Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[1711] jonas2007-01-10 12:09:55

Szerintem még csak integrál sem kell bele. Két körszelet területét kell összeadni, ezekre meg van egyszerű képlet. Viszont persze a kifejezés lehet annyira szögfüggvényes, hogy ha a feladathoz felírjuk az egyenletet, akkor azt nem tudjuk zárt alakban felírni.

Előzmény: [1709] Cckek, 2007-01-09 18:25:30
[1710] S.Ákos2007-01-09 19:55:01

Itt van egy közelítő megoldás

Előzmény: [348] nadorp, 2004-04-27 15:42:14
[1709] Cckek2007-01-09 18:25:30

Elnézést a közbeszólásért de k értéke kiszámítható r függvényében ugyanis a lelegelendő terület felírható integrálok különbségeként. Nos a számítások bonyolultak én pedig lusta vagyok, de úgy nézem hogy a képletben mindenképpen szerepel az arcsin függvény bizonyos értéke. Talán innen ered a megtszerkeszthetetlenség.

Előzmény: [1707] HoA, 2007-01-09 17:18:16
[1708] psbalint2007-01-09 17:38:50

Igazság szerint én megpróbáltam kifejezni a kötél hosszának értékét r-rel. Ha nem lehet egy zárt formulát adni, akkor viszont örülnék ezen állítás bizonyításának.

[1707] HoA2007-01-09 17:18:16

Nincsenek régi viccek, csak öreg emberek... A feladatot szerintem a Fórumosok ismerik, ami nem baj, mert itt inkább az az érdekes, mit jelent az, hogy "nem boldogulok vele". Nyilván látod, hogy mivel minden kör hasonló egymáshoz, a megoldás k*r, ahol 1 < k < 2 , hiszen az r hosszú kötéllel a terület felénél kevesebb legelhető le, 2r -nyi kötéllel pedig az egész kert. k numerikus értéke fokozatos közelítésekkel (számítógépes programmal, kézi számolással) tetszőleges pontossággal kiszámítható. Könnyen belátható, hogy a legelhető terület k-nak monoton függvénye, így adott k-hoz kiszámítva a legelhető területet, attól függően, hogy az nagyobb vagy kisebb a fél kertnél, k-t csökkenteni vagy növelni kell, míg el nem érjük a kitűzött pontosságot. De ha azt várjuk, hogy k-t valamilyen zárt alakban felírhassuk, például "szerkeszthető" lenne, tehát egész számok, a négy alapművelet és négyzetgyökök használatával felírható, akkor csalódnunk kell. A Fórum olvasói számára talán éppen ez lehet egy jó kis feladat: Bizonyítsuk be, hogy k nem szerkeszthető.

Előzmény: [1706] psbalint, 2007-01-09 15:38:27
[1706] psbalint2007-01-09 15:38:27

Üdvözlök mindenkit! Egy feladatot szeretnék elmondani, remélem még nem volt, ha volt, elnézést. Nagyon egyszerűnek tűnik mégsem boldogulok vele...

Egy kör alakú kert sugara r, a körvonal egy pontjához belülről hozzákötünk egy kecskét egy kötéllel. Milyen hosszú legyen a kötél, hogy a kecske a kör területének felét tudja lelegelni?

[1705] Cckek2007-01-08 23:04:15

Azt csak azért adtam meg hogy minden valós számra a függvény értelmezett legyen. Mert a funkcionálegyenlet 0- ban nem értelmezett. Ilyen függveny az f(x)=x illetve f(x)=1,x\ne0 és f(x)=-1,x\ne0

Előzmény: [1704] Lóczi Lajos, 2007-01-08 22:59:12
[1704] Lóczi Lajos2007-01-08 22:59:12

Vajon hogyan lehet majd használni az f(0)=0 feltételt, ha bármelyik változó helyébe is írunk 0-t, 0-val osztás lép fel?

Előzmény: [1703] Cckek, 2007-01-08 22:22:19
[1703] Cckek2007-01-08 22:22:19

Ugyan már máshol is kitűztem, de nem érkezett megoldás rá, remélem itt együttesen megoldjuk: Oldjuk meg a következő funkcionálegyenletet

f:R\to R, f(xyz)=f\left(\frac{xf(y)}{z}\right)f\left(\frac{yf(z)}{x}\right)f\left(\frac{zf(x)}{y}\right),f(0)=0.

[1702] magusocska2007-01-08 19:33:53

Egy QBASIC program 2.5 mp alatt kihozta, hogy 48 megoldás van.

A progi lényegében kipróbálta az oszhatósági szabályokat a fokozatosan növelt helyiértékszámú számokra.

Más, "elegánsabb" módszer nem lenne?

Előzmény: [1697] magusocska, 2007-01-08 08:03:44

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]