|
| [154] Hajba Károly | 2003-12-05 09:16:01 |
 31. feladat:
Gyakorlatilag a lényeget BrickTop már elmondta, de egy kicsit pontatlanul, így a faladat általa kialakított megoldását pontosítom.
A sorban az utolsó nyilatkozik először és a következő mindig az nyilatkozó előtti személy. Mivel 99 sapkát lát, az egyik páros, a másik páratlan. Ő a páros számú színt mondja. Neki így is van 50
Mindenki figyeli, hogy hányszor mondják időben előttük ezt a szint és minden elhangzáskor váltják a paritását. Továbbá mindenki tudja, hogy előtte páros vagy páratlanul van-e ez a szín, az első párosszámot lát. Amennyiben a két paritás ellentétes az adott szín van a fején, míg azonosság esetén az ellentétes szín.
Így akár 100 %-osan is megmenekülhetnek a smasszerek legnagyobb megrökönyödésére. De ha valaki elhibázza, az utánuk következőknek annyi. :o)
HK
|
| Előzmény: [131] Gyuri, 2003-12-03 00:29:47 |
|
| [153] Hajba Károly | 2003-12-05 01:04:38 |
|
Kedves Gyuri!
A feladat tökéletesen írja le az ügyvédeket, a tárgyalás alatt mindig minden jól áll, de a végén kiderül, hogy Ő nem teljesítménykötelmes, azaz a díja pervesztés esetén is jár neki (no meg a szája :o)
No, de térjünk vissza a feladathoz! Képzeletben játszuk el a következő játékot, melyet többszázszor is lejátszunk. A kivégzés napját véletlenül jelöljük ki és ezt ütköztetjük a különböző elképzelhető stratégiákkal, azaz ha a stratégia eltalálja a kivégzés napját +1 pontot kap, míg ha nem kap pontot. A stratégiák eredményességéből lehet következtetni a feladat megoldására is.
Az ügyvéd stratégiája nyilvánvalóan rossz, mivel egy pontot sem szerez.
A legtöbb pontot talán az a stratégia szerez, mely a kivégzés napját véletlenszerűen a H-P között határozza meg, azaz ebben az időszakban fogják kivégezni.
De mindentől függetlenül nem tudom a helyes megoldást, még az is lehet, hogy az ügyvédnek volt igaza?!
HK
|
| Előzmény: [133] Gyuri, 2003-12-03 01:21:26 |
|
| [152] Hajba Károly | 2003-12-05 00:31:47 |
|
Megoldás a 29. feladatra:
Legyen # - fekete, míg O - fehér sapka, továbbá az ábra szerint 3-2-1 sorszámrend:
A)
# O O
3 (azonnal): [Mivel nem lehet több fehér sapka,] fekete.
# # O és O # O
2 (kicsit később): [Mivel 3 nem szólt azonnal, így 1 és én nem mind fehér, mivel 1 fehér,] fekete.
# O #, # # #, O O # és O # #
1 (kicsit később): [Mivel 3 nem szólt azonnal, így 1 és én nem mind fehér.] (kicsit később) [Mivel 2 nem szól, nem lehetek fehér,] fekete
B)
# O O = 1: fekete :O( - 2: fekete :O( - 3: fekete :O)
# # O = 1: fekete :O( - 2: fekete :O) - 3:O(
O # O = 1: fekete :O( - 2: fekete :O) - 3:O(
# O # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(
# # # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(
O O # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(
O # # = 1: fekete :O) - 2:O( - 3:O(
Tehát mindkét esetben 1 -  | 2 -  | 3 -  , holott 1 nem lát senkit.
HK
|
| Előzmény: [128] lorantfy, 2003-12-02 21:42:13 |
|
| [151] Pach Péter Pál | 2003-12-04 23:35:55 |
 Megoldás a 36. feladatra
Adjunk mindkét oldalhoz n-et!
Ez viszont éppen a számtani és harmonikus középek közti egyenlőtlenség. (Pozitív számokra írtuk fel.) Ekvivalens lépéseket hajtottunk végre, így bizonyítottuk az eredeti egyenlőtlenséget.
Ez a feladat speciális esete egy általánosabb (egyébként ukrán) feladatnak. A feladat a következő:
38. feladat
a1,a2,…,an pozitív valós számok és k<n.
Ha A={i1,i2,…,ik} {1,2,…,n}=Nn és {j1,j2,…,jn-k}=Nn\A, akkor legyen
Bizonyítsuk be, hogy
A 36. feladatban k=n-1 volt.
|
| Előzmény: [148] SchZol, 2003-12-04 20:09:45 |
|
| [150] lorantfy | 2003-12-04 23:01:54 |
 Csak a [23]-as volt, amit [36]-ban Géza félmegoldásnak értékelt - fél túrórudival - azután más nem foglalkozott vele. Fálesz Mihályt hiányolom! A nemkockafejűek témában láttam utoljára aztán nyoma veszett. Hol vagy Mihály...?
|
| Előzmény: [149] Pach Péter Pál, 2003-12-04 22:19:50 |
|
| [149] Pach Péter Pál | 2003-12-04 22:19:50 |
|
A [23]-as hozzászólás után Fálesz Mihály készített egy felsorolást a még megoldatlan példákról [49]-ben, és ott szerepelt a 3. feladat is. Csak nem tudtam, hogy később érkezett-e rá teljes megoldás. Szerintem mindenki nevében köszönet illet benneteket a még megoldatlan példák felsorolásáért. :-)
|
| Előzmény: [146] Hajba Károly, 2003-12-04 12:44:52 |
|
| [148] SchZol | 2003-12-04 20:09:45 |
 December 3-án került megrendezésre az idei Cornides István Matematika - Fizika Emlékverseny. Íme a 12.évfolyamosok matek feladatai:
35.feladat (A verseny 1.feladata)
Határozza meg, mely p valós számokra van az
x3+px2+2px=3p+1
egyenletnek három különböző  , , valós gyöke, amelyre .=2.
36.feladat (A verseny 2.feladata)
Jelölje s az a1,a2,...,an pozitív valós számok összegét. Igazoljuk, hogy
37.feladat (A verseny 3.feladata)
Az ABCD paralelogramma S belső pontjára teljesül, hogy az ASB =CSD=90o.
Bizonyítsuk be, hogy SBC=SDC.
|
|
|
|
