[1578] jenei.attila | 2006-12-04 12:53:18 |
Szerintem epsilon csak elírta a rekurziót, mert utána már jól használja. Helyesen: a1=p,an=an-12+p A Te egyenleted, viszont nem jó, mert nem az előző tag négyzetéhez adja az előző tagot, hanem az előző tag négyzetéhez mindig p-t. Így a levezetésed sem jó, csak az első két tagra.
|
Előzmény: [1577] Sirpi, 2006-12-04 12:36:29 |
|
[1577] Sirpi | 2006-12-04 12:36:29 |
Ebben a hozzászólásban én némi zavart látok, pl. nem tudom miért nem a p2+p=p egyenletet vizsgáljuk, aminek triviálisan csak a p=0 megoldása (mintha a pp2+1 rekurzió is belekeveredett volna a dologba).
Viszont azt, hogy a sorozat sosem korlátos, a következőképp is belátható:
Legyen x=p-1/4>0, vagyis az első tag ennyivel van 1/4 felett. Ekkor a második tag eltérése 1/4-től:
p2+p-1/4=(x+1/4)2+(x+1/4)-1/4=x2+3/2.x+1/16>3/2.x
Vagyis a következő tag 1/4-től való eltérése legalább másfélszer akkora lesz, mint az elsőnek, így a sorozat minden p>1/4 esetén exponenciálisan nőni fog.
|
Előzmény: [1574] epsilon, 2006-12-04 07:17:56 |
|
[1576] jenei.attila | 2006-12-04 11:55:38 |
Lehet, hogy butaságot kérdezek, de epsilon levezetése szerint p>1/4 esetén a sorozat tényleg monoton növő, és ekkor ha van felső korlátja, akkor konvergens is. Ha pedig konvergens, akkor csak az lehetne a határértéke, amit epsilon megadott. Na de az nem valós, ebből szerintem az következik, hogy nincs határértéke, de akkor nem is korlátos. Mit szóltok hozzá?
|
Előzmény: [1573] Lóczi Lajos, 2006-12-03 20:49:25 |
|
|
[1574] epsilon | 2006-12-04 07:17:56 |
Kedves Lajos! A sorozatot rekurzióval így írhatjuk: a(1)=p és a(n+1)= a(n)×a(n)+1. Mivel p>1/4 ezért a(n+1)>a(n)×a(n)+1/4>=a(n) teljes négyzettel látható. Tehát a sorozat monoton növekvő, így csak a felső korlátja érdekel. Tegyük fel, hogy van felső korlátja, megkeressük a legjobbat, a supremumot. Mivel a sorozat monoton növekvő és korlátos, ezért van limesze, legyen a=lim a(n). A rekurzióban a határértékre térve, megoldva a 2. fokú egyenletet, annak a pozitív gyöke felel meg, ez a=(1+sqrt(1-4p))/2 vagis éppen ez lesz a legjobb felső korlát (indukcióval igazolható, a rekurziót használva), és ez a felső korlát MINDEN p>1/4 esetén létezik! Remélem, ilyen hajnalban nem tévedtem! ;-) Üdv: epsilon
|
Előzmény: [1573] Lóczi Lajos, 2006-12-03 20:49:25 |
|
[1573] Lóczi Lajos | 2006-12-03 20:49:25 |
Adjuk meg azokat a számokat, amelyek esetén a
p, p2+p, (p2+p)2+p, ((p2+p)2+p)2+p, (((p2+p)2+p)2+p)2+p, ...
sorozat korlátos.
|
|
[1572] Nick | 2006-12-02 13:04:55 |
Hát persze hogy az:) És persze gyorsan meg is található a neten, de sztem van annyira érdekes a megoldás, hogy egyedül jöjjünk rá. (nekem nem is ment addig, míg meg nem mondták, hogy a megoldást az életből lopták:))
|
|
[1571] Róbert Gida | 2006-12-01 21:42:25 |
Stabil házasság problémája ez. Valóban, az egyetemi felvételinél is ezt az algoritmust futtatják, tudtommal az egyetemek felől és nem a jelentkezők szempontjából ráadásul.
|
Előzmény: [1570] Nick, 2006-12-01 21:29:56 |
|
[1570] Nick | 2006-12-01 21:29:56 |
Sziasztok!
Most találkoztam a fórummal és egyből végig is olvastam az egészet:)
Már itt is felmerült az a feladat, hogy egy n hosszú 0-1 sorozatban mi a valsz.-e, hogy van legalább k hosszú egyforma sorozat. Az akkori reagálás rá számomra kissé nehézkes volt és szeretném ha vki képletet adna rá (bizonyítás nélkül akár), n és k függyvényében. (előre is köszi a segítséget)
(más): Megkérdezte itt valaki, hogy hogyan határozzák meg a felvételi ponthatárokat, és a válasz rá sztem nem volt elég matematikus:) Úgy hogy szeretném ezt kitűzni feladatként:
Mennyi lesz jövőre (pl) az ELTE mat. szakjára a felvételi ponthatár? Persze ez így önmagában rosszul hangzik, és igen sok lenne benne a paraméter, ezért egy kicsit egyszerűsítsük a problémát. (Lényegében azt az eljárást keressük, hogy hogyan vesznek föl vkit egy egyetemre). Nézzük a következő feladatot: Egy házasságközvetítő irodában 100 férfi és 100 nő van nyílvántartva, minden férfi (és minden nő) rangsorolja az összes nőt (férfit), hogy melyiket választaná legszivesebben, másodiknak stb. A mi feladatunk, hogy olyan párosítást találjunk ami megfelelő mindkét fél számára. Azaz legyen az A1 által előálított rangsorban B1 a k. helyen. Minden k-nál előrébb álló Bi párjának a rangsorban(Bi által meghatározott) elfoglat helye legyen kisebb mint A1-é. ( De nehéz ezt leírni:); ha elírtam volna vagy nehezen értelmezhető akkor: azt szerettem volna leírni, hogy ha pl nekem választanak ki egy nőt, akkor az összes általam előrébb rangsorolt nőnek a férje az ő ranglistáján előbrébb legyen mint én; azaz ne legyen két olyan ember akik jobban akarják egymást mint a nekik kiosztottat).
Találjunk olyan módszert, eljárást ami a kívánt feltételt teljesíti. És ha ez már megvan, akkor jöhet a ponthatár:)
|
|
[1569] Tappancsa | 2006-12-01 20:55:18 |
Ez a feladat a klasszikus példája a rosszul definiált valszám feladatnak. Mit jelent a "véletlenszerű" szétvágás? Néhány lehetőség:
1. Egymástól függetlenül kiválasztunk két pontot - ott vágjuk el.
2. Kiválasztunk véletlenszerűen egy pontot - az lesz az egyik vágás, aztán véletlenszerűen kiválasztjuk az egyik szakaszt és azt is véletlenszerűen ketté vágjuk.
3. Ugyanaz, mint előbb, de mindig a nagyobbik szakaszt osztjuk fel a második lépésben (mert ha a kisebbiket, akkor biztos nem lehet háromszög).
Az első két opció mindenestre logikusan hangzik. A vicc az, hogy különböző választ adnak.
Anikó
|
Előzmény: [1554] lorantfy, 2006-11-30 10:35:07 |
|