Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[136] Gyuri2003-12-03 13:29:55

Kedves Onugor!

Valoban, nem feltetlenul kapnak a rabok ugyanannyi feher illetve fekete szinu sapkat, hisz ez nem derul ki a bortonorok felhivasabol, ahogyan az sem, hogy a bortonorok mikor ertekelik a valaszokat. Segitsegul elarulom, hogy ettol nem fugg a feladat megoldasa, azaz a kiszabadithato rabok maximalis szama. Mindezektol fuggetlenul pontositom a feladatot.

kiegeszites a 31. feladathoz: A rabok nem tudjak elore, hogy hany fekete es hany feher sapkat kapnak. A bortonorok pedig csak az osszes felelet elhangzasa utan informaljak a rabokat.

Udv: Gyuri

Előzmény: [135] Hajba Károly, 2003-12-03 12:15:01
[135] Hajba Károly2003-12-03 12:15:01

Kedves Gyuri!

Ha jól sejtem nem feltétlenül 50 fekete és 50 fehér sapkát húznak a fejükre ill. az időben előttük nyilatkozók helyes v. helytelenségét figyelembe tudják venni.

Hajba Károly

Előzmény: [131] Gyuri, 2003-12-03 00:29:47
[134] lorantfy2003-12-03 08:28:48

Kedves Károly és Fórumosok!

Igyekeztem a feladatot egyértelműen megfogalmazni, de úgy látszik nem sikerült.Elnézést! Most pontosítok:

Az ábra egy esetet mutat a lehetséges esetek közül.

b) Ha a feltétel nem teljesül, a rab nem szólal meg. Ekkor a következő jön. A 3. rab után újra az 1. rab következik.

Előzmény: [130] Hajba Károly, 2003-12-03 00:07:57
[133] Gyuri2003-12-03 01:21:26

Kicsit megmozgatta a fantaziamat a borton, ime meg egy orokzold. Itt mar nem csak matematikarol van szo, talan.

32. feladat: az elitelt egy hete

A megrogzott bunozore a birosag a legszigorubb iteletet szabja ki. A biro a buntettek kulonos sulyossaga es nagy szama miatt meggondolatlanul (vagy eppen jol megfontoltan) megprobalja meg nehezebbe tenni az elitelt eletenek utolso nehany napjat. A kovetkezokeppen fogalmazza meg a buntetest: Ma vasarnap van. A kovetkezo het valamelyik napjan reggel 8 orakor lesz a kivegzes. De hogy pontosan melyik nap, azt csak a kivegzes napjan reggel 6 orakor tudhatja meg az elitelt leghamarabb; ha ugyanis hamarabb tudomast szerezne a kivegzes idopontjarol, nem vegezheto ki. KOPP! A bunozo -gondolva, hogy hamarosan bucsut mondhat ennek a vilagnak- szomoruan ballag vissza cellajaba, ahol mar varja -feltunoen vidaman- egyik ugyvedje. Az ugyved a kovetkezo ervelessel all elo: On megmenekult. Elmondom, miert. Ha Ont vasarnap akarnak kivegezni, akkor szuksegkeppen szombat estig eletben kell tartaniuk. Ha tehat On szombat este meg el, biztos lehet benne, hogy vasarnap akartak kivegezni, hisz mas alkalmas nap mar nem adodik. Igy az itelet szerint el kell vessek megiscsak a vasarnapi kivegzes otletet, hisz On erre mar szombat este rajonne. Roviden szolva, Ont nem vegezhetik ki vasarnap. Ha Ont szombaton akarnak kivegezni, akkor szuksegkeppen pentek estig eletben kell tartaniuk. Ha tehat On pentek este meg el, biztos lehet benne, hogy szombaton akartak kivegezni, hisz azt mar elozoleg belattuk, hogy a vasarnap nem johet szoba, igy csak a szombat maradna. Igy az itelet szerint el kell vessek megiscsak a szombati kivegzes otletet. ... Ha Ont hetfon akarnak kivegezni, akkor On ezt mar elore tudna, hisz mar kizartuk a keddet, a szerdat, ..., a vasarnapot. Igy tehat a hetfo is kizarva. Ont nem vegezhetik ki egyetlenegy napon sem! A tortenetnek szomoru vege szakad, mikor csutortok reggel az ugyved legnagyobb meglepetesere az eliteltet kivegzik.

Kerdesek: Igaza volt-e az ugyvednek? Helyesen jartak-e el a vegrehajtok?

Megjegyzes: Ha valaki tarsasagban hosszantarto vitat szeretne kirobbantani, megfelelo modszer a fenti feladat kozzetetele. :)

udv: Gyuri

[132] Hajba Károly2003-12-03 00:46:20

Az eddig még megoldatlan korábbi feladatok:

12. - [60]

13. - [65]

26. - [112]

27. - [113]

Továbbá a más topikba küldött méricskélős feladatok, de a megoldásokat abban a topikba adjátok.

Hajba Károly

[131] Gyuri2003-12-03 00:29:47

31. feladat: rabok sapkai 2

Bizonyara ez is sokak altal ismert, de igencsak passzol ide.

A bortonorok unalmukban, vagy talan a kozelgo Karacsonyra valo tekintettel egy jatekot eszelnek ki az intezmenyben sinylodo 100 embertarsuk szamara. Igy hangzik a jatekra valo felhivas: Holnap sorba allitunk benneteket, mindenki csak az elotte allokat fogja latni. Mindenki kap a fejere egy-egy sapkat is, mely vagy feher vagy fekete lesz. Mindenki csak egyszer szolalhat meg, es csak e ket szin egyiket mondhatja. Ahanyan eltalajak a fejukon levo szint, szabadok. Mit javasoljunk a szerencsetleneknek, ha a biztosan megszabadulok szamat akarjuk maximalizalni?

Udv: Gyuri

[130] Hajba Károly2003-12-03 00:07:57

Kedves László!

Nem veszünk össze a 29-es számon, s hogy félreértés se essen belőle, gyorsan megoldom. :o)

a)

Ha (1) és (2) fehér sapkát viselt volna, (3) azonnal szólna: én fekete vagyok.

Mivel (3) nem szól azonnal, így (1) és (2) is tudja, hogy nem lehetnek mindketten fehérek. Mivel (2) látja a fehér sapkát, ő csak fekete lehet és a biztos információ tudatában szól: én fekete vagyok és szabad.

Ha (1) fekete lenne, (2) nem lenne biztos információ tudatában és nem szólna. Mivel mégis szólt és nem vitték vissza a cellába, (1) tudja, hogy ő fehér és szól: én fehér vagyok, de elkéstem.

Mivel (3) nemszólalásából csak (1) és (2) kapott számukra nem ismert információt, így szegény (3) hoppon maradt új információ terén. Az ő esélye \frac23 a feketére és \frac13 a fehérre. Így (3) nem tippel.

b)

(1)-nek \frac35 esélye van a fekete sapkára, így visszaviszik dupla büntetéssel. (2)-nek \frac34 esélye van a feketére és kiszabadul. (3)-nak \frac23 esélye van a fekete sapkára, de későn jutott szóhoz.

Üdv: HK

Előzmény: [128] lorantfy, 2003-12-02 21:42:13
[129] lorantfy2003-12-02 22:50:07

Kedves Károly!

Most veszem észre, hogy rosszul számoztam az előző feladatot és így „felülírtam” a Te példádat. Most beírok egy megoldást és majd egyezkedünk a 29-es számon.

Egy személynek 2 nagymamája, 2 nagyapja, 4 dédmamája és 4 dédapja van a családfán.

29.a) Nagymamáink dédapjai: 2 nagymamánknak összesen 8 dédapja van.

Dédmamáink nagyapjai: 4 dédmamánknak összesen 8 nagyapja van.

29.b) Összesen persze nem 16-an vannak, mert közöttük van 4 azonos személy.

A nagymamák édesanyjai dédmamák, így a nagymamák anyai ágon vett dédapjai egyben a dédmamák nagyapjai. Ők nagymamánként ketten vannak, összesen négyen.

Tehát a nagymamáink dédapjai és a dédmamáink nagyapjai összesen 12-en vannak

Előzmény: [121] Hajba Károly, 2003-12-01 11:35:26
[128] lorantfy2003-12-02 21:42:13

Kedves Károly!

Nagyon tetszik a megoldás „előadása”. Én is be akartam írni, de így nem sikerült volna.

Mondok inkább egy másik feladatot, ami erről jutott eszembe:

29. feladat:

Karácsonykor a börtönigazgató, aki nagyon szereti a logikai feladatokat magához rendeli a három legdörzsöltebb rabot. Sorba állítja őket egymás után és mutat nekik 5 sapkát, 3 fekete színűt és 2 fehéret és ezt mondja nekik: - Most bekötöm a szemeteket és mindegyikőtök fejére felteszek egy sapkát az 5 közül. A maradék sapkákat elteszem, majd leveszem a kötést a szemetekről. Aki először megmondja milyen sapka van a saját fején, az kiszabadul. Aki viszont rosszat mondana, annak megduplázom a büntetését.

Kérdés: Mennyi az egyes rabok kiszabadulásának valószínűsége? Ha:

a): A rabok nagyon unják már a börtönt, így nem kockáztatják meg a dupla büntetést!

b): A rabok tippelnek, de csak akkor, ha 50 %-nál nagyobb ez esélye, hogy a tipp bejön. Itt a rabok a sorszámuk sorrendjében szólalhatnak meg. A rosszul tippelő rab visszamegy a cellájába, a másik kettő (a tippelés eredményét ismerve) tovább játszik.

(Az első rab nem látja a másik kettőt. A középső látja az első sapkáját. A hátsó látja mindkét előtte álló sapkáját. (A saját sapkáját egyik sem látja!)).

Előzmény: [127] Hajba Károly, 2003-12-02 01:19:59
[127] Hajba Károly2003-12-02 01:19:59

Kedves Gyuri!

Ez egy igazi érdekes matekfeladat, gratula! Legyen \Pi, aki a szorzatot látja, és \Sigma, aki az összeget látja. S úgy tűnik, a végeredmény attól függ, ki kezdte a párbeszédet, mivel erről nincs infónk.

1)

\Pi: [Többféleképpen tudom a számot szorzattá bontani,] nem tudom.

\Sigma: [Mivel nem tudja, \Pi\ne 1 v. prím; többféleképpen tudom a számot összeggé bontani,] nem tudom.

\Pi: [Mivel nem tudja, \Sigma\ne 2, 3, 4; még mindig többféleképpen tudom a számot szorzattá bontani,] nem tudom.

\Sigma: [Mivel nem tudja, továbbá \Pi\ne 4; még mindig többféleképpen tudom a számot összeggé bontani,] nem tudom.

\Pi: [Mivel nem tudja, továbbá \Sigma\ne 5; s mivel \Pi=6 egyik tagjához tartozó összeget kizártuk,] tudom.

\Sigma: [Mivel tudja, \Pi=6, s mivel \Sigma=7,] tudom.

A=1, B=6

2)

\Sigma: [Többféleképpen tudom a számot összeggé bontani,] nem tudom.

\Pi: [Mivel nem tudja, \Sigma\ne 2, 3; többféleképpen tudom a számot szorzattá bontani,] nem tudom.

\Sigma: [Mivel nem tudja, \Pi\ne 1 v. prím; még mindig többféleképpen tudom a számot összeggé bontani,] nem tudom.

\Pi: [Mivel nem tudja, továbbá \Sigma\ne 4; még mindig többféleképpen tudom a számot szorzattá bontani,] nem tudom.

\Sigma: [Mivel nem tudja, \Pi\ne 4, s mivel \Sigma=5 egyik tagjához tartozó összeget kizártuk,] tudom.

\Pi: [Mivel tudja, továbbá \Sigma=5; s mivel \Pi=6 egyik tagjához tartozó összeget kizártuk,] tudom.

A=2, B=3

Remélem, minden esetet figyelembe vettem, mivel nagyon leizzadtam. :o)

HK

Előzmény: [123] Gyuri, 2003-12-01 14:32:15

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]