Fórum: Érdekes matekfeladatok

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] [79] [80] [81] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [100] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [107] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] [127] [128] [129] [130] [131] [132] [133] [134] [135] [136] [137] [138] [139] [140] [141] [142] [143] [144] [145] [146] [147] [148] [149] [150] [151] [152] [153] [154] [155] [156] [157] [158] [159] [160] [161] [162] [163] [164] [165] [166] [167] [168] [169] [170] [171] [172] [173] [174] [175] [176] [177] [178] [179] [180] [181] [182] [183] [184] [185] [186] [187] [188] [189] [190] [191] [192] [193] [194] [195] [196] [197] [198] [199] [200] [201] [202] [203] [204] [205] [206] [207] [208] [209] [210] [211] [212] [213] [214] [215] [216] [217] [218] [219] [220] [221] [222] [223] [224] [225] [226] [227] [228] [229] [230] [231] [232] [233] [234] [235] [236] [237] [238] [239] [240] [241] [242] [243] [244] [245] [246] [247] [248] [249] [250] [251] [252] [253] [254] [255] [256] [257] [258] [259] [260] [261] [262] [263] [264] [265] [266] [267] [268] [269] [270] [271] [272] [273] [274] [275] [276] [277] [278] [279] [280] [281] [282] [283] [284] [285] [286] [287] [288] [289] [290] [291] [292] [293] [294] [295] [296] [297] [298] [299] [300] [301] [302] [303] [304] [305] [306] [307] [308] [309] [310] [311] [312] [313] [314] [315] [316] [317] [318] [319] [320] [321] [322] [323] [324] [325] [326] [327] [328] [329] [330] [331] [332] [333] [334] [335] [336] [337] [338] [339] [340] [341] [342] [343] [344] [345] [346] [347] [348] [349] [350] [351] [352] [353] [354] [355] [356] [357] [358] [359] [360] [361] [362] [363] [364] [365] [366] [367] [368] [369] [370] [371] [372] [373] [374] [375] [376] [377] [378] [379] [380] [381] [382] [383] [384] [385] [386] [387] [388] [389] [390] [391] [392] [393] [394] [395] [396] [397] [398] [399] [400] [401] [402]

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.

[1399] Cckek

2006-10-07 21:04:43

(k²-1)a_k+1+(1-2k)a_k+a_k-1=(k-1)[(k+1)a_k+1-a_k]-[ka_k-a_k-1]

Bevezetve a b_k-1=ka_k-a_k-1jelölést kapjuk: (k-1)b_k-b_k-1=0 Tehát

$\frac{b_k}{b_{k-1}}=\frac{1}{k-1},ha k\ge 2$

Tagonként felirva és összeszorozva kapjuk:

$b_n=\frac{1}{(n-1)!}\cdot b_1$

Visszatérve a jelölésre:

$(k+1)a_{k+1}-a_k=\frac{1}{k!}\cdot(2a_2-a_1)$

Legyen 2a₂-a₁=a, kapjuk, hogy (k+1)!a_k+1-k!a_k=a^.k

Tagonként összegezve kapjuk:

$(n+1)!a_{n+1}-a_1=a\frac{n(n+1)}{2}$

Tehát $a_n=\frac{(2a_2-a_1)n(n-1)+2a_1}{2n!}$

Előzmény: [1398] Lóczi Lajos, 2006-10-07 20:06:04

[1398] Lóczi Lajos

2006-10-07 20:06:04

Oldjuk meg az alábbi rekurziót a_k-ra (k nemnegatív egész):

(k²-1)a_k+1+(1-2k)a_k+a_k-1=0.

[1397] Cckek	2006-10-07 19:18:38
A következő érdekes kis feladatot szeretném kitűzni: Bizonyítsuk be, hogy annak szükséges és elegséges feltétele, hogy [xy]=[x][y],x,y $\in$ R az, hogy {x}{y} $\le$ x{y}+{x}y $\le$ 1+{x}{y}, ahol [x]-el az x szám egész részét,{x}-el az x szám törtrészét jelöltük

[1396] Suhanc	2006-10-05 10:37:58
..nem, tévedtem, az "ujjgyakorlatokban volt"
Előzmény: [1395] Suhanc, 2006-10-05 10:35:19

[1395] Suhanc

2006-10-05 10:35:19

Kedves Rizsesz!

Túlzás, hogy lepörgött, de a "csak logika" már tartalmaz pár hozzászólást a témához, ha jól emlékszem...

Előzmény: [1394] rizsesz, 2006-10-03 23:39:22

[1394] rizsesz	2006-10-03 23:39:22
Gondolom ez már lepörgött: n darab rabló egy láda kincset szeretne elosztani úgy, hogy utána mindannyian úgy érezhessék, hogy nem jártak rosszul. Adjunk módszert tetszőleges n értékre (ez az n=2 esetén az egyik két részre osztja bontja a kupacot, a másik felosztja típusú).

[1393] Cckek

2006-10-03 22:50:48

Nagyon érdekes nem?

,,...one should not expect results on iterative roots in a general situation. In fact, even roots of polynomials are not described. Even worse: we do not know whether every complex cubic polynomial has a square root..."

De azért nem hagyok még fel a témával:)

Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25

[1392] Lóczi Lajos

2006-10-03 22:36:06

Itt a hivatkozásokat is érdemes megnézni

Ez is érdekes, amikor g=exp

Előzmény: [1391] Lóczi Lajos, 2006-10-03 22:22:25

[1391] Lóczi Lajos	2006-10-03 22:22:25
A témával minimum fél évszázada foglalkoznak, javaslom a következő keresőszavakat: "fractional iteration" és "iterative roots", lesz vagy 2000 találat.
Előzmény: [1390] Cckek, 2006-10-03 21:52:22

[1390] Cckek	2006-10-03 21:52:22
Sajnos a könyv számomra nem hiszem, hogy hozzáférhető, én Erdély-i vagyok és itt-a netten kivül-elég nehéz szakirodalomhoz hozzájutni
Előzmény: [1389] jonas, 2006-10-03 21:44:21

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?