|
|
| [144] Pach Péter Pál | 2003-12-04 11:03:03 |
 Megoldást írok a 13.feladatra.
Azt kellett bizonyítanunk, hogy:
Először is, a jobboldal nevezőjében a gyök alatt pozitív szám van, és így mindkét oldalon értelmes kifejezés áll, hiszen:
A nevezővel való átszorzás után mindkét oldalon nemnegatív szám áll, így a négyzetre emelés ekvivalens lépés:
Az a célunk, hogy mindkét egyik oldalon se szerepeljen szögfüggvények szorzata. Ehhez az ismert azosságokat fogjuk használni:
2cos220o=1+cos 40o
2cos220ocos 50o=(1+cos 40o)cos 50o=cos 50o+cos 50ocos 40o=
2cos280o=1+cos 160o=1-cos 20o
Ezeket beírva, és az egyenletet 2-vel szorozva a következőket kapjuk:
Mivel  , ezért:
Ez valóban igaz, ugyanis:
2cos 40o+4cos 80o=2cos 40o+2cos 80o+2cos 80o=4cos 60ocos 20o+2cos 80o=2cos 20o+2cos 80o=
Végig ekvivalens állításokat hajtottunk végre, így bizonyítottuk az eredeti állítást.
|
| Előzmény: [65] Lóczi Lajos, 2003-11-13 18:57:33 |
|
| [143] lorantfy | 2003-12-04 08:44:23 |
 Kedves Gyuri!
Szerintem az a gond a gondolatmenettel, hogy nem feltételezhetjük, hogy aznap este még életben van az elitélt, mert lehet, hogy aznap reggel már kivégezték. Tehát, ha pl. szombat reggel kivégzik, akkor nyugodtan lehetne vasárnap a kivégzés (de akkor már minek). Valójában a gondolatmenet igy szól: Ha szombat reggel nem végeznek ki, akkor szombat este még élek, így tudom, hogy a kivégzés már csak vasárnap lehet, tehát az utolsó nap amikor kivégezhetnek a szombat.
A kiinduló feltételezésnek nincs semmi alapja.
Na eddig jutottam vele.
|
| Előzmény: [133] Gyuri, 2003-12-03 01:21:26 |
|
| [142] lorantfy | 2003-12-04 00:37:11 |
|
34.a) megoldása:
Legyen m az 1000 Ft-ossal fizetők száma.
1. Legyen m 0,1n
Legrosszabb esetben sajnos ez az m ember a sor elején áll és 1000 Ft-ossal fizetne. Ha tartani akarjuk a 90%-os eladást akkor ezek közül csak 0,1n nem vehet könyvet. Tehát k=m-0,1n db 500 Ft-ossal kell indulni.
2. Ha m 0,1n
Ekkor pedig biztos, hogy meglesz a 90%, nem kell befektetés.
Hát ez túl egyszerű közelítés. Nincs mit optimalizálni, ha ragaszkodunk a 90 %-os eladáshoz.
|
| Előzmény: [141] lorantfy, 2003-12-03 22:00:56 |
|
| [141] lorantfy | 2003-12-03 22:00:56 |
|
Kedves Éva!
Én elsőre még jobban egyszerűsíteném a problémát.
34.a) feladat Legyen n db műsorfüzet amit el akarunk adni és pontosan n ember aki füzetet szeretne venni. Mindenkinek vagy csak 1000 vagy csak 500 Ft-ja van. Mindenki csak egyszer próbál füzetet venni, ha nem tudunk visszaadni, akkor NEM vesz. Legyen a befektetés k db 500 Ft-os, amivel indul az üzlet.
Mennyi legyen a befektetés - k - minimális értéke, ha a füzeteknek legalább 90 %-át el akarjuk adni.
(Ez szerintem így megoldható.)
További apróságok: Minden vevővel külön foglalkozunk, tehát nem lehet pl. két embernek eladni két füzetet, úgy hogy egyikük fizet 1000 Ft-ot. Nyugodtan képzelhetjük úgy, hogy mi egy asztalnál áruljuk az n db füzetet, az a vevők szépen sorban odajönnek és megpróbálnak vásárolni. Ha 500 Ft-juk van simán megveszik, ha 1000 Ft-juk van és tudunk visszaadni szintén megveszik, viszont ha 1000 Ft-juk van és éppen elfogyott az 500-asunk akkor nem vesznek.
(Lehet először kis n-ekkel próbálkozni, vagy programot irni rá, vagy EXCEL Solver!)
|
| Előzmény: [138] Ratkó Éva, 2003-12-03 14:33:47 |
|
| [140] BrickTop | 2003-12-03 16:39:13 |
 Találtam egy olyan módszert, amivel csak 1 halott lesz a fekete-fehér sapkás feladatban.
A raboknak meg kell beszélniük, hogy az első valamelyik színű sapkák párosságát jelezze. Szóval, mondjuk megbeszélik, hogy ha páros számú fekete sapkát lát, akkor azt mondja, hogy "fekete". Ha páratlant, akkor "fehér"-et mond. Az utána következő ember újból megszámolja a fekete sapkákat, és ebből ki tudja következtetni, hogy fekete sapka van-e rajta. Ha az első elítélt mondjuk "fekete"-t mond, akkor tudja, hogy a mögötte álló ember páros db. fekete sapkát látott. Így ha ő is párosat lát, akkor rajta biztos, hogy fehér van. Ha páratlant lát, akkor ő volt az egyik fekete. A 3. rab természetesen figyeli, hogy mit mondott az előtte álló, és ennek alapján ő is el tudja dönteni, hogy milyen színű sapkája van.
|
| Előzmény: [131] Gyuri, 2003-12-03 00:29:47 |
|
| [139] Hajba Károly | 2003-12-03 14:43:22 |
 33. válasz:
Ki tette fel ezt a feladatot!
MindenKi tudja, ki tette fel ezt a feladatot!
Vagyok, aKi vagyok (... mondá az Úr. :o)
Csak egy valaKi nevében léphetek be a FÓRUM-ba!
??
:o)
|
| Előzmény: [137] Ki, 2003-12-03 13:54:07 |
|
| [138] Ratkó Éva | 2003-12-03 14:33:47 |
 34. feladat: Az első feladat a feladat pontos megfogalmazása. Az egyik budapesti színházban árulnak az előadások szünetében (meg előtte) az adott előadásról szóló ismertető füzetet. Többen panaszkodtak, hogy a jegyszedő nénik (ők árusítják) általában nem tudnak visszaadni. Vegyük a legegyszerűbb esetet: a füzet 500 Ft, és mindenkinél csak 500 vagy 1000 Ft-os bankjegy van. Mennyi 500-assal lássuk el a jegyszedőket, hogy nagy valószínűséggel aki akar, tudjon füzetet venni?
A problémák: valamit kéne tudni arról, hogy mennyi eséllyel van valakinél "apró", és hogy előreláthatóan hányan vennének füzetet - biztos, hogy függ ezektől az eredmény. Mi legyen az a "nagy valószínűséggel"? Van 2000, 5000 Ft-os is (a többiről nem is beszélve). És van 400, 650 Ft-os ismertető füzet...
Én ennyire jutottam, arra azért lesz időm, hogy nyomon kövessem magasröptű eszmecseréteket. (Gondolom, az egyszerűbb feladat pontos megfogalmazásától majd megoldásától a bonyolultabbakéig fokozatosan el lehet jutni.)
Hajrá!
|
|
| [137] Ki | 2003-12-03 13:54:07 |
 33.feladat: Ki tette fel ezt a faladatot!?
Csak egy valaki tudja ki tette fel ezt a feladatot!?
Ha Te tudod ki tette fel ezt a feladatot, akkor Te ki vagy!?
Tehát ki nevében léphetsz be a FÓRUM-ba!?
Ha tudod a jelszót, ami válasz a kérdésre, hogy ki tette fel ezt a feladatot?
|
|
