| [182] Pach Péter Pál | 2003-12-08 20:18:19 |
 Két újabb feladat:
41. feladat
Legyenek a,b,c,d,e egész számok. Tudjuk, hogy összegük és négyzetösszegük is osztható a páratlan p számmal. Bizonyítsuk be, hogy ekkor a5+b5+c5+d5+e5-5abcde is osztható p-vel.
42. feladat
Legyenek P és Q pozitív páratlan relatív prím számok. Bizonyítsuk be, hogy
![\sum_{0<x<\frac{Q}{2}}{\left[\frac{Px}{Q}\right]}+\sum_{0<y<\frac{P}{2}}{\left[\frac{Qy}{P}\right]}=\frac{(P-1)(Q-1)}{4}.](keplet.cgi?k=13B286BB2A4BD346)
|
|
| [181] Ratkó Éva | 2003-12-08 17:17:54 |
 Kedves Mindenki!
Ajánlom figyelmetekbe a 34. feladatot, amit nem én találtam ki, hanem egy valóban létező probléma. (A színházat nem akartam megnevezni, nem az a lényeg.) És kíváncsi vagyok, együttes erővel lehet-e vele valamit kezdeni.
|
| Előzmény: [142] lorantfy, 2003-12-04 00:37:11 |
|
| [180] Hajba Károly | 2003-12-08 10:43:39 |
 40. feladat: Tekintsük az ábra szerinti M*N-es lapocskát a kör helyekkel, melynek d szimmetriatengelye van. Képezzük az összes (n) olyan változatot, melyben k szinezett korongot helyeztünk el és sem tüktözéssel, sem forgatással két változatot nem lehet egymásba mozgatni. Mennyi n értéke M, N és k függvényében?
Kedves Topikolók!
Bevallom, a fenti feladatot kitaláltam, de a választ rá nem tudom, még nem találtam meg a pontos összefüggést, így szabad a gazda, a válasz engem is nagyon izgat. :o)
HK
|
 |
|
| [179] lorantfy | 2003-12-08 07:49:21 |
 Kedves Károly!
Igazad van. Annyira belelkesedtem, hogy az 5x5-ösből rögtön kijön a 7x7-es, hogy nem olvastam el az eredeti kiírást, miszerint záródnia kell. Majd próbálkozom...
|
| Előzmény: [178] Hajba Károly, 2003-12-07 23:26:47 |
|
| [178] Hajba Károly | 2003-12-07 23:26:47 |
|
Kedves László!
Elmesélem a feladattal kapcsolatos történetemet. Még elsős gimis lehettem, mikor feladták nekem, a feladója sem ismerte a megoldást. Fél évig görcsöltem rajta és kb. 12 vissza nem záródó megoldást találtam, míg meg nem leltem azt, amelyik az eredeti kiírásban is szerepel. Miszerint vissza kell záródnia a kiindulási pontba.
Tehát eddig a könnyebbik változata lett megoldva és sok sikert kívánok a nehezebbik megoldásához.
HK
|
| Előzmény: [177] lorantfy, 2003-12-07 23:17:49 |
|
|
|
| [175] lorantfy | 2003-12-07 14:26:31 |
|
Kedves Gyuri!
Itt pedig mindhárom pontban egyetértek veled! Kezdem felfogni a lényeget, bár ez a rekurzív gondolkodás nem embernek való. Nem értelmeztem helyesen a szöveg azon részét, miszerint:
"azt csak a kivégzés napján reggel 6 órakor tudhatja meg az elitélt leghamarabb"
Tehát nem is kell megmondani neki előtte, hogy ki fogják végezni.
(A 3. pontból azonban kiderült, hogy nincs technikai akadálya annak a kérésemnek, hogy írj ékezettel! Előre is köszönöm!)
|
| Előzmény: [173] Gyuri, 2003-12-06 01:58:29 |
|
| [174] lorantfy | 2003-12-07 13:25:38 |
|
Kedves Gyuri!
Egyetértek veled mindkét pontban! (Most nem a kivégzéses példáról beszélek!)
Miért nem nyitottál egy Versenyfeladatok c. témát?
Persze a túl sok téma sem szerencsés, de ez a a téma már olyan gyorsan pörög, hogy sokszor "oldalakat" kell visszamenni egy hivatkozásért.
Aztán arra gondoltam kellene még egy olyan téma, ahol az új emberkéknek tennénk fel példákat, és csak első megoldó fórumosok tehetnének fel megoldást.
Tegnap ugyanis mikor beléptem a fórumba próbáltam elképzelni, hogy még átlagos középiskolás vagyok. Megtetszett egy feladat és próbáltam megoldani, de mire elszántam magam, hogy feltegyem a megoldást már valaki megelőzött. Szóval elment a kedvem az egésztől.
Én megnyitom ezt a két témát, aztán az idő majd eldönti, hogy életképesek lesznek-e.
|
| Előzmény: [172] Gyuri, 2003-12-06 00:46:35 |
|
| [173] Gyuri | 2003-12-06 01:58:29 |
 Kedves László!
1. Meg ha vasarnap hajnali 2kor is volt a targyalas, a kovetkezo het nem kezdodhet ugyanazon a napon.
2. Ha a het elso napja a vasarnap lenne, akkor az ugyved eszmefuttatasa hallatan az elitelt a hajat tepne, vagy legalabbis sirvafakadna.
3. Fálesz Mihály világított rá legjobban a lényegre [159]-ben.
Udv: Gyuri
|
| Előzmény: [170] lorantfy, 2003-12-06 00:36:46 |
|
