Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1578] jenei.attila2006-12-04 12:53:18

Szerintem epsilon csak elírta a rekurziót, mert utána már jól használja. Helyesen: a1=p,an=an-12+p A Te egyenleted, viszont nem jó, mert nem az előző tag négyzetéhez adja az előző tagot, hanem az előző tag négyzetéhez mindig p-t. Így a levezetésed sem jó, csak az első két tagra.

Előzmény: [1577] Sirpi, 2006-12-04 12:36:29
[1577] Sirpi2006-12-04 12:36:29

Ebben a hozzászólásban én némi zavart látok, pl. nem tudom miért nem a p2+p=p egyenletet vizsgáljuk, aminek triviálisan csak a p=0 megoldása (mintha a p\top2+1 rekurzió is belekeveredett volna a dologba).

Viszont azt, hogy a sorozat sosem korlátos, a következőképp is belátható:

Legyen x=p-1/4>0, vagyis az első tag ennyivel van 1/4 felett. Ekkor a második tag eltérése 1/4-től:

p2+p-1/4=(x+1/4)2+(x+1/4)-1/4=x2+3/2.x+1/16>3/2.x

Vagyis a következő tag 1/4-től való eltérése legalább másfélszer akkora lesz, mint az elsőnek, így a sorozat minden p>1/4 esetén exponenciálisan nőni fog.

Előzmény: [1574] epsilon, 2006-12-04 07:17:56
[1576] jenei.attila2006-12-04 11:55:38

Lehet, hogy butaságot kérdezek, de epsilon levezetése szerint p>1/4 esetén a sorozat tényleg monoton növő, és ekkor ha van felső korlátja, akkor konvergens is. Ha pedig konvergens, akkor csak az lehetne a határértéke, amit epsilon megadott. Na de az nem valós, ebből szerintem az következik, hogy nincs határértéke, de akkor nem is korlátos. Mit szóltok hozzá?

Előzmény: [1573] Lóczi Lajos, 2006-12-03 20:49:25
[1575] nadorp2006-12-04 09:36:55

A \frac{1+\sqrt{1-4p}}2 kifejezés p>\frac14 esetén komplex szám, tehát nem lehet felső korlát.

Előzmény: [1574] epsilon, 2006-12-04 07:17:56
[1574] epsilon2006-12-04 07:17:56

Kedves Lajos! A sorozatot rekurzióval így írhatjuk: a(1)=p és a(n+1)= a(n)×a(n)+1. Mivel p>1/4 ezért a(n+1)>a(n)×a(n)+1/4>=a(n) teljes négyzettel látható. Tehát a sorozat monoton növekvő, így csak a felső korlátja érdekel. Tegyük fel, hogy van felső korlátja, megkeressük a legjobbat, a supremumot. Mivel a sorozat monoton növekvő és korlátos, ezért van limesze, legyen a=lim a(n). A rekurzióban a határértékre térve, megoldva a 2. fokú egyenletet, annak a pozitív gyöke felel meg, ez a=(1+sqrt(1-4p))/2 vagis éppen ez lesz a legjobb felső korlát (indukcióval igazolható, a rekurziót használva), és ez a felső korlát MINDEN p>1/4 esetén létezik! Remélem, ilyen hajnalban nem tévedtem! ;-) Üdv: epsilon

Előzmény: [1573] Lóczi Lajos, 2006-12-03 20:49:25
[1573] Lóczi Lajos2006-12-03 20:49:25

Adjuk meg azokat a p>\frac{1}{4} számokat, amelyek esetén a

p, p2+p, (p2+p)2+p, ((p2+p)2+p)2+p, (((p2+p)2+p)2+p)2+p, ...

sorozat korlátos.

[1572] Nick2006-12-02 13:04:55

Hát persze hogy az:) És persze gyorsan meg is található a neten, de sztem van annyira érdekes a megoldás, hogy egyedül jöjjünk rá. (nekem nem is ment addig, míg meg nem mondták, hogy a megoldást az életből lopták:))

[1571] Róbert Gida2006-12-01 21:42:25

Stabil házasság problémája ez. Valóban, az egyetemi felvételinél is ezt az algoritmust futtatják, tudtommal az egyetemek felől és nem a jelentkezők szempontjából ráadásul.

Előzmény: [1570] Nick, 2006-12-01 21:29:56
[1570] Nick2006-12-01 21:29:56

Sziasztok!

Most találkoztam a fórummal és egyből végig is olvastam az egészet:)

Már itt is felmerült az a feladat, hogy egy n hosszú 0-1 sorozatban mi a valsz.-e, hogy van legalább k hosszú egyforma sorozat. Az akkori reagálás rá számomra kissé nehézkes volt és szeretném ha vki képletet adna rá (bizonyítás nélkül akár), n és k függyvényében. (előre is köszi a segítséget)

(más): Megkérdezte itt valaki, hogy hogyan határozzák meg a felvételi ponthatárokat, és a válasz rá sztem nem volt elég matematikus:) Úgy hogy szeretném ezt kitűzni feladatként:

Mennyi lesz jövőre (pl) az ELTE mat. szakjára a felvételi ponthatár? Persze ez így önmagában rosszul hangzik, és igen sok lenne benne a paraméter, ezért egy kicsit egyszerűsítsük a problémát. (Lényegében azt az eljárást keressük, hogy hogyan vesznek föl vkit egy egyetemre). Nézzük a következő feladatot: Egy házasságközvetítő irodában 100 férfi és 100 nő van nyílvántartva, minden férfi (és minden nő) rangsorolja az összes nőt (férfit), hogy melyiket választaná legszivesebben, másodiknak stb. A mi feladatunk, hogy olyan párosítást találjunk ami megfelelő mindkét fél számára. Azaz legyen az A1 által előálított rangsorban B1 a k. helyen. Minden k-nál előrébb álló Bi párjának a rangsorban(Bi által meghatározott) elfoglat helye legyen kisebb mint A1-é. ( De nehéz ezt leírni:); ha elírtam volna vagy nehezen értelmezhető akkor: azt szerettem volna leírni, hogy ha pl nekem választanak ki egy nőt, akkor az összes általam előrébb rangsorolt nőnek a férje az ő ranglistáján előbrébb legyen mint én; azaz ne legyen két olyan ember akik jobban akarják egymást mint a nekik kiosztottat).

Találjunk olyan módszert, eljárást ami a kívánt feltételt teljesíti. És ha ez már megvan, akkor jöhet a ponthatár:)

[1569] Tappancsa2006-12-01 20:55:18

Ez a feladat a klasszikus példája a rosszul definiált valszám feladatnak. Mit jelent a "véletlenszerű" szétvágás? Néhány lehetőség:

1. Egymástól függetlenül kiválasztunk két pontot - ott vágjuk el.

2. Kiválasztunk véletlenszerűen egy pontot - az lesz az egyik vágás, aztán véletlenszerűen kiválasztjuk az egyik szakaszt és azt is véletlenszerűen ketté vágjuk.

3. Ugyanaz, mint előbb, de mindig a nagyobbik szakaszt osztjuk fel a második lépésben (mert ha a kisebbiket, akkor biztos nem lehet háromszög).

Az első két opció mindenestre logikusan hangzik. A vicc az, hogy különböző választ adnak.

Anikó

Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]