Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1319] rizsesz	2006-08-23 22:05:36
rendben :) de néha én is hadd legyek gyors és meggondolatlan :)

[1318] jonas	2006-08-23 21:55:53
Nem két különböző körszelet összege? Az egyik a kör alakú karám szelete, a másik pedig annak a körnek, amibe a kecskét a kötél kényszeríti.
Előzmény: [1315] rizsesz, 2006-08-21 15:27:37

[1317] Vini	2006-08-21 22:20:35
Kösz. Megtaláltam.
Előzmény: [1316] Hajba Károly, 2006-08-21 15:33:33

[1316] Hajba Károly	2006-08-21 15:33:33
Lásd alább NadorP [349] hozzászólását.
Előzmény: [1314] Vini, 2006-08-21 15:00:37

[1315] rizsesz	2006-08-21 15:27:37
hát, a kecske által lelegelt terült egy körszelet kétszerese. innen pedig nem mehet nehezen.

[1314] Vini

2006-08-21 15:00:37

Sziasztok.

Egy érdekes feladattal találkoztam. Így szól: Egy egység sugarú kör kerületén leverünk egy cölöpöt és kikötünk hozzá egy kecskét. Mekkora legyen a kötél amivel a kecskét kikötöttük, ha azt szeretnénk, hogy az egység sugarú kör területének felét tudja csak lelegelni.

Ha valaki meg tudná oldani, az jó lenne, mert én nem boldogulok vele. Meg lehet ezt egyáltalán középiskolás tudással oldani? Kösz

[1313] Sirpi	2006-08-01 22:52:17
Nem azt kéne feltenni, hogy P és Q relatív prímek? Amúgy az s₁=1 simán feltehető, hiszen s homogén.
Előzmény: [1311] nadorp, 2006-08-01 10:51:04

[1312] jonas	2006-08-01 12:59:53
Hmm. Furcsa. Akkor debuggolnom kell a bizonyítást.
Előzmény: [1311] nadorp, 2006-08-01 10:51:04

[1311] nadorp

2006-08-01 10:51:04

Bocs, de valamit nem értek ( hacsak nem számoltam el valamit). Legyen s₁=1, P=4, Q=6. Ekkor

s₂=6 s₄=264 s₆=11520.

Ekkor s_(4,6)=s₂=6 de (s₄,s₆)=24

Előzmény: [1140] jonas, 2005-11-28 19:42:12

[1310] jonas

2006-08-01 01:26:54

Még novemberben feladtam egy feladatot, amit senki nem oldott meg. Akkor ígértem két másik feladatot is, de ezeket nem tűztem ki érdeklődés hiányában, meg azért is, mert esetleg valaki bemondja, hogy szabad a gazda, és akkor szenvedhetek a megoldás leírásával. Mindhárom feladat arról a szemináriumról való, amelyre részben én gyűjtöttem a feladatokat.

Mivel most más okból leírtam ezek közül a második feladat megoldását, ezért ezt a feladatot most már nyugodtan feladhatom.

238. Az n-edik Catalan-szám $C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ . Ismert, hogy ez egyenlő azon lépcsős utak számával, amelyek a kockás papírra rajzolt n jobbra mutató és n felfele mutató kis nyílból áll (valamilyen sorrendben), és nem megy a végpontokat összekötő átló fölé, vagyis minden prefixében legalább annyi jobbra nyíl van, mint fölfele mutató nyíl.

Ezt tudva lássuk be, hogy bármely n-re

$1 = \left|\matrix{ C_0 & C_1 & C_2 & \dots & C_{n-1} \cr C_1 & C_2 & C_3 & \dots & C_n \cr C_2 & C_3 & C_4 & \dots & C_{n+1} \cr \dots \cr C_{n-1} & C_n & C_{n+1} & \dots & C_{2n-2} }\right|$

Ez a determináns a Catalan-sorozatból képzett Hankel-determináns, amelynek minden mellékátlójában egyenlő elemek állnak.

Lássuk be azt is, hogy

$1 = \left|\matrix{ C_1 & C_2 & C_3 & \dots & C_n \cr C_2 & C_3 & C_4 & \dots & C_{n+1} \cr C_3 & C_4 & C_5 & \dots & C_{n+1} \cr \dots \cr C_{n} & C_{n+1} & C_{n + 2} & \dots & C_{2n-1} }\right|$

Ha valaki nem boldogul, akkor a megoldás itt olvasható (angolul).

Az első feladat tehát az (1141) hozzászólásban olvasható, a harmadikat viszont csak ennek a megoldása után szeretném föladni, mert összefügg.

Előzmény: [1140] jonas, 2005-11-28 19:42:12

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?