|
[1467] Lóczi Lajos | 2006-10-31 21:50:29 |
Adjuk meg mindazokat az x>0 valós számokat, melyekre fennáll, hogy
xx2+1=e1-x3.
|
|
[1466] Lóczi Lajos | 2006-10-31 21:07:22 |
Egy jópofa feladat:
Adott valós szám esetén számítsuk ki a határértéket.
|
|
[1465] Cckek | 2006-10-31 19:52:14 |
Nos, én is utánnaolvasgattam, úgy tűnik a Jensen egyenlet megoldásai A(x)+a alakúak, ahol A(x) a Cauchy egyenlet megoldása, s mint ilyen lehet nemfolytonos is. Mindenesetre mindkettőtöknek köszönöm a segítségét, megint bebizonyosodott milyen könnyű függvényegyenletet szerkeszteni és milyen nehéz őket megoldani:).
|
Előzmény: [1462] Lóczi Lajos, 2006-10-31 11:51:03 |
|
[1464] Lóczi Lajos | 2006-10-31 14:44:53 |
Igen, a debreceni KLTE-s PDF szép leírás.
Még egy dolog eszembe jutott, már egyszer volt is szó róla itt a fórumon, a hatványsoros megközelítéssel kapcsolatban: tudjuk, hogy vannak , de nem függvények, vagyis olyan függvények, amelyek akárhányszor deriválhatók ugyan, de nem analitikusak, azaz nem fejthetők Taylor-sorba.
Egy ilyen függvény pl. az f(x):=e-1/x2, ha x0 és f(0):=0, melyeket szokás "lapos" ("flat") függvényeknek is nevezni. Egyszerűen látható, hogy ennek 0-körüli Taylor-sora a konstans 0 függvény, ami nyilván nem állítja elő f-et semmilyen origó körüli intervallumon sem.
Szóval elvileg ilyen megoldása is lehet egy függvényegyenletnek, ezeket tehát hatványsorfejtéssel nem lehet megtalálni, noha a folytonossággal/deriválhatósággal nincs baj.
|
Előzmény: [1451] nadorp, 2006-10-30 08:56:12 |
|
|
[1462] Lóczi Lajos | 2006-10-31 11:51:03 |
A választ Aczél János vagy Kuczma klasszikus függvényegyenletes könyvei bizonyára tartalmazzák. Az egyenlet neve egyébként Jensen-függvényegyenlet, érdemes megnézni, a neten erről van-e vmi "discontinuous" vagy "nowhere continuous" link, én konkrétat ezalatt a kis idő alatt nem találtam, talán azért, mert a kérdés nagyon klasszikus ízű. Intuitíve biztos vagyok benne, hogy ennek is van millió más megoldása. A konstrukció nyilván Hamel-bázissal kell történjen, a Cauchy-egyenlet mintájára. A megoldásfüggvények grafikonjai ilyen esetben az egész síkon sűrű ponthalmazok szoktak lenni.
|
Előzmény: [1460] nadorp, 2006-10-31 10:41:56 |
|
|
[1460] nadorp | 2006-10-31 10:41:56 |
És mi a helyzet a függvényegyenlettel. Feltesszük, hogy pld. x,y>0 ( ez az előző hozzászólásom hiányossága, mert nem zártam ki az x+y=0 lehetőséget az eredeti függvényegyenlet átalakításakor). Van ennek "csúnya" megoldása ?
|
Előzmény: [1456] Lóczi Lajos, 2006-10-31 09:43:51 |
|
|