is lehetnek, ám 0 itt sem. Tehát itt 9 számjegyből ismétléssel kell kiválasztanunk 6-ot. Az ismert módon ez féleképp tehető meg.
|
Előzmény: [1283] lorantfy, 2006-06-21 09:41:24 |
|
[1295] Suhanc | 2006-07-05 19:47:19 |
 Kedves Tibi!
Egy lehetséges megoldás a feladatodra:
Írjuk az egyenlőtlenség jobb oldalán az 1-ek helyére a+b+c+d-t:
Legyen most
Ekkor:
A bizonyítandó egyenlőtlenség ekkor:
Nyilvánvaló, hogy x,y,z,u 0 . A bal oldalon a tagokat négyzetes-számtani közepekel becsülve épp a bizonyítandó állítást kapjuk.
Egyenlőség x=y=z=u esetén lehetséges, melyből a=b=c=d szükséges és elégséges feltétel levezethető.
|
Előzmény: [1294] lorytibi, 2006-07-04 20:18:29 |
|
[1294] lorytibi | 2006-07-04 20:18:29 |
 Sziasztok!
Matektáborban voltam a múlt héten és van egy példa, amit nem tudtunk megoldani:
236. feladat: Bbh., ha és a+b+c+d=1, akkor

|
|
|
[1292] lorytibi | 2006-06-24 16:50:54 |
 235.feladat megoldása: Egy konvex kilencszögnek 27 átlója van. Mivel nincs két párhuzamos átló, ezért ha az átlókat az egyik metszéspontba toljuk, akkor 54 félegyenes indul ki a pontból, 54 szöget alkotva. Így a szögek átlaga 360°/54, ami biztosan kisebb 7°, tehát biztosan van két olyan átló, melyek egyenesei 7°-nál kisebb szöget zárnak be.
|
Előzmény: [1291] nadorp, 2006-06-23 08:34:47 |
|
[1291] nadorp | 2006-06-23 08:34:47 |
 Egy kis ujjgyakorlat.
235.feladat Egy konvex kilencszögnek nincs két párhuzamos átlója. Bizonyítsuk be, hogy van olyan két átló, melyek egyenesei 7o-nál kisebb szöget zárnak be.
|
|
[1290] Yegreg | 2006-06-21 23:17:56 |
 És így nyilván, ha n relatív prím 10-hez, akkor van csupa 1-esből álló többszörös. Lehet kicsit általánosítani:
pl.: milyen n számokra létezik n-nek olyan többszöröse, mely k-s számrendszerben csak m-es jegyeket tartalmaz? (0<m<k nyilván)
|
|
|
|
[1287] lorantfy | 2006-06-21 14:26:28 |
 Kedves Jónás és Sirpi!
Kösz a megoldásokat! A 232-est kilőttétek. Végülis, ha valaki rátalál a 7 -re az már jó megoldás, de jobb a lánctörtes, én meg a skatulyásra gondoltam.
|
Előzmény: [1286] Sirpi, 2006-06-21 12:56:20 |
|