Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

Fórum: Érdekes matekfeladatok

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]  

Szeretnél hozzászólni? Jelentkezz be.
[176] lorantfy2003-12-07 23:11:25

Kedves Károly!

Adom a megoldást a 39. feladatra és így megvan az elmaradt 12. feladat is.

Előzmény: [169] Hajba Károly, 2003-12-06 00:29:36
[175] lorantfy2003-12-07 14:26:31

Kedves Gyuri!

Itt pedig mindhárom pontban egyetértek veled! Kezdem felfogni a lényeget, bár ez a rekurzív gondolkodás nem embernek való. Nem értelmeztem helyesen a szöveg azon részét, miszerint:

"azt csak a kivégzés napján reggel 6 órakor tudhatja meg az elitélt leghamarabb"

Tehát nem is kell megmondani neki előtte, hogy ki fogják végezni.

(A 3. pontból azonban kiderült, hogy nincs technikai akadálya annak a kérésemnek, hogy írj ékezettel! Előre is köszönöm!)

Előzmény: [173] Gyuri, 2003-12-06 01:58:29
[174] lorantfy2003-12-07 13:25:38

Kedves Gyuri!

Egyetértek veled mindkét pontban! (Most nem a kivégzéses példáról beszélek!)

Miért nem nyitottál egy Versenyfeladatok c. témát?

Persze a túl sok téma sem szerencsés, de ez a a téma már olyan gyorsan pörög, hogy sokszor "oldalakat" kell visszamenni egy hivatkozásért.

Aztán arra gondoltam kellene még egy olyan téma, ahol az új emberkéknek tennénk fel példákat, és csak első megoldó fórumosok tehetnének fel megoldást.

Tegnap ugyanis mikor beléptem a fórumba próbáltam elképzelni, hogy még átlagos középiskolás vagyok. Megtetszett egy feladat és próbáltam megoldani, de mire elszántam magam, hogy feltegyem a megoldást már valaki megelőzött. Szóval elment a kedvem az egésztől.

Én megnyitom ezt a két témát, aztán az idő majd eldönti, hogy életképesek lesznek-e.

Előzmény: [172] Gyuri, 2003-12-06 00:46:35
[173] Gyuri2003-12-06 01:58:29

Kedves László!

1. Meg ha vasarnap hajnali 2kor is volt a targyalas, a kovetkezo het nem kezdodhet ugyanazon a napon.

2. Ha a het elso napja a vasarnap lenne, akkor az ugyved eszmefuttatasa hallatan az elitelt a hajat tepne, vagy legalabbis sirvafakadna.

3. Fálesz Mihály világított rá legjobban a lényegre [159]-ben.

Udv: Gyuri

Előzmény: [170] lorantfy, 2003-12-06 00:36:46
[172] Gyuri2003-12-06 00:46:35

Kedves Zoli!

Ket megjegyzesem lenne a meghivasos versenyeket illetoen.

1. Azt hiszem ezek a feladatok egy Versenyfeladatok vagy valamilyen hasonlo topicban lennenek igazan megfelelo helyen. Talan attol Erdekes egy feladat, hogy valami szellemesseg, csalafintasag, meglepo eredmeny vagy humor fuszerezi.

2. Nagyra becsulom, hogy megosztod ezeket a feladatokat azokkal, akik ezekre a versenyekre soha nem juthatnak el. Mindig is ugy ereztem, hogy a magyar tehetsegkutatas egy csoppet belterjes. Orulok, hogy ha egy aprosagnak tuno dologgal is, de segitesz valtoztatni ezen.

Udv: Gyuri

Előzmény: [164] SchZol, 2003-12-05 22:05:01
[171] Pach Péter Pál2003-12-06 00:41:47

Megoldás a 26. feladatra

Bontsuk két részre R(k;n)-et! A korlátos tartományok maximális száma legyen S(k;n), a nem korlátos tartományok maximális száma pedig legyen T(k;n). Először határozzuk meg T(k;n)-et! A körök csak a sík korlátos részén „tevékenykednek”, látszik, hogy T(k;n)-et az egyenesek meghatározzák. Ha elég ügyesek vagyunk, és fel tudjuk úgy venni az (0<)n darab egyenest úgy, hogy semelyik kettő ne essen egybe, akkor 2n darab végtelen tartományt kapunk, különben pedig kevesebbet.

Így T(k;n)=2n.

Már csak S(k;n)-et kell meghatároznunk. (Egyelőre feltesszük, hogy a két maximum egyszerre is megvalósulhat.) Tegyük fel, hogy már néhány egyenest és kört megrajzoltunk, és most megrajzolunk még egy kört, ami az eddigi alakzatokat összesen m darab (különböző) pontban metszi. Azt állítjuk, hogy ilyenkor pontosan m új korlátos tartomány keletkezik. Valóban, ha végigmegyünk a körvonalon, akkor két „szomszédos” metszéspontot összekötő ív mindig egy korlátos tartományt oszt két (korlátos) részre, vagy pedig egy végtelenből „vág” le egy korlátos részt.

Ehhez teljesen hasonlóan, ha egy új egyenes összesen m különböző pontban metszi az eddigi alakzatokat, akkor m-1 új korlátos tartomány keletkezik, hiszen a „szomszédos” metszéspontokat összekötő szakaszokkal 1-1 új korlátos tartományt nyerünk, a megmaradó két félegyenessel pedig egyet sem.

Ha van k-1 darab körünk, akkor egy új kör ezeket összesen lf. (legfeljebb) k pontban metszi, mert a feladat feltételei szerint mind a k darab kör áthalad 1 ponton, két (különböző) körnek pedig lf. 2 metszéspontja van. Így S(k;n)=S(k-1;n)+k, azaz S(k;n)=1+2+...+k=\frac{k(k+1)}{2}.

Ha van k-1 darab körünk, akkor egy egyenes ezeket összesen lf. k pontban metszi, hiszen a feladat kikötése szerint át kell haladnia a közös metszésponton. A már meglévő egyeneseket csak a közös metszéspontban metszi, de azt már számoltuk. Ez azt jelenti, hogy S(k;n)=S(k;0)+nk=\frac{k(k+1)}{2}+nk.

Az eddigiek alapján R(k;n)=S(k;n)+T(k;n)= \frac{k(k+1)}{2}+nk+2n. Az pedig könnyen végiggondolható, hogy létezik konstukció. (Pl.: úgy vegyük fel a k darab kört, hogy ne essenek egybe, de sugaruk egyezzen. Nem lehetséges, hogy a közös ponton kívül is van olyan pont, amelyen három kör is áthalad, mert ezen és a közös ponton keresztül adott sugárral csak két különböző kör rajzolható. Az egyenesek felvételénél csak véges sok irányt kell kizárni: ne essen egybe az előzőekkel, ne haladjon át a körök metszéspontjain, ne érintse a köröket. Ilyenkor kívánt számú metszéspont, és így kívánt számú tartomány keletkezik.)

Megjegyzés:

Úgy is megoldhatjuk a feladatot, hogy invertálunk egy olyan körre, aminek a közös pont a középpontja. Ekkor k+n darab egyenest kapunk, azonban közülük n darab egy ponton megy át.

Előzmény: [112] SchZol, 2003-11-29 21:46:42
[170] lorantfy2003-12-06 00:36:46

Kedves Gyuri!

Kínomban már nem tudok jobbat kitalálni:

Ha már vasárnap volt a tárgyalás - amikor ugye nem nagyon szoktak dolgozni a bírák - akkor mért ne lehetett volna az ítélet kihirdetése mondjuk reggel 5-kor. Így ettől kezdve ketyeg az 1 hét. Tehát akár aznap - vasárnap - reggel 6-kor már közölhetik is vele, hogy ma kivégzik.

Vagy ha a hetet szigorúan napokban számoljuk, akkor legyen olyan országban a tárgyalás, ahol a hét első napja a vasárnap és így a "következő hét" majd a következő vasárnappal kezdődik és szombattal ér véget.

Előzmény: [158] Gyuri, 2003-12-05 19:00:06
[169] Hajba Károly2003-12-06 00:29:36

Mivel eddig senki nem írt a 12. feladatról, ezért hozok néhány könnyebbet e műfajból.

39/A feladat: Kössük össze egy 6 egymásba kapcsolódó szakaszokból álló hurokkal az A szerint 4*4-es rácspontokat. (Azaz a kindulási pontba vissza kell érni!)

39/B feladat: Kössük össze egy 8 egymásba kapcsolódó szakaszokból álló lánccal a B szerinti 5*5-ös rácspontokat úgy, hogy a külső 4 sorból nem lóghat ki.

HK

[168] Ki2003-12-06 00:03:02

Ki tette fel ezt a feladatot?

Hát mostmár tudjátok! MiKi tette fel. A Mikulás.

Annyira el vagytok foglalva a feladatokkal, hogy azt sem tudjátok milyen nap van ma?

Előzmény: [137] Ki, 2003-12-03 13:54:07
[167] lorantfy2003-12-05 23:10:34

Kedves Péter, Károly és Fórumosok!

Azt hiszem a feladat szövegéből (az 5-ből 3 sapkásról van szó!) nem derült ki, hogy a börtönigazgató véletlenszerűen választ-e a sapkák közül, vagy a 7 féle minta valamelyike szerint rak fel 3-at a fejekre. (Hajlok rá, hogy ha nagy sorozatban játszaná ezt a játékot Péternek lenne igaza, hacsak nincs egy kis naptárja, amibe be van jegyezve aznap melyik mintát teszi fel a 7 közül.)

Így azt hiszem Károlynak megadhatjuk a megoldási útmutató szerinti, maximális 3-3 pontot. Péter pedig dícséretet kap "értékes megjegyzéséért"! :-)

Legközelebb beleírom az igazgató monológjába: "Most becsukott szemmel választok 3 sapkát az 5 közül, és véletlenszerűen teszem fel a fejetekre." - ,hogy pontos legyen a szöveg. (Így meg túl tudálékos lesz.)

Namost aki csak utólag olvassa a megoldást, azért érdemes átgondolni a poént. Akinek látszólag legkevesebb információja van a sapkákról - az 1. rab - annak legvalószinűbb a szabadulása. Tehát ebben az esetben, ha nincs információ (nem szólnak a hátam mögötti rabok) az is információ.

Előzmény: [161] Pach Péter Pál, 2003-12-05 21:40:50

  [1]    [2]    [3]    [4]    [5]    [6]    [7]    [8]    [9]    [10]    [11]    [12]    [13]    [14]    [15]    [16]    [17]    [18]    [19]    [20]    [21]    [22]    [23]    [24]    [25]    [26]    [27]    [28]    [29]    [30]    [31]    [32]    [33]    [34]    [35]    [36]    [37]    [38]    [39]    [40]    [41]    [42]    [43]    [44]    [45]    [46]    [47]    [48]    [49]    [50]    [51]    [52]    [53]    [54]    [55]    [56]    [57]    [58]    [59]    [60]    [61]    [62]    [63]    [64]    [65]    [66]    [67]    [68]    [69]    [70]    [71]    [72]    [73]    [74]    [75]    [76]    [77]    [78]    [79]    [80]    [81]    [82]    [83]    [84]    [85]    [86]    [87]    [88]    [89]    [90]    [91]    [92]    [93]    [94]    [95]    [96]    [97]    [98]    [99]    [100]    [101]    [102]    [103]    [104]    [105]    [106]    [107]    [108]    [109]    [110]    [111]    [112]    [113]    [114]    [115]    [116]    [117]    [118]    [119]    [120]    [121]    [122]    [123]    [124]    [125]    [126]    [127]    [128]    [129]    [130]    [131]    [132]    [133]    [134]    [135]    [136]    [137]    [138]    [139]    [140]    [141]    [142]    [143]    [144]    [145]    [146]    [147]    [148]    [149]    [150]    [151]    [152]    [153]    [154]    [155]    [156]    [157]    [158]    [159]    [160]    [161]    [162]    [163]    [164]    [165]    [166]    [167]    [168]    [169]    [170]    [171]    [172]    [173]    [174]    [175]    [176]    [177]    [178]    [179]    [180]    [181]    [182]    [183]    [184]    [185]    [186]    [187]    [188]    [189]    [190]    [191]    [192]    [193]    [194]    [195]    [196]    [197]    [198]    [199]    [200]    [201]    [202]    [203]    [204]    [205]    [206]    [207]    [208]    [209]    [210]    [211]    [212]    [213]    [214]    [215]    [216]    [217]    [218]    [219]    [220]    [221]    [222]    [223]    [224]    [225]    [226]    [227]    [228]    [229]    [230]    [231]    [232]    [233]    [234]    [235]    [236]    [237]    [238]    [239]    [240]    [241]    [242]    [243]    [244]    [245]    [246]    [247]    [248]    [249]    [250]    [251]    [252]    [253]    [254]    [255]    [256]    [257]    [258]    [259]    [260]    [261]    [262]    [263]    [264]    [265]    [266]    [267]    [268]    [269]    [270]    [271]    [272]    [273]    [274]    [275]    [276]    [277]    [278]    [279]    [280]    [281]    [282]    [283]    [284]    [285]    [286]    [287]    [288]    [289]    [290]    [291]    [292]    [293]    [294]    [295]    [296]    [297]    [298]    [299]    [300]    [301]    [302]    [303]    [304]    [305]    [306]    [307]    [308]    [309]    [310]    [311]    [312]    [313]    [314]    [315]    [316]    [317]    [318]    [319]    [320]    [321]    [322]    [323]    [324]    [325]    [326]    [327]    [328]    [329]    [330]    [331]    [332]    [333]    [334]    [335]    [336]    [337]    [338]    [339]    [340]    [341]    [342]    [343]    [344]    [345]    [346]    [347]    [348]    [349]    [350]    [351]    [352]    [353]    [354]    [355]    [356]    [357]    [358]    [359]    [360]    [361]    [362]    [363]    [364]    [365]    [366]    [367]    [368]    [369]    [370]    [371]    [372]    [373]    [374]    [375]    [376]    [377]    [378]    [379]    [380]    [381]    [382]    [383]    [384]    [385]    [386]    [387]    [388]    [389]    [390]    [391]    [392]    [393]    [394]    [395]    [396]    [397]    [398]    [399]    [400]    [401]    [402]